3.5.1. Проверка трещиностойкости

Расчет ширины раскрытия трещин не производится при соблюдении условия [2, п. 4.5]

M _r ≤ M _crc (12)

где М _r - момент внешних сил относительно оси, проходящей через ядровую точку, наиболее удаленную от растянутой грани сечения. Для изгибаемого элемента он равен изгибающему моменту с коэффициентом надежности по нагрузке γ_f = 1, то есть равен М ^н;

M _crc - момент, воспринимаемый сечением, нормальным к про­дольной оси элемента, при образовании трещин и определяемый по формуле

(13)

здесь М _rp - момент усилия Р относительно той же оси,

что и для определения М_r.

Для изгибаемых элементов без предварительного напряжения усилие Р рассматривают как внешнюю растягивающую силу, определяемую по формуле

, (14)

где σ_s и σ_s^I - напряжения в нижней и верхней продольной арматуре, численно равные значениям потерь предварительного напряжения от усадки бетона по поз. 8 табл. 5 [2] как для арматуры, натягиваемой на упоры. Для бетонов класса В35 и ниже

σ_s = σ_s^I =35(МПа).

Здесь и далее предполагается отсутствие сжатой (верхней) арматуры, то есть А_s^I = 0.

Значение М_rp определяют по формуле

,

где е_ор - эксцентриситет приложения силы Р относительно центра тяжести приведенного сечения,

;

r — расстояние от центра тяжести приведенного сечения до верхней ядровой точки (см), х — (рис. 10);

.

Рис. 9. Эквивалентные сечения для пустотной плиты

,

; ;;

,

; ;.

Рис. 10. Геометрические характеристики приведенных сечений для пустотной плиты

Рассчитываем.

M_r = M_н = 91,068 кН·м.

По табл. 5 R_bt,ser = 1600 кПа.

Площадь приведенного поперечного сечения плиты (рис. 9 и 10)

Статический момент площади приведенного поперечного сечения плиты

Эксцентриситет

Расстояние от нижней грани до центра тяжести приведённого сечения

Момент инерции приведённого сечения [6, стр. 149]

Момент сопротивления приведённого сечения

Упругопластический момент сопротивления по растянутой зоне

Расстояние от верхней грани до центра тяжести приведённого сечения

Внешняя растягивающая сила по формуле (14)

Эксцентриситет силы P

Расстояние

Момент усилия P

Момент при образовании трещин

Сравнивая M_crc с M_r, замечаем, что условие (12) не выполнено.

Поэтому произведём расчёт ширины раскрытия трещин.

Ширина раскрытия трещин (мм) при продолжительном действии длительных нагрузок согласно [2, п. 4.14] будет

, (15)

где δ - коэффициент, принимаемый равным 1,0 для изгибаемых элементов;

η - коэффициент, принимаемый равным 1,0 для стержневой арматуры периодического профиля;

φ₁ = 1,0 при непродолжительном действии нагрузок и

φ₁ = 1,60-15при продолжительном действии нагрузок;

- коэффициент армирования сечения, принимаемый равным отношению площади сечении арматуры к площади сечения бетона (при рабочей высоте h₀ и без учета сжатых свесов полок), но не более 0,02;

для двутаврового сечения

σ_sa- напряжение в стержнях крайнего ряда продольной рабочей арматуры;

Е_s - модуль упругости арматуры;

d - диаметр арматуры в мм.

Рассчитываем для двутаврового сечения.

Для определения σ_sa необходимо подсчитать параметры сечения после образования трещин [2, п.4.28 ]:

,

Здесь М - изгибающий момент, от постоянных и временных длительных нагрузок при коэффициенте надежности по нагрузке γ_f = 1, т.е. М_дл^н ;

ν - коэффициент, характеризующий упругопластическое состояние бетона сжатой зоны; при длительном действии нагрузки ν =0,15. Относительная высота сжатой зоны бетона сечения с трещиной

,

где β = 1,8 для тяжелого бетона;

- коэффициент армирования.

Высота сжатой зоны

Так как х < h_f ^I, то сечение рассчитываем как прямоугольное с шириной b = b_f ^I; вторично определяем параметры μ, δ, φ_f, λ, ξ

; ; ; .

Плечо внутренней пары сил в этом случае

Напряжения в растянутой арматуре в сечении с трещиной (условие)

, (23)

рассчитываем

По табл. 6 R_S,SER = 390000 кПа.

Условие (23) выполнено.

Ширина раскрытия трещины по формуле (15) при:

а) непродолжительном действии нагрузки при φ₁ = 1,0

не превышает допустимого значения по СНиП [2];

а) продолжительном действии нагрузки при φ₁ = 1,439

не превышает допустимого значения по СНиП [2].