2. Мультипликативная модель.
Определим компоненты мультипликативной модели.
Проведём выравнивание исходных уровней ряда методом скользящей средней. Выравнивание производится аналогично аддитивной модели.
Скользящая средняя в июле 2014 года:
=67,7
млн. дол.
Оценка сезонной компоненты для июля 2017 года: отношение объема импорта в конкретном месяце к скользящей средней в этот же период:
СК (январь 2014) = 55,3/67,7=0,82 млн. долл.
Расчёты для остальных месяцев представлены в таблице 5.
Таблица 5
Расчёт оценки сезонной компоненты мультипликативной модели
|
Периоды |
Объем импорта. дол. США |
Скользящая средняя |
Оценка сезонной компоненты (у/СС) |
|
Январь 2014 |
87888800,68 |
- |
- |
|
Февраль |
53843086,22 |
- |
- |
|
Март |
107802492 |
- |
- |
|
Апрель |
63695461,98 |
- |
- |
|
Май |
77529927,81 |
- |
- |
|
Июнь |
90016263,36 |
- |
- |
|
Июль |
55290718,32 |
67698740,1 |
0,82 |
|
Август |
50187511,7 |
66883751,7 |
0,75 |
|
Сентябрь |
56744331,53 |
64406395,4 |
0,88 |
|
Октябрь |
44476903,39 |
63876196,6 |
0,70 |
|
Ноябрь |
42475619,53 |
63612729,5 |
0,67 |
|
Декабрь |
81633716,11 |
60941850,3 |
1,34 |
|
Январь 2015 |
89488897,44 |
58852432,2 |
1,52 |
|
Февраль |
32683268,16 |
57308203,2 |
0,57 |
Продолжение таблицы 5
|
Периоды |
Объем импорта. дол. США |
Скользящая средняя |
Оценка сезонной компоненты (у/СС) |
|
Март |
69505757,79 |
55651240,0 |
1,25 |
|
Апрель |
89267425,92 |
54543013,8 |
1,64 |
|
Май |
45634754,15 |
54132422,4 |
0,84 |
|
Июнь |
57810335,78 |
51927124,4 |
1,11 |
|
Июль |
37350611,68 |
47496685,1 |
0,79 |
|
Август |
31066121,59 |
47070499,4 |
0,66 |
|
Сентябрь |
36098606,21 |
47988608,1 |
0,75 |
|
Октябрь |
38525198,8 |
44641543,7 |
0,86 |
|
Ноябрь |
38573130,68 |
41862063,1 |
0,92 |
|
Декабрь |
32609053,21 |
40544825,3 |
0,80 |
|
Январь 2016 |
32183016,26 |
39640419,7 |
0,81 |
|
Февраль |
79760693,01 |
39826405,7 |
2,00 |
|
Март |
44462942,51 |
40221766,8 |
1,11 |
|
Апрель |
33980694,69 |
40340054,1 |
0,84 |
|
Май |
34213951,36 |
40346763,3 |
0,85 |
|
Июнь |
37617430,65 |
40474877,2 |
0,93 |
|
Июль |
35837782,9 |
40344307,7 |
0,89 |
|
Август |
37042615,5 |
37992881,7 |
0,97 |
|
Сентябрь |
39610777,1 |
35546746,1 |
1,11 |
|
Октябрь |
37851923,49 |
35271631,7 |
1,07 |
|
Ноябрь |
39407426,59 |
35457461,4 |
1,11 |
|
Декабрь |
34849490,91 |
35633407,1 |
0,98 |
|
Январь 2017 |
26808912,26 |
35602810,9 |
0,75 |
|
Февраль |
28700571,57 |
35148662,8 |
0,82 |
|
Март |
36815810,87 |
34422603,4 |
1,07 |
|
Апрель |
35025080,66 |
- |
- |
|
Май |
37629476,37 |
- |
- |
|
Июнь |
38424603,13 |
- |
- |
|
Июль |
34296302,35 |
- |
- |
|
Август |
27684541,06 |
- |
- |
|
Сентябрь |
31543426,03 |
- |
- |
Оценки сезонной компоненты используем для расчёта значения сезонной компоненты S. Для этого найдём средние за каждый месяц (=СРЗНАЧ) оценки сезонной компоненты Si (табл. 6).
Таблица 6
Расчёт сезонной компоненты в мультипликативной модели
|
Показатели |
ГОД |
месяцы | |||||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 | ||
|
2014 |
|
|
|
|
|
|
0,82 |
0,75 |
0,88 |
0,70 |
0,67 |
1,34 | |
|
2015 |
1,52 |
0,57 |
1,25 |
1,64 |
0,84 |
1,11 |
0,79 |
0,66 |
0,75 |
0,86 |
0,92 |
0,80 | |
|
2016 |
0,81 |
2,00 |
1,11 |
0,84 |
0,85 |
0,93 |
0,89 |
0,97 |
1,11 |
1,07 |
1,11 |
0,98 | |
|
2017 |
0,75 |
0,82 |
1,07 |
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
Среднее значение сезонной компоненты |
|
1,03 |
1,13 |
1,14 |
1,24 |
0,85 |
1,02 |
0,83 |
0,80 |
0,92 |
0,88 |
0,90 |
1,04 |
|
Скорректирован-ная оценка сезон компоненты |
|
1,05 |
1,15 |
1,16 |
1,26 |
0,86 |
1,04 |
0,84 |
0,81 |
0,93 |
0,89 |
0,91 |
1,06 |
Сумма
составляет11,77
млн. долл. Определим корректирующий
коэффициент: 12/11,77=1,02.
Определим скорректированные значения сезонной компоненты, умножив средние оценки на корректирующий коэффициент (таблица 6).
Взаимопогашаемость сезонных воздействий в мультипликативной модели выражается в том, что сумма значений сезонной компоненты по всем месяцам должна быть равна числу периодов в цикле. В данной модели число периодов одного цикла (года) равно 12 месяцев. Условие в рассматриваемой модели выполняется.
Чтобы получить величины Т×Е=У/S, содержащие только тенденцию и случайную компоненту, необходимо разделить каждый уровень исходного ряда на соответствующее значение сезонной компоненты.
Т×Е=У/S (январь 2014) = 87,9/1,05 = 84,1 млн. долл. Расчётные значения для остальных периодов представлены в таблице 7.
Компоненту Т найдем с помощью встроенных функций Excel (Данные/ Анализ данных/ Регрессия/ Предсказанное Т) (рис. 3). Результаты расчета трендовой компоненты внесли в таблицу 7.
Рис. 3 Анализ данных для мультипликативной модели
Найдём уровни ряда по мультипликативной модели, умножив уровни Т на значение сезонной компоненты для соответствующих месяцев.
Уровни ряда (январь 2014): 1,0×78,4=82,2. Расчёт для остальных периодов представлен в таблице 7.
Расчёт ошибки производится по формуле: Е = y/(Т×S).
Е (январь 2014) = 87,9/82,2=1,1. Численные значения ошибки приведены в таблице 7.
Для оценки качества построения модели можно применить сумму квадратов полученных абсолютных ошибок E^2 (47,51), делённую на общую сумму квадратов отклонений уровней ряда от его среднего уровня (15221554951109500,0) . Таким образом, коэффициент детерминации составит: 1-47,51/15221554951109500,0=1,000.
Мультипликативная модель объясняет 100% общей вариации уровней временного ряда объёма импортируемых товаров группы 17.
Таблица 7
Результаты расчета трендовой компоненты и ошибки
для мультипликативной модели
|
Период |
Объёмы импорта |
Скорректированная оценка сезонной компоненты Si |
T*E = y/Si |
T предс |
T*S |
Е = y/(Т*S) |
E^2 |
|
Январь 2014 |
87888800,7 |
1,0 |
83786710,4 |
78402995,2 |
82241505,7 |
1,1 |
1,14 |
|
Февраль |
53843086,2 |
1,2 |
46724485,0 |
76332402,9 |
87961850,3 |
0,6 |
0,37 |
|
Март |
107802492,0 |
1,2 |
92611171,0 |
74311814,0 |
86501430,1 |
1,2 |
1,55 |
|
Апрель |
63695462,0 |
1,3 |
50384770,9 |
72341228,5 |
91452395,0 |
0,7 |
0,49 |
|
Май |
77529927,8 |
0,9 |
89905910,2 |
70420646,5 |
60726904,6 |
1,3 |
1,63 |
|
Июнь |
90016263,4 |
1,0 |
86413907,8 |
68550067,8 |
71407729,6 |
1,3 |
1,59 |
|
Июль |
55290718,3 |
0,8 |
65278074,5 |
66729492,6 |
56520073,7 |
1,0 |
0,96 |
|
Август |
50187511,7 |
0,8 |
61887386,5 |
64958920,8 |
52678369,3 |
1,0 |
0,91 |
|
Сентябрь |
56744331,5 |
0,9 |
60747405,4 |
63238352,4 |
59071132,5 |
1,0 |
0,92 |
|
Октябрь |
44476903,4 |
0,9 |
49697428,0 |
61567787,3 |
55100326,9 |
0,8 |
0,65 |
|
Ноябрь |
42475619,5 |
0,9 |
46264183,0 |
59947225,7 |
55038161,0 |
0,8 |
0,60 |
|
Декабрь |
81633716,1 |
1,1 |
76916930,1 |
58376667,6 |
61956506,8 |
1,3 |
1,74 |
|
Январь 2015 |
89488897,4 |
1,0 |
85312124,8 |
56856112,8 |
59639715,4 |
1,5 |
2,25 |
|
Февраль |
32683268,2 |
1,2 |
28362209,1 |
55385561,4 |
63823701,0 |
0,5 |
0,26 |
|
Март |
69505757,8 |
1,2 |
59711139,3 |
53965013,5 |
62817075,6 |
1,1 |
1,22 |
|
Апрель |
89267425,9 |
1,3 |
70612861,1 |
52594468,9 |
66488919,8 |
1,3 |
1,80 |
|
Май |
45634754,2 |
0,9 |
52919359,4 |
51273927,8 |
44215824,2 |
1,0 |
1,07 |
|
Июнь |
57810335,8 |
1,0 |
55496827,4 |
50003390,0 |
52087892,3 |
1,1 |
1,23 |
|
Июль |
37350611,7 |
0,8 |
44097383,5 |
48782855,7 |
41319220,2 |
0,9 |
0,82 |
|
Август |
31066121,6 |
0,8 |
38308356,2 |
47612324,8 |
38611165,3 |
0,8 |
0,65 |
|
Сентябрь |
36098606,2 |
0,9 |
38645211,0 |
46491797,3 |
43428125,7 |
0,8 |
0,69 |
|
Октябрь |
38525198,8 |
0,9 |
43047135,7 |
45421273,2 |
40649942,3 |
0,9 |
0,90 |
|
Ноябрь |
38573130,7 |
0,9 |
42013616,2 |
44400752,5 |
40764785,0 |
0,9 |
0,90 |
|
Декабрь |
32609053,2 |
1,1 |
30724906,2 |
43430235,3 |
46093512,7 |
0,7 |
0,50 |
|
Январь 2016 |
32 183 016,3 |
1,0 |
30680917,7 |
42509721,4 |
44590943,1 |
0,7 |
0,52 |
|
Февраль |
79 760 693,0 |
1,2 |
69215521,7 |
41639211,0 |
47983057,0 |
1,7 |
2,76 |
|
Март |
44 462 942,5 |
1,2 |
38197309,7 |
40818703,9 |
47514332,8 |
0,9 |
0,88 |
|
Апрель |
33 980 694,7 |
1,3 |
26879615,4 |
40048200,3 |
50628167,4 |
0,7 |
0,45 |
|
Май |
34 213 951,4 |
0,9 |
39675471,5 |
39327700,1 |
33914052,4 |
1,0 |
1,02 |
|
Июнь |
37 617 430,7 |
1,0 |
36112020,9 |
38657203,3 |
40268714,6 |
0,9 |
0,87 |
|
Июль |
35 837 782,9 |
0,8 |
42311287,2 |
38036709,9 |
32217203,5 |
1,1 |
1,24 |
|
Август |
37 042 615,5 |
0,8 |
45678109,6 |
37466219,9 |
30383192,0 |
1,2 |
1,49 |
|
Сентябрь |
39 610 777,1 |
0,9 |
42405150,8 |
36945733,3 |
34511119,0 |
1,1 |
1,32 |
|
Октябрь |
37 851 923,5 |
0,9 |
42294833,9 |
36475250,1 |
32643664,7 |
1,2 |
1,34 |
|
Ноябрь |
39 407 426,6 |
0,9 |
42922326,2 |
36054770,4 |
33102253,4 |
1,2 |
1,42 |
|
Декабрь |
34 849 490,9 |
1,1 |
32835891,7 |
35684294,0 |
37872566,2 |
0,9 |
0,85 |
|
Январь 2017 |
26 808 912,3 |
1,0 |
25557642,7 |
35363821,1 |
37095188,6 |
0,7 |
0,52 |
|
Февраль |
28 700 571,6 |
1,2 |
24906065,4 |
35093351,5 |
40439918,3 |
0,7 |
0,50 |
|
Март |
36 815 810,9 |
1,2 |
31627797,2 |
34872885,4 |
40593201,8 |
0,9 |
0,82 |
|
Апрель |
35 025 080,7 |
1,3 |
27705751,9 |
34702422,7 |
43870137,8 |
0,8 |
0,64 |
|
Май |
37 629 476,4 |
0,9 |
43636211,5 |
34581963,4 |
29821589,3 |
1,3 |
1,59 |
|
Июнь |
38 424 603,1 |
1,0 |
36886891,2 |
34511507,5 |
35950196,3 |
1,1 |
1,14 |
|
Июль |
34 296 302,4 |
0,8 |
40491363,6 |
34491055,0 |
29214023,6 |
1,2 |
1,38 |
|
Август |
27 684 541,1 |
0,8 |
34138450,7 |
34520606,0 |
27994449,5 |
1,0 |
0,98 |
|
Сентябрь |
31 543 426,0 |
0,9 |
33768682,0 |
34600160,3 |
32320112,3 |
1,0 |
0,95 |
Значение
выше 0,95, значит мультипликативная
модель пригодна для прогнозирования.
Составим точечный прогноз объёмов импорта на 3 последних месяца 2017 года.
Для этого рассчитаем верхние и нижние границы прогноза для каждого месяца с помощью функций в MS Excel:
Нижняя граница (рис. 4):
Рис. 4. Формула для расчёта нижней границы прогноза
Верхние границы (рис. 5)
Рис.5 Расчёт верхних границ прогноза
Рассчитанные значения представлены в таблице 8.
Таблица 8
Границы прогноза
|
период |
нижняя граница прогноза |
верхняя граница прогноза |
период |
нижняя граница прогноза |
верхняя граница прогноза |
|
Январь 2014 |
64908183,3 |
91897809,1 |
Январь 2016 |
-16590795,9 |
101610240,8 |
|
Февраль |
61532456,1 |
91132352,0 |
Февраль |
-20008394,7 |
103286818,9 |
|
Март |
58154984,1 |
90468646,3 |
Март |
-23427738,2 |
105065148,4 |
|
Апрель |
54775767,5 |
89906692,1 |
Апрель |
-26848826,4 |
106945229,5 |
|
Май |
51394805,9 |
89446488,8 |
Май |
-30271659,6 |
108927061,5 |
|
Июнь |
48012100,1 |
89088037,7 |
Июнь |
-33696236,9 |
111010645,6 |
|
Июль |
44627649,3 |
88831337,6 |
Июль |
-37122559,3 |
113195980,7 |
|
Август |
41241454,1 |
88676389,1 |
Август |
-40550626,1 |
115483067,5 |
|
Сентябрь |
37853514,3 |
88623192,3 |
Сентябрь |
-43980437,5 |
117871905,9 |
|
Октябрь |
34463829,7 |
88671746,7 |
Октябрь |
-47411993,6 |
120362495,6 |
|
Ноябрь |
31072400,6 |
88822052,8 |
Ноябрь |
-50845294,3 |
122954836,9 |
|
Декабрь |
27679226,9 |
89074110,3 |
Декабрь |
-54280339,6 |
125648929,7 |
|
Январь 2015 |
24284308,4 |
89427919,3 |
Январь 2017 |
-57717129,6 |
128444773,9 |
|
Февраль |
20887645,4 |
89883479,7 |
Февраль |
-61155664,2 |
131342369,6 |
|
Март |
17489237,6 |
90440791,6 |
Март |
-64595943,5 |
134341716,7 |
|
Апрель |
14089085,3 |
91099855,0 |
Апрель |
-68037967,4 |
137442815,4 |
|
Май |
10687187,8 |
91860669,4 |
Май |
-71481736,5 |
140645665,0 |
|
Июнь |
7283546,3 |
92723235,9 |
Июнь |
-74927249,6 |
143950266,7 |
|
Июль |
3878159,7 |
93687553,4 |
Июль |
-78374507,7 |
147356619,5 |
|
Август |
471028,7 |
94753622,6 |
Август |
-81823510,3 |
150864723,9 |
|
Сентябрь |
-2937846,9 |
95921443,4 |
Сентябрь |
-85274257,5 |
154474579,9 |
|
Октябрь |
-6348467,2 |
97191015,5 |
|
|
|
|
Ноябрь |
-9760832,2 |
98562339,1 |
|
|
|
|
Декабрь |
-13174941,6 |
100035414,3 |
|
|
|
Рассчитаем прогнозное значение объёмов импорта в октябре 2017 года:
31081494,1
долларов.
Аналогично рассчитаем значения для ноября и декабря в MS Excel на основе данных регрессионного анализа (рис. 6)
Рис. 6. Расчёт прогнозного значения объёмов импорта в ноябре в MS Excel
Таким образом, точечные прогнозные значения объемов импорта товаров группы 17 составят:
- в октябре 2017 года 31081494,1 долларов;
- в ноябре 2017 года 32050566,2 долларов;
- в декабре 2017 года 37293667,2 долларов.
Составим интервальный прогноз (таблица 9) с помощью функций MS Excel:
Таблица 9
Составление интервального прогноза объёмов импорта сахара
|
y расч (T*S) |
(y - y расч)^2 |
остаточное ср.кв. отклонение |
(x-xср)^2 |
средняя стандартная ошибка |
t табл. |
дельта |
|
82241505,7 |
31891941139578,6 |
14261963,9 |
484,0 |
14903030,3 |
2,0 |
30075532,7 |
|
87961850,3 |
1164090059615080,0 |
|
441,0 |
14945228,7 |
|
30160692,5 |
|
86501430,1 |
453735237406429,0 |
|
400,0 |
14989096,2 |
|
30249220,8 |
|
91452395,0 |
770447329317531,0 |
|
361,0 |
|
|
|
|
60726904,6 |
282341587503512,0 |
|
324,0 |
|
|
|
|
71407729,6 |
346277530209470,0 |
|
289,0 |
|
|
|
|
56520073,7 |
1511314557748,3 |
|
256,0 |
|
|
|
|
52678369,3 |
6204371346290,9 |
|
225,0 |
|
|
|
|
59071132,5 |
5414002594656,8 |
|
196,0 |
|
|
|
|
55100326,9 |
112857127087792,0 |
|
169,0 |
|
|
|
|
55038161,0 |
157817448315254,0 |
|
144,0 |
|
|
|
|
61956506,8 |
387192565195857,0 |
|
121,0 |
|
|
|
|
59639715,4 |
890973666998857,0 |
|
100,0 |
|
|
|
|
63823701,0 |
969726558347773,0 |
|
81,0 |
|
|
|
|
62817075,6 |
44738469481701,6 |
|
64,0 |
|
|
|
|
66488919,8 |
518860340358669,0 |
|
49,0 |
|
|
|
|
44215824,2 |
2013362314572,6 |
|
36,0 |
|
|
|
|
52087892,3 |
32746359007412,4 |
|
25,0 |
|
|
|
|
41319220,2 |
15749853604818,3 |
|
16,0 |
|
|
|
|
38611165,3 |
56927684516557,5 |
|
9,0 |
|
|
|
|
43428125,7 |
53721856526258,2 |
|
4,0 |
|
|
|
|
40649942,3 |
4514534916058,2 |
|
1,0 |
|
|
|
|
40764785,0 |
4803348530714,8 |
|
0,0 |
|
|
|
|
46093512,7 |
181830648038509,0 |
|
1,0 |
|
|
|
|
44590943,1 |
153956647589726,0 |
|
4,0 |
|
|
|
|
47983057,0 |
1009818149448250,0 |
|
9,0 |
|
|
|
|
47514332,8 |
9310982858162,1 |
|
16,0 |
|
|
|
|
50628167,4 |
277138348954714,0 |
|
25,0 |
|
|
|
|
33914052,4 |
89939408176,4 |
|
36,0 |
|
|
|
|
40268714,6 |
7029306485772,3 |
|
49,0 |
|
|
|
|
32217203,5 |
13108595091708,5 |
|
64,0 |
|
|
|
|
30383192,0 |
44347920707192,4 |
|
81,0 |
|
|
|
|
34511119,0 |
26006512405941,1 |
|
100,0 |
|
|
|
|
32643664,7 |
27125959758784,1 |
|
121,0 |
|
|
|
|
33102253,4 |
39755209173285,0 |
|
144,0 |
|
|
|
|
37872566,2 |
9138984099980,1 |
|
169,0 |
|
|
|
|
37095188,6 |
105807480369576,0 |
|
196,0 |
|
|
|
|
40439918,3 |
137812260743259,0 |
|
225,0 |
|
|
|
|
40593201,8 |
14268682026122,3 |
|
256,0 |
|
|
|
|
43870137,8 |
78235036672252,8 |
|
289,0 |
|
|
|
|
29821589,3 |
60963101240063,6 |
|
324,0 |
|
|
|
|
35950196,3 |
6122689131049,4 |
|
361,0 |
|
|
|
|
29214023,6 |
25829557330440,8 |
|
400,0 |
|
|
|
|
27994449,5 |
96043248295,8 |
|
441,0 |
|
|
|
|
32320112,3 |
603241633543,0 |
|
484,0 |
|
|
|
Остаточное среднее квадратическое отклонение рассчитали по формуле (рис. 7):
Рис. 7 Формула расчёта среднего квадратического отклонения
в MS Excel
Средняя стандартная ошибка рассчитывается по формуле:
Рис. 8 Расчёт средней стандартной ошибки в MS Excel
t-критерий Стьюдента табличный рассчитали по формуле : =СТЬЮДЕНТ.ОБР.2Х(0,05;45-2-1).
Дельта равна произведению средней стандартной ошибки на полученное выше t-критерия (рис. 9):
Рис. 9. Расчёт дельты в MS Excel
Для расчёта нижней границы доверительного интервала необходимо из значения точечного прогноза вычесть дельту. Получатся следующие значения:
- октябрь 2017 года: 1005961,4;
- ноябрь 2017 года: 1889873,8;
- декабрь 2017 года: 7044446,4.
Для расчёта верхней границы доверительного интервала необходимо к значению точечного прогноза прибавить дельту. Получатся следующие значения:
- октябрь 2017 года: 61157026,8;
- ноябрь 2017 года: 62211258,7;
- декабрь 2017 года: 67542888,0.
Таким образом, объем импорта РФ товаров группы 17 «Сахар и кондитерские изделия из сахара» в октябре 2017 года будет находиться в пределах от1005961,4 долл. до 61157026,8 долларов. В ноябре в пределах 1889873,8 – 62211258 долларов, а в декабре 7044446,4 – 67542888,0 долларов.
Прогнозируется увеличение импорта данных товаров в рассматриваемый период.