3. Магнитное поле.

3.1 Основные понятия и законы.

Индукция магнитного поля является характеристикой магнитного поля, определяющей силу его действия на токи или движущиеся заряды в магнитном поле. Единицей магнитной индукции в СИ является тесла (Тл).

Индукция однородного магнитного поля - это величина, равная отношению максимального момента сил, вращающего рамку с током в этом поле, к силе тока в рамке I и ее площади S:

где P_m=I·S – магнитный момент рамки с током.

За положительное направление вектора принимается направление от южного полюса S к северному полюсу N магнитной стрелки, свободно ориентирующийся в магнитном поле. Магнитное поле изображают с помощью силовых линий или линий вектора магнитной индукции, в каждой точке которых вектор направлен по касательной. Линии магнитной индукции всегда замкнуты, они нигде не обрываются. Направление магнитной индукции поля, создаваемого током, можно определить по правилу буравчика: направление вращения рукоятки буравчика при его движении вдоль тока указывает направление вектора .

Опыт показывает. что индукция магнитного поля подчиняется принципу суперпозиции:

вектор индукции результирующего магнитного поля в некоторой точке равен векторной сумме индукций магнитных полей, созданных в этой точке каждым током в отдельности:

Закон Био-Савара-Лапласа:

вектор индукции магнитного поля, созданного элементом проводника , по которому идет ток I, равен

,

где - радиус-вектор, проведенный от элемента до точки, в которой определяется вектор магнитной индукции,

µ₀ = 4π·10^-7 Гн/м – магнитная постоянная.

Этот закон в скалярном виде записывается следующим образом:

,

где α – угол между векторами и .

Следствия из закона Био_Савара-Лапласа.

Магнитная индукция в произвольной точке магнитного поля, созданного прямолинейным проводником с током I определяется по формуле:

где b – расстояние от проводника

до точки наблюдения;

φ₁ и φ₂ – углы, образованные

радиус-векторами, проведенными

в точку наблюдения из начала и

конца проводника с направлением

тока.

Для бесконечно длинного проводника формула приобретает вид: .

Магнитная индукция в центре дуги окружности длиной L и радиуса R: .

В центре кругового тока магнитная индукция равна:

.

Магнитное поле бесконечно длинного соленоида однородно и полностью локализовано внутри соленоида. Магнитная индукция такого поля определяется формулой:

где N – число витков в соленоиде, ℓ - его длина, n – число витков, приходящихся на единицу длины.

Закон Ампера: определяет силу, действующую в магнитном поле на элемент проводника с током I:

.

В скалярном виде: ,

где α – угол между векторами и .

Направление силы Ампера определяется по правилу правого буравчика: с конца вектора кратчайший поворот от элемента тока к вектору индукции виден против часовой стрелки.

Силой Лоренца называют силу, действующую на движущиеся заряды в магнитном поле. Для определения силы Лоренца используется формула:

,

где q- заряд частицы, - скорость частицы.

В скалярном виде: ,

где α- угол между векторами и .

Направление силы Лоренца определяется по правилу правого буравчика: с конца вектора кратчайший поворот вектора к вектору .

Так как сила Лоренца всегда перпендикулярна к скорости, то под ее действием скорость меняется только по направлению, из этого следует, что работа силы Лоренца всегда равна нулю.

Потоком вектора магнитной индукции через площадку dS называется скалярная величина, численно равная скалярному произведению , где - вектор площади, численно равный площади выбранной площадки и направленный по положительной нормали к данной площадке.

В скалярной форме , где α – угол между векторами и .

Для площадки конечных размеров поток вычисляется по формуле: .

Единица магнитного потока в системе СИ называется вебером (Вб).

Работа сил магнитного поля по перемещению замкнутого контура с током определяется по формуле: , где - изменение магнитного потока сквозь поверхность, ограниченную контуром.

Электромагнитная индукция - это явление возникновения тока в замкнутом контуре или разности потенциалов на концах разомкнутого контура при изменении магнитного потока, пронизывающего этот контур.

Если магнитный поток через поверхность, ограниченную контуром изменяется вследствие изменения тока, протекающего по этому контуру, то в контуре индуцируется ЭДС самоиндукции, препятствующее изменению силы тока. Это явление называется явлением самоиндукции.

Закон электромагнитной индукции Фарадея: ЭДС электромагнитной индукции, возникающая в замкнутом контуре прямо пропорциональна скорости изменения магнитного потока через этот контур: . Знак «минус» объясняется правилом Ленца: индукционный ток, возбуждаемый в замкнутом контуре при изменении магнитного потока, всегда направлен так, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызывающего индукционный ток.

ЭДС самоиндукции прямо пропорционально скорости изменения тока в контуре:

где L - индуктивностью контура, зависящая от формы и геометрических размеров контура, а также от свойств среды, в которой находится контур. Единица индуктивности в СИ называется генри (Гн).

Собственный магнитный поток Φ, пронизывающий контур или катушку с током, пропорционален силе тока I, текущего по контуру:

Энергия магнитного поля:

Объемная плотность энергии магнитного поля равна