VIII. Атомна фізика

26. Теорія Бора для атома водню Основні формули

1. Момент імпульсу електрона на стаціонарній орбіті

де m - маса електрона; _n - швидкість електрона на n-й стаціонарній орбіті; r_n - радіус електрона на n-ій стаціонарній орбіті; n - головне квантове число; - стала Планка.

2. Енергія фотона, що випромінюється атомом водню при переході з одного стаціонарного стану в інший

де  - циклічна (колова) частота випромінювання; k i n – головні квантові числа стаціонарних станів, між якими відбувається перехід (k>n).

3. Радіуси стаціонарних орбіт електрона в атомі водню

де ₀ – електрична стала; е – величина заряду електрона.

4. Енергія атома водню в n-ому стаціонарному стані

5. Узагальнена формула Бальмера

де  - частоти спектральних ліній атома водню;

R () - стала Рідберга;

k (k = 1,2,3,4,5,6) – головне квантове число, яке визначає серію, до якої належить спектральна лінія (номер енергетичного рівня, на який відбувається перехід електрона)

k = 1 – серія Лаймана;

k = 2 – серія Бальмера;

k = 3 – серія Пашена;

k = 4 – серія Брекета;

k = 5 – серія Пфунда;

k = 6 – серія Хемфрі;

n (n = k+1, k=2, … , ) - – головне квантове число, що відповідає енергетичному рівню, з якого відбувається перехід електрона.

1. Визначити радіуси r_n трьох перших борівських електронних орбіт в атомі водню і швидкості v_n електронів на них. (0,53·10^-10 м; 21,18·10^-10 м; 47,67·10^-10 м; 2,18·10⁶ м/с; 1,09·10⁶ м/с; 0,73·10⁶ м/с)

2. Визначити кінетичну Е_к, потенціальну Е_п і повну Е₁ енергію електрона на першій борівській орбіті атома водню. (13,6 еВ; -27,2 еВ; -13,6 еВ)

3. Атом водню випромінює фотон з довжиною хвилі λ = 0,121 мкм. Визначити, на скільки при цьому змінилась кінетична енергія електрона. (10,2 еВ)

4. Визначити найменшу λ_min і найбільшу λ_max довжини хвиль спектральних ліній водню у видимій області спектру. (0,365 мкм; 0,656 мкм)

5. Знайти перший потенціал збудження U₁ атома водню. (10,2 В)

6. Визначити потенціал іонізації U_i атома водню. (13,6 В)

7. При переході електрона на рівень з головним квантовим числом n = 2 радіус орбіти електрона в атомі водню змінився у 9 разів. Визначити частоту ν світла, що випромінюється атомом водню. (0,731·10¹⁵ Гц)

8. Атом водню, що перебуває у збудженому стані, може, повертаючись в основний стан, випромінити N = 6 ліній. Визначити номер n збудженого стану. (4)

9. Збуджений атом водню при переході в основний стан випустив послідовно два кванти світла з довжинами хвиль λ₁ = 4,0510 мкм і λ₂ = 0,09725 мкм. Визначити енергію Е_n початкового стану атома і відповідне йому квантове число n. (-0,54 еВ, n=5)

10. Двом лініям серії Бальмера атома водню відповідають довжини хвиль λ₁ = 0,6562 мкм і λ₂ = 0,4340 мкм. Визначити, якій серії належить спектральна лінія, хвильове число ν = 1/λ якої дорівнює різниці хвильових чисел цих ліній. (серії Пашена)

11. Показати, що частота світла, яке випромінюється при переході електрона з (n+1)-ої на n-ту орбіту при n→∞ наближається до частоти обертання електрона навколо ядра.