Осень 13-весна 14 курс 1-2 ОрТОР (сейчас это называют ТОЛААД) / Электротехника / 1 / RGR

МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ (МинТранс)

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ВОЗДУШНОГО ТРАНСПОРТА (РосАвиация)

ФГБОУ ВПО «САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ»

Расчетно-графическая работа № 1

по теме: “Исследование электрических цепей постоянного тока”

Вариант № 1

Выполнил: студент 832 уч. гр.

Алаев Н.А.

Проверил:

Кошеверов В.Е.

Санкт-Петербург

2014

Задача № 1

Условие:

Два источника ЭДС (генераторы) с ЭДС E₁ , E₂ и с сопротивлениями в соответствующих ветвях электрической цепи R₁ и R₂ питают нагрузку R_H и аккумуляторную батарею с ЭДС_a и сопротивлением R_a

Требуется:

1. Определить напряжение на нагрузке и токи во всех ветвях цепи методом узловых напряжений.

2. Проверить соблюдение 2-го закона Кирхгофа для каждого контура схемы.

3. Составить баланс мощностей источников и потребителей электрической энергии.

Исходные данные:

E₁ = 28.5 B R₁ = 0.22 Ом

E₂ = 28.7 B R₂ = 0.18 Ом R_н = 5.0 Ом

E_a = 24.0 B R_a = 0.3 Ом

1. Общие правила расчета по методу узловых напряжений:

1. Определяется напряжение между узлами (местом соединения “входов” и “выходов” параллельных ветвей) электрической цепи путем решения уравнений, составленных по первому закону Кирхгофа.

2. Задается условное положительное направление узлового напряжения и токов в ветвях.

3. По закону Ома для участка цепи вычисляются токи в каждой ветви электрической цепи, используя при этом полученное узловое напряжение и предварительно рассчитанные проводимости ветвей.

Узловое напряжение между узлами, например a и b определяют в соответствии с выражением:

где – алгебраическая сумма произведений ЭДС E_k на проводимости соответствующих ветвей g_k ;

– алгебраическая сумма произведения падений напряжений U_k на проводимости соответствующих ветвей ;

– алгебраическая сумма токов источников тока в ветвях ( если, естественно, источники тока в цепи имеются);

– сумма проводимости всех ветвей ;

– проводимость k-й ветви цепи ; равная величине, обратной ее сопротивлению R­_k

Определим проводимость всех ветвей :

Определим узловое напряжение U_ab, действующее между узлами A и B цепи:

Находим ток по закону Ома в каждой ветви:

2. Второй закон Кирхгофа устанавливает связь между ЭДС, токами и сопротивлением в любом замкнутом контуре, который можно выделить в рассматриваемой электрической цепи. Этот закон в математической форме выражает то, вытекающее из закона сохранения энергии положения, когда изменение потенциала при обходе замкнутого контура равно нулю, т.е. устанавливается математическая связь между ЭДС, действующей в замкнутой электрической цепи, и произведениями токов в ветвях цепи на сопротивление ветвей

Проверяем соблюдение второго закона Кирхгофа для каждого контура:

J₁+J₂+J_a+J_н=0

6.5 + 9.1 – 10.2 – 5.4 = 0

0 = 0

E₁ – E₂ = J₁*R₁ – J₂*R₂

28.5 – 28.7 = 6.5*0.22 –9.1*0.18

– 0.2 = – 0.208

E₂ – E_a = J₂*R₂ – J_a*R_a

28.7 – 24 = 9.1*0.18 – (-10.2)*0.3

4.7 = 4.698

E_a = R_a*J_a-R_н*J_н

24 = 0.3 * (-10.2) – 5*(-5.4)

24 = 23.94

3. Сумма мощностей Р₁ , Р₂ и Р_а, развиваемая источниками питания, принята равной сумме мощностей цепи нагрузки Р_н и потерь мощности Р_вн1 и Р_вн2 и аккумуляторной батареи Р_вна

P = J²*R = E*J

P₁+P₂+P_a=P_вн1+P_вн2+P_н+P_a

E₁*J₁+E₂*J₂+E_a*J_a = J₁²*R₁+J₂²*R₂+J_н²*R_н+J_a²*R_a

185.25+261.17-244.8 = 9.295+14.9+145.8+31.21

201.62 = 201.2

Задача № 2

Условие:

Элементарная цепь состоит из шести ветвей с элементами : R₁, E₁; R₂, E₂; R₃, E₃; R₄; R₅; R₆

Требуется:

1. Составить на основании законов Кирхгофа систему уравнений для расчета токов во всех ветвях электрической цепи ;

2. Определить токи во всех ветвях цепи методом контурных токов ;

3. Выполнить проверку правильности решения любым другим методом

Исходные данные:

E₁ = 20 B R₁ = 16 Ом R₄ = 18 Ом

E₃ = 10 B R₂ = 8 Ом R₅ = 22 Ом

R₃ = 1 Ом R₆ = 20 Ом

1. По второму закону Кирхгофа составим систему уравнений для расчета токов во всех ветвях электрической цепи.

Для первого контура :

E₁ = I₁*( R₁ + R₂ + R₄ ) + I₂*R₄ + I₃*R­₂

Для второго контура :

O = I₁*R₄ + I₂*( R₆ + R₄ + R₅ ) – I₃*R₅

Для третьего контура :

E₃ = I₁*R₁ – I₂*R₂ + J₃*( R₃ + R₅ + R₂ )

На основании третьего закона Кирхгофа составим систему уравнений для расчетов токов во всех ветвях электрической цепи :

2. Определяем токи во всех ветвях цепи методом контурных токов

Рассчитаем реальные ( истинные ) токи во всех ветвях электрической цепи:

I₁’= I₁ = 0.548

I₂’ = I₁ –I₃= 0.548 + 0.003 = 0.551

I₄’ = I₁ + I₂ = 0.548 – 0.165 = 0.383

I₅’ = I₃ – I₂ = -0.003 + 0.165 = 0.162

I₆’ = I₂ = - 0.165

3. Проверяем правильность решения :

E₁ = I₁*( R₁ + R₂ + R₄ ) + I₂*R₄ + I₃*R­₂

20 = 0.548 ( 16 + 8 + 18) - 0.165 *18 – 0.003*8

20 = 20.022