0. 9.1.2. Метод поиска наименьшего (наибольшего)

Идея метода состоит в том, что определяется место наименьшего числа при сортировке ряда по возрастанию (наибольшего числа при сортировке по убыванию), которое затем меняется местами с первым числом ряда. После этого ряд чисел рассматривается уже без первого числа. Найденное наименьшее (наибольшее) число выставляется аналогичным образом на второе место и в дальнейшем ряд чисел рассматривается уже без двух первых чисел, которые выставлены в нужном порядке. Это повторяется многократно до тех пор, пока останется одно число, после чего процесс сортировки прекращается.

– _

+

+

Рис. 9.2 Блок – схема сортировки чисел по возрастанию методом определения наименьшего числа

На рис.9.2 приведен алгоритм сортировки чисел по возрастанию. Блок – схема представлена двумя вложенными циклами. Внешний цикл с параметром цикла k осуществляет назначение каждый раз числа на роль минимального a_min в рассматриваемом ряде чисел и одновременно отсекает уже выставленное вперед число после предыдущего цикла.

Вложенный цикл с параметром цикла i представляет собой типовой алгоритм определения наименьшего числа из ряда чисел. Здесь роль наименьшего числа играет число , которое изменяется последовательно от a₁ до a_n-1. Вложенный цикл рассматривает ряд чисел, начиная с соседнего с , то есть с числа . За пределами вложенного цикла производится обмен числами, наименьшего и первого в рассматриваемом ряде. Здесь роль переменной , используемой в методе смежных пар, играет переменная

Если в роли минимального числа ряда осталось первое число a_k, то такой обмен отпадает. Этот факт устанавливается проверкой условия .

В отличие от предыдущего метода, этот алгоритм осуществляет сортировку чисел по «жесткой» программе. То есть, независимо от того, сортирован ли исходный ряд или нет, тело внешнего цикла будет выполнено раз. В этом случае непроизводительно расходуется машинное время, что определяет недостаток метода. Но, тем не менее, этот метод имеет свою область применения. Таким методом удобно решать задачи по определению нескольких (больше одного) минимальных чисел ряда. В этом случае достаточно установить правую границу параметра внешнего цикла k не n-1, а то число, которое определяет количество искомых минимальных элементов ряда.

Сортировка по убыванию осуществляется аналогично. При этом в рассмотренной блок-схеме идентификатор необходимо заменить идентификатором , что вызывает правильные ассоциации, а операцию сравнения " < " – на операцию " > ".

9.2. Типовые алгоритмы решения задач с использованием матриц

Отличительной особенностью алгоритмов решения задач с использованием матриц (двухмерных массивов) от алгоритмов, ориентированных на работу с рядами чисел (векторами), является наличие двух вложенных циклов.

На рис.9.3 приведен алгоритм вычисления суммы элементов матрицы a(m*n). Внешний цикл предназначен для установления текущего адреса i строки матрицы, а внутренний (вложенный) – текущего адреса j ее столбца.

Вычисление произведения Р элементов матрицы осуществляется по аналогичной блок – схеме, в которой следует заменить символ S на P, операцию S = 0 на операцию P = 1, а операцию S = S + a_{i j} - на операцию P =P*a_{i j}.

В некоторых случаях возникает вопрос, какой цикл должен быть внешним, а какой – внутренним. Ответ на него следующий.

Если условием задачи предусматриваются какие-либо операции в строках, то внешний цикл должен определять текущий адрес строки, если же предусматриваются операции в столбцах, то внешний цикл должен определять текущий адрес столбца. Если же операции над элементами матрицы не акцентируются на строках или на столбцах, как в случае вычисления суммы или произведения элементов матрицы, то взаимное расположение циклов может быть любым.

Рис. 9.3 Блок – схема вычисления суммы элементов матрицы

Пример 1. В заданной матрице a(m*n) определить наибольшие элементы строк.

Алгоритм решения этой задачи представлен на рис.9.4. Здесь внешний цикл определяет текущий адрес строки. Получив адрес строки , первый элемент ее (элемент первого столбца) берется в в качестве начального значения переменной . Вложенный цикл предусматривает определение текущего порядкового номера элемента в данной строке (номер столбца). В дальнейшем используется типовой алгоритм определения наибольшего числа в ряде чисел (в строке матрицы). Следует подчеркнуть, что в задаче требуется определить максимальные элементы в строках, поэтому внешний цикл алгоритма устанавливает текущий адрес строки.

_

+

Рис.9.4. Блок-схема определения максимального элемента в строке матрицы

Пример 2. В заданной матрице a(m*n) определить наибольший элемент в каждом столбце.

Алгоритм решения этой задачи приведен на рис.9.5. В отличие от предыдущего примера в этом алгоритме внешний цикл определяет текущий адрес столбца.

В случае примера с вычислением суммы всех элементов матрицы (Рис.9.3) внешний цикл может определять как текущий адрес строки, так и текущий адрес столбца, поскольку здесь не акцентируется место операций (строки или столбцы). Областью операций являются все элементы матрицы без уточнения, в каких строках или столбцах они расположены.

Приведенные алгоритмы составляют далеко не полный перечень алгоритмов с операциями над элементами матриц. Однако они могут быть использованы как фрагменты при разработке более сложных алгоритмов.

Следует хорошо понимать логику типовых алгоритмов, хорошо запомнить их и умело применять при решении различных задач. Это позволит экономить время на разработку алгоритмов других задач, в которых используются типовые алгоритмы.

_

Рис. 9.5 Блок-схема определения максимального элемента

в столбце матрицы