2.2. Примеры решения задач.

1) Задача на определение силы тока.

Какой заряд прошел по проводнику, если за 10 с сила тока равномерно уменьшилась от I₀ = 10 А до I = 5 А?

З

Решение:

Заряд Q можно найти как интеграл от силы тока по времени:.

апишем краткое условие задачи.

Дано:

I₀=10 А

I = 5 А

t = 10 c

Q -?

При равномерном уменьшении сила тока изменяется со временем по линейному закону: I = I₀ – kt. Коэффициент k найдем из данных задачи: 5 = 10 - k·10.

Таким образом, k = 0,5.

Теперь определим заряд, прошедший по проводнику за 10 с:

Подставив численные значения, получим:

Ответ: Q = 75 Кл.

2) Задача на применение закона Ома.

Лампа подключена медными проводами к источнику тока с ЭДС 2 В и внутренним сопротивление 0,04 Ом. Длина проводов 4 м, их диаметр 0,8 мм. Напряжение на зажимах источника 1,98 В. Найти сопротивление лампы.

Решение:

Напряжение на зажимах источника , отсюда сила тока в цепи. . Общее сопротивление проводов и лампы

Запишем краткое условие задачи.

Дано: СИ

Е=2В

r=0,05 Ом

=4м

d=0,8мм =8·10^-4м

U_вн=1,98В

R_л-?

, где , ρ-удельное сопротивление меди (из таблицы ρ=1,7·10^-8Ом·м), -площадь сечения провода, длина провода удваивается, так как провод двужильный. С другой стороны общее сопротивление цепи по закону Ома для однородного участка цепи: .

Тогда .

Проведем проверку размерности:

Произведем вычисления:

Ответ: 3,33 Ом

3) Задача на закон Ома в дифференциальной форме.

Определить плотность тока j в проводнике длиной ℓ = 10 м с удельным сопротивлением ρ=5,5·10^-7Ом·м, если напряжение на его концах U = 10 В.

Запишем краткое условие задачи.

Решение:

По определению плотность тока равна .

Силу тока определим по закону Ома для участка цепи:

Дано:

ℓ = 10 м

ρ=5,5·10^-7Ом·м

U = 10 В

j -?

Причем , тогда .

Тогда для плотности тока получаем расчетную формулу:

.

Проведем проверку размерности:

Произведем вычисления:

Ответ:

4) Задача на соединение проводников.

Определить токи в каждом из сопротивлений (рис.), если ЭДС источника 10В, внутреннее сопротивление 1Ом. R₁=3,5Ом, R₂=2Ом, R₃=4Ом, R₄=2,5Ом, R₅=2Ом, R₆=1,5Ом.

Запишем краткое условие задачи.

Д ано:

Е=10В

r=1Ом

R₁=3,5Ом

R₂=2Ом

R₃=4Ом

R₄=2,5Ом

R₅=2Ом

R₆=1,5Ом

I₁, I₂, I₃, I₄, I₅, I₆-?

Решение:

В данной задаче все величины приведены в системе СИ. По закону Ома для полной цепи сила тока I: . Найдем внешнее сопротивление всей разветвленной цепи. Так как сопротивления R₂, R₄ и R₆ соединены последовательно, силы тока текущие через них равны I₂=I₄=I₆. Общее сопротивление участка с R₂, R₄ и R₆ равно R_2,4,6=R₂+R₄+R_{6 .} Сопротивление R₅ соединяется параллельно к R_2,4,6, при таком соединении общее сопротивление этого участка R_2,4,5,6 найдем по формуле: .

Сопротивление R₁ и R₃ и R_2,4,5,6 соединены последовательно, значит общее сопротивление всей внешней цепи равно R=R₁+R₃+R_2,4,5,6 и общий ток цепи I=I₁=I₃

Напряжение на внешней части цепи равно U=E-Ir,

с другой стороны при последовательном соединении U=U₁+U₃+U₅ U₅=U-U₁-U₃=E-Ir-U₁-U₃, U₅=U_2,4,6.

Согласно закону Ома для участка цепи U₁=IR₁, U₃=IR₃. Тогда падение напряжения на сопротивлении R₅:

U₅ = E-Ir- IR₁- IR₃= E-I(r+ R₁+ R₃).

Используя закон Ома для участка цепи, получим: , I₂=I₄=I₆=.

Произведем последовательные вычисления:

R_2,4,6 = 2+2,5+1,5 = 6 Ом; R=3,5 + 4 + 1,5=9 Ом; . =0,75 А. I₂=I₄=I₆=0,25 А.

Ответ: I=I₁=I₃=1 А, =0,75 А, I₂=I₄=I₆=0,25 А.

5)Задача на определение потерь мощности.

Ток мощностью 2·10⁸Вт необходимо передать на расстояние 200км при напряжении 2·10⁵В. Потери мощности на линии передачи не должны превышать 10%. Какого сечения нужно взять алюминиевый провод?

Запишем краткое условие задачи.

Решение:

По условию теряемая мощность . С другой стороны мощность электрического тока, выделяемая на проводнике , отсюда .

Д ано: СИ

P=2·10⁸Вт

U=2·10⁵В.

=200км =2·10⁵м

k=0,1

S-?

С учетом того, что ток в цепи , получим . Сопротивление проводов , ρ=2,8·10^-8Ом·м – удельное сопротивление алюминия (из таблицы). Приравниваем два выражения для сопротивления .

Проведем проверку размерности:

Произведем вычисления:

Ответ: 5,6 м².

6) Задача на применение закона Джоуля –Ленца.

Электропечь должна давать количество теплоты 0,1 МДж за 20 мин. Какова должна быть длина нихромовой проволоки сечения 0,5 мм², если печь предназначена для сети с 220 В?

Запишем краткое условие задачи.

Решение:

По закону Джоуля –Ленца .

Д ано: СИ

t=20мин =1200с

Q=10МДж =10⁷Дж

S=0,5мм² =0,5·10^-6м²

U=220В

-?

Сопротивление проволоки , где ρ=110·10^-8Ом·м- удельное сопротивление нихрома (из таблицы). , отсюда .

Проведем проверку размерности:

Произведем вычисления:

Ответ: 2,64 м

7) Задача на определение мощности.

Найти мощность спирали чайника, если в нем за 30 мин можно вскипятить 2 л воды с начальной температурой 20⁰С. КПД чайника 70%.

Запишем краткое условие задачи.

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД): .

Д ано: СИ

t=30мин =1800с

V=2л =2·10^-3м³

t₁=20⁰С

t₁=100⁰С

η=0,7

d-?

Полезно использованное количество теплоты идет на нагревание воды в чайнике, масса воды , ρ=10³кг/м³-плотность воды, с=4200Дж/(кг·⁰С)-удельная теплоемкость воды (из таблиц). Затраченная работа .

Тогда .

Отсюда .

Проведем проверку размерности:

Произведем вычисления:

Ответ:533 кВт.