Осень 13-весна 14 курс 1-2 ОрТОР (сейчас это называют ТОЛААД) / Электротехника / 1 / СТАРКОВRGR

Министерство Транспорта Росиийской Федерации (Минтранс России)

Федеральное Агентство Воздушного Транспорта (Росавиация)

ФГБОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный

Университет гражданской авиации»

Расчетно-графическая работа № 1

по теме: “Исследование электрических цепей постоянного тока”

Вариант № 14

Выполнил: студент 834 уч. гр.

Старков А.А.

Проверил:

Кошеверов В.Е.

г.Санкт-Петербург

2014г.

Задача № 1

Условие:

Два источника ЭДС (генераторы) с ЭДС E₁ , E₂ и с сопротивлениями в соответствующих ветвях электрической цепи R₁иR₂питают нагрузку R_Hи аккумуляторную батарею с ЭДС_aи сопротивлением R_a

Требуется:

1. Определить напряжение на нагрузке и токи во всех ветвях цепи методом узловых напряжений.

2. Проверить соблюдение 2-го закона Кирхгофа для каждого контура схемы.

3. Составить баланс мощностей источников и потребителей электрической энергии.

Исходные данные:

E₁ = 28.5 B R₁ = 0.2 Ом

E₂ = 28.6 B R₂ = 0.3Ом R_н = 5.2 Ом

E_a = 24.0 B R_a = 0.48 Ом

1. Общие правила расчета по методу узловых напряжений:

• Определяется напряжение между узлами (местом соединения “входов” и “выходов” параллельных ветвей) электрической цепи путем решения уравнений, составленных по первому закону Кирхгофа.

• Задается условное положительное направление узлового напряжения и токов в ветвях.

• По закону Ома для участка цепи вычисляются токи в каждой ветви электрической цепи, используя при этом полученное узловое напряжение и предварительно рассчитанные проводимости ветвей.

Узловое напряжение между узлами, например aи bопределяют в соответствии с выражением:

где – алгебраическая сумма произведений ЭДС E_k на проводимости соответствующих ветвей g_k ;

– алгебраическая сумма произведения падений напряжений U_kна проводимости соответствующих ветвей;

–алгебраическая сумма токов источников тока в ветвях ( если, естественно, источники тока в цепи имеются);

– сумма проводимости всех ветвей;

– проводимость k-й ветви цепи;равная величине, обратной ее сопротивлению R­_k

Определим проводимость всех ветвей :

Определим узловое напряжение U_ab, действующее между узлами A и B цепи:

Находим ток по закону Ома в каждой ветви:

2. Второй закон Кирхгофа устанавливает связь между ЭДС, токами и сопротивлением в любом замкнутом контуре, который можно выделить в рассматриваемой электрической цепи. Этот закон в математической форме выражает то, вытекающее из закона сохранения энергии положения, когда изменение потенциала при обходе замкнутого контура равно нулю, т.е. устанавливается математическая связь между ЭДС, действующей в замкнутой электрической цепи, и произведениями токов в ветвях цепи на сопротивление ветвей

Проверяем соблюдение второго закона Кирхгофа для каждого контура:

J₁+J₂+J_a+J_н=0

6.8 +4.8+( – 6.5)+( – 5.1) = 0

0 = 0

E₁ – E₂ = J₁*R₁ – J₂*R₂

28.5 – 28.6 = 6.8*0.2 –4.8*0.3

– 0.1= – 0.08

E₂–E_a =J₂*R₂ – J_a*R_a

28.6–24=4.8*0.3 – (-6.5)*0.48

4.6=4.56

E_a= R_a*J_a-R_н*J_н

24=0.48*(-6.53) – 5.2*(-5.15)

24=23.66

3. Сумма мощностей Р₁ , Р₂ и Р_а, развиваемая источниками питания, принята равной сумме мощностей цепи нагрузки Р_н и потерь мощности Р_вн1 и Р_вн2 и аккумуляторной батареи Р_вна

P=J²*R=E*J

P₁+P₂+P_a=P_вн1+P_вн2+P_н+P_a

E₁*J₁+E₂*J₂+E_a*J_a = J₁²*R₁+J₂²*R₂+J_н²*R_н+J_a²*R_a

28.5*6.8+28.6*4.8+24*(-6.5)=46.24*0.2+23.04*0.3+26.01*5.2+42.25*0.48=175.025

175.08=175.025

Задача № 2

Условие:

Элементарная цепь состоит из шести ветвей с элементами :R₁, E₁; R₂, E₂; R₃, E₃; R₄; R₅; R₆

Требуется:

1. Составить на основании законов Кирхгофа систему уравнений для расчета токов во всех ветвях электрической цепи ;

2. Определить токи во всех ветвях цепи методом контурных токов ;

3. Выполнить проверку правильности решения любым другим методом

Исходные данные:

E₁ = 22 B R₁ = 19 Ом R₄ = 21 Ом

E₃ = 13 B R₂ = 19 Ом R₅ = 27 Ом

R₃ = 10 Ом R₆ = 25 Ом

1. По второму закону Кирхгофа составим систему уравнений для расчета токов во всех ветвях электрической цепи.

Для первого контура :

E₁=I₁*( R₁+ R₂ + R₄ ) +I₂*R₄+I₃*R­₂

Для второго контура :

O=I₁*R₄ + I₂*( R₆ + R₄ + R₅ )–I₃*R₅

Для третьего контура :

E₃=I₁*R₁ – I₂*R₂ + J₃*(R₃+R₅+R₂)

На основании третьего закона Кирхгофа составим систему уравнений для расчетов токов во всех ветвях электрической цепи :

2. Определяем токи во всех ветвях цепи методом контурных токов

Рассчитаем реальные (истинные) токи во всех ветвях электрической цепи:

I₁’= I₁ = 0.417

I₂’= I₁ –I₃= 0.417+0.004=0.421

I₄’= I₁ + I₂ = 0.417-0.121=0.296

I₅’= I₃-I₂ = -0.004+0.121=0.162

I₆’= I₂ =-0.121

3. Проверяем правильность решения:

E₁=I₁*( R₁+ R₂ + R₄ ) + I₂*R₄ + I₃*R­₂

22=0.417(19 +19 +21) -0.121 *21–0.004*19

22=21.984