Скачиваний:
8
Добавлен:
30.09.2018
Размер:
118.8 Кб
Скачать

МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ (МинТранс)

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ВОЗДУШНОГО ТРАНСПОРТА (РосАвиация)

ФГБОУ ВПО «САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ»

Расчетно-графическая работа № 1

по теме: “Исследование электрических цепей постоянного тока”

Вариант № 1

Выполнил: студент 832 уч. гр.

Алаев Н.А.

Проверил:

Кошеверов В.Е.

Санкт-Петербург

2014

Задача № 1

Условие:

Два источника ЭДС (генераторы) с ЭДС E1 , E2 и с сопротивлениями в соответствующих ветвях электрической цепи R1 и R2 питают нагрузку RH и аккумуляторную батарею с ЭДСa и сопротивлением Ra

Требуется:

  1. Определить напряжение на нагрузке и токи во всех ветвях цепи методом узловых напряжений.

  2. Проверить соблюдение 2-го закона Кирхгофа для каждого контура схемы.

  3. Составить баланс мощностей источников и потребителей электрической энергии.

Исходные данные:

E1 = 28.5 B R1 = 0.22 Ом

E2 = 28.7 B R2 = 0.18 Ом Rн = 5.0 Ом

Ea = 24.0 B Ra = 0.3 Ом

  1. Общие правила расчета по методу узловых напряжений:

  1. Определяется напряжение между узлами (местом соединения “входов” и “выходов” параллельных ветвей) электрической цепи путем решения уравнений, составленных по первому закону Кирхгофа.

  2. Задается условное положительное направление узлового напряжения и токов в ветвях.

  3. По закону Ома для участка цепи вычисляются токи в каждой ветви электрической цепи, используя при этом полученное узловое напряжение и предварительно рассчитанные проводимости ветвей.

Узловое напряжение между узлами, например a и b определяют в соответствии с выражением:

где – алгебраическая сумма произведений ЭДС Ek на проводимости соответствующих ветвей gk ;

– алгебраическая сумма произведения падений напряжений Uk на проводимости соответствующих ветвей ;

– алгебраическая сумма токов источников тока в ветвях ( если, естественно, источники тока в цепи имеются);

– сумма проводимости всех ветвей ;

– проводимость k-й ветви цепи ; равная величине, обратной ее сопротивлению R­k

Определим проводимость всех ветвей :

Определим узловое напряжение Uab, действующее между узлами A и B цепи:

Находим ток по закону Ома в каждой ветви:

  1. Второй закон Кирхгофа устанавливает связь между ЭДС, токами и сопротивлением в любом замкнутом контуре, который можно выделить в рассматриваемой электрической цепи. Этот закон в математической форме выражает то, вытекающее из закона сохранения энергии положения, когда изменение потенциала при обходе замкнутого контура равно нулю, т.е. устанавливается математическая связь между ЭДС, действующей в замкнутой электрической цепи, и произведениями токов в ветвях цепи на сопротивление ветвей

Проверяем соблюдение второго закона Кирхгофа для каждого контура:

J1+J2+Ja+Jн=0

6.5 + 9.1 – 10.2 – 5.4 = 0

0 = 0

E1 – E2 = J1*R1 – J2*R2

28.5 – 28.7 = 6.5*0.22 –9.1*0.18

– 0.2 = – 0.208

E2 – Ea = J2*R2 – Ja*Ra

28.7 – 24 = 9.1*0.18 – (-10.2)*0.3

4.7 = 4.698

Ea = Ra*Ja-Rн*Jн

24 = 0.3 * (-10.2) – 5*(-5.4)

24 = 23.94

  1. Сумма мощностей Р1 , Р2 и Ра, развиваемая источниками питания, принята равной сумме мощностей цепи нагрузки Рн и потерь мощности Рвн1 и Рвн2 и аккумуляторной батареи Рвна

P = J2*R = E*J

P1+P2+Pa=Pвн1+Pвн2+Pн+Pa

E1*J1+E2*J2+Ea*Ja = J12*R1+J22*R2+Jн2*Rн+Ja2*Ra

185.25+261.17-244.8 = 9.295+14.9+145.8+31.21

201.62 = 201.2

Задача № 2

Условие:

Элементарная цепь состоит из шести ветвей с элементами : R1, E1; R2, E2; R3, E3; R4; R5; R6

Требуется:

  1. Составить на основании законов Кирхгофа систему уравнений для расчета токов во всех ветвях электрической цепи ;

  2. Определить токи во всех ветвях цепи методом контурных токов ;

  3. Выполнить проверку правильности решения любым другим методом

Исходные данные:

E1 = 20 B R1 = 16 Ом R4 = 18 Ом

E3 = 10 B R2 = 8 Ом R5 = 22 Ом

R3 = 1 Ом R6 = 20 Ом

  1. По второму закону Кирхгофа составим систему уравнений для расчета токов во всех ветвях электрической цепи.

Для первого контура :

E1 = I1*( R1 + R2 + R4 ) + I2*R4 + I3*R­2

Для второго контура :

O = I1*R4 + I2*( R6 + R4 + R5 ) – I3*R5

Для третьего контура :

E3 = I1*R1 – I2*R2 + J3*( R3 + R5 + R2 )

На основании третьего закона Кирхгофа составим систему уравнений для расчетов токов во всех ветвях электрической цепи :

  1. Определяем токи во всех ветвях цепи методом контурных токов

Рассчитаем реальные ( истинные ) токи во всех ветвях электрической цепи:

I1’= I1 = 0.548

I2’ = I1 –I3= 0.548 + 0.003 = 0.551

I4’ = I1 + I2 = 0.548 – 0.165 = 0.383

I5’ = I3 – I2 = -0.003 + 0.165 = 0.162

I6’ = I2 = - 0.165

  1. Проверяем правильность решения :

E1 = I1*( R1 + R2 + R4 ) + I2*R4 + I3*R­2

20 = 0.548 ( 16 + 8 + 18) - 0.165 *18 – 0.003*8

20 = 20.022

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.

Соседние файлы в папке 1