1. Аддитивная модель.
Проведём выравнивание исходных уровней ряда методом скользящей средней. Для этого просуммируем уровни ряда последовательно за каждые двенадцать месяцев со сдвигом на один момент времени и определим условные годовые объёмы импорта товаров группы 17. Разделив полученные суммы на 12, найдём скользящие средние. Данное выравнивание необходимо, чтобы избавиться т сезонной компоненты.
Приведём пример расчета скользящей средней для июля 2014 года:
=67,7
млн. дол.
Найдём оценки сезонной компоненты как разность между фактическими уровнями ряда (импорт) и скользящими средними.
Для июля 2014 года её значение составит 55,3-67,7 = -12,4 млн. долл.
Расчёт оценки сезонной компоненты представлен в таблице 2.
Таблица 2
Расчёт оценки сезонной компоненты в аддитивной модели
|
Периоды |
Объем импорта товаров группы 17 |
Скользящая средняя |
Оценка сезонной компоненты |
|
январь 2014 |
87888800,7 |
- |
- |
|
Февраль |
53843086,2 |
- |
- |
|
Март |
107802491,97 |
- |
- |
|
Апрель |
63695462,0 |
- |
- |
|
Май |
77529927,8 |
- |
- |
|
Июнь |
90016263,4 |
- |
- |
|
Июль |
55290718,3 |
67698740,1 |
-12408021,8 |
|
Август |
50187511,70 |
66883751,7 |
-16696240,0 |
|
Сентябрь |
56744331,5 |
64406395,4 |
-7662063,8 |
|
Октябрь |
44476903,4 |
63876196,6 |
-19399293,2 |
|
Ноябрь |
42475619,5 |
63612729,5 |
-21137110,0 |
|
Декабрь |
81633716,1 |
60941850,3 |
20691865,8 |
|
январь 2015 |
89488897,4 |
58852432,2 |
30636465,2 |
|
Февраль |
32683268,2 |
57308203,2 |
-24624935,0 |
|
Март |
69505757,8 |
55651240,0 |
13854517,8 |
|
Апрель |
89267425,9 |
54543013,8 |
34724412,1 |
|
Май |
45634754,2 |
54132422,4 |
-8497668,2 |
|
Июнь |
57810335,8 |
51927124,4 |
5883211,4 |
|
Июль |
37350611,7 |
47496685,1 |
-10146073,4 |
|
Август |
31066121,6 |
47070499,4 |
-16004377,8 |
|
Сентябрь |
36098606,2 |
47988608,1 |
-11890001,9 |
|
Октябрь |
38525198,80 |
44641543,7 |
-6116344,9 |
|
Ноябрь |
38573130,7 |
41862063,1 |
-3288932,4 |
|
Декабрь |
32609053,2 |
40544825,3 |
-7935772,1 |
|
январь 2016 |
32183016,3 |
39640419,7 |
-7457403,4 |
|
Февраль |
79760693,0 |
39826405,7 |
39934287,3 |
|
Март |
44462942,5 |
40221766,8 |
4241175,7 |
|
Апрель |
33980694,7 |
40340054,1 |
-6359359,4 |
|
Май |
34213951,4 |
40346763,3 |
-6132811,9 |
|
Июнь |
37617430,7 |
40474877,2 |
-2857446,5 |
|
Июль |
35837782,90 |
40344307,7 |
-4506524,8 |
|
Август |
37042615,50 |
37992881,7 |
-950266,2 |
|
Сентябрь |
39610777,10 |
35546746,1 |
4064031,0 |
|
Октябрь |
37851923,5 |
35271631,7 |
2580291,8 |
|
Ноябрь |
39407426,6 |
35457461,4 |
3949965,2 |
|
Декабрь |
34849490,9 |
35633407,1 |
-783916,2 |
|
январь 2017 |
26808912,3 |
35602810,9 |
-8793898,7 |
|
Февраль |
28700571,6 |
35148662,8 |
-6448091,2 |
|
Март |
36815810,9 |
34422603,4 |
2393207,5 |
|
Апрель |
35025080,7 |
- |
- |
|
Май |
37629476,4 |
- |
- |
|
Июнь |
38424603,1 |
- |
- |
|
Июль |
34296302,4 |
- |
- |
|
Август |
27684541,1 |
- |
- |
|
Сентябрь |
31543426,0 |
- |
- |
Оценки сезонной компоненты используем для расчёта значений сезонной компоненты S (таблица 3). Для этого найдём средние за каждый месяц (по всем годам) оценки сезонной компоненты Si.
Таблица 3
Расчёт значений сезонной компоненты в аддитивной модели
|
|
год |
месяца | |||||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 | ||
|
2014 |
|
|
|
|
|
|
-12408 021,76 |
-16696 239,99 |
-7662 063,82 |
-19399 293,20 |
-21137 109,99 |
20691 865,81 | |
|
2015 |
30636 465,23 |
-24624 935,02 |
13854 517,76 |
34724 412,13 |
-8497 668,24 |
5883 211,38 |
-10146 073,39 |
-16004 377,80 |
-11890 001,91 |
-6116 344,88 |
-3288 932,42 |
-7935 772,06 | |
|
2016 |
-7457 403,43 |
39934 287,27 |
4241 175,74 |
-6359 359,39 |
-6132 811,92 |
-2857 446,53 |
-4506 524,85 |
-950 266,19 |
4064 030,96 |
2580 291,75 |
-3949 965,23 |
-783 916,18 | |
|
2017 |
-8793 898,66 |
-6448 091,23 |
2393 207,47 |
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
итого за i-й квартал (за все годы) |
|
143851 63,14 |
88612 61,03 |
20488 900,97 |
283650 52,74 |
-14630 480,16 |
30257 64,85 |
-27060 620,0 |
-33650 883,98 |
-1548803 4,77 |
-22935 346,33 |
-20476 077,18 |
119721 77,57 |
|
ср. оценка сезонной компоненты, Sср. |
|
47950 54,38 |
29537 53,68 |
68296 33,66 |
141825 526,37 |
-73152 40,08 |
15128 82,42 |
-90202 06,67 |
-11216 961,33 |
-51626 78,26 |
-76451 15,44 |
-682535 9,06 |
39907 25,86 |
|
Скорректир. Сезон. Компонента. Si |
|
587180 3,09 |
40305 02,38 |
790638 2,36 |
152592 75,07 |
-6238 491,37 |
25896 31,13 |
-79434 57,96 |
-10140 212,62 |
-40859 29,55 |
-65683 66,74 |
-574861 0,35 |
50674 74,56 |
Для
данной модели сумма
составляет -12920984,47.
Корректирующий коэффициент: -12920984,47 / 12 = -1076748,7 .
Скорректированные значения сезонной компоненты рассчитываются как разность между средней оценкой и корректирующим коэффициентом.
Предполагается, что в аддитивной модели сезонные воздействия за период взаимопогащаются, и поэтому сумма значений сезонной компоненты по месяцам должна быль равна нулю. В рассматриваемой модели данное условие выполняется.
Полученные значения сезонной компоненты представлены в таблице 3.
Исключим влияние сезонной компоненты, вычитая её значение из каждого уровня исходного временного ряда. Получим: Т+Е = У-S. Эти значения содержат только тенденцию и случайную компоненту (табл. 4).
Для января 2014 года данное значение составит: 87,9-5,9=82,02 млн. дол.
Компоненту Т найдем с помощью встроенных функций Excel (Данные/ Анализ данных/ Регрессия/ Предсказанное Т) (рис. 2). Результаты расчета трендовой компоненты внесли в таблицу 4.
Рис. 2. Анализ данных в MS Excel
Далее найдём значение уровней ряда. К уровням Т прибавим значения сезонной компоненты для соответствующих месяцев. Результаты занесём в таблицу 4.
Т+S (январь 2014) = 5,87+78,9=84,8 млн. долларов.
В аддитивной модели расчёт абсолютной ошибки производится по формуле: E=y-(T+S).
Ошибка в январе 2014 года составит: 87,9-84,8=3,1. Расчёт данного показателя для всех остальных периодов представлен в таблице 4.
Для оценки качества построения модели можно применить сумму квадратов полученных абсолютных ошибок E^2 (8413821156525550,0 дол.), делённую на общую сумму квадратов отклонений уровней ряда от его среднего уровня (16908039759891700,0) . Таким образом, коэффициент детерминации составит: 1-8413821156525550,0 /16908039759891700,0=0,502.
Таблица 4
Результаты расчета трендовой компоненты и ошибки
для аддитивной модели
|
Периоды |
объем импорта |
Скорректированная сезонная компонента Si |
T+E=y-s |
T |
T+S |
E=y-(T+S) |
E квадрат |
|
январь 2014 |
87888800,7 |
5871803,1 |
82016997,6 |
78888085,8 |
84759888,9 |
3128911,8 |
9790088858052,0 |
|
Февраль |
53843086,2 |
4030502,4 |
49812583,8 |
76790756,2 |
80821258,6 |
-26978172,4 |
727821784837206,0 |
|
Март |
107802491,97 |
7906382,4 |
99896109,6 |
74743679,5 |
82650061,8 |
25152430,1 |
632644740952907,0 |
|
Апрель |
63695462,0 |
15259275,1 |
48436186,9 |
72746855,6 |
88006130,7 |
-24310668,7 |
591008614596861,0 |
|
Май |
77529927,8 |
-6238491,4 |
83768419,2 |
70800284,7 |
64561793,3 |
12968134,5 |
168172512386057,0 |
|
Июнь |
90016263,4 |
2589631,1 |
87426632,2 |
68903966,6 |
71493597,7 |
18522665,6 |
343089141724037,0 |
|
Июль |
55290718,3 |
-7943458,0 |
63234176,3 |
67057901,4 |
59114443,5 |
-3823725,1 |
14620873906199,5 |
|
Август |
50187511,70 |
-10140212,6 |
60327724,3 |
65262089,1 |
55121876,5 |
-4934364,8 |
24347955816116,3 |
|
Сентябрь |
56744331,5 |
-4085929,6 |
60830261,1 |
63516529,7 |
59430600,1 |
-2686268,6 |
7216038963122,9 |
|
Октябрь |
44476903,4 |
-6568366,7 |
51045270,1 |
61821223,1 |
55252856,4 |
-10775953,0 |
116121163146104,0 |
|
Ноябрь |
42475619,5 |
-5748610,4 |
48224229,9 |
60176169,5 |
54427559,1 |
-11951939,6 |
142848859887894,0 |
|
Декабрь |
81633716,1 |
5067474,6 |
76566241,5 |
58581368,7 |
63648843,3 |
17984872,9 |
323455651594479,0 |
|
январь 2015 |
89488897,4 |
5871803,1 |
83617094,4 |
57036820,8 |
62908623,9 |
26580273,6 |
706510942281744,0 |
|
Февраль |
32683268,2 |
4030502,4 |
28652765,8 |
55542525,8 |
59573028,2 |
-26889760,0 |
723059193353220,0 |
|
Март |
69505757,8 |
7906382,4 |
61599375,4 |
54098483,7 |
62004866,0 |
7500891,8 |
56263377354293,1 |
|
Апрель |
89267425,9 |
15259275,1 |
74008150,8 |
52704694,4 |
67963969,5 |
21303456,4 |
453837255954892,0 |
|
Май |
45634754,2 |
-6238491,4 |
51873245,5 |
51361158,1 |
45122666,7 |
512087,5 |
262233580380,4 |
|
Июнь |
57810335,8 |
2589631,1 |
55220704,6 |
50067874,6 |
52657505,7 |
5152830,1 |
26551657809690,6 |
|
Июль |
37350611,7 |
-7943458,0 |
45294069,6 |
48824844,0 |
40881386,0 |
-3530774,3 |
12466367415617,1 |
|
Август |
31066121,6 |
-10140212,6 |
41206334,2 |
47632066,3 |
37491853,6 |
-6425732,1 |
41290032420460,8 |
|
Сентябрь |
36098606,2 |
-4085929,6 |
40184535,8 |
46489541,4 |
42403611,9 |
-6305005,7 |
39753096531692,7 |
|
Октябрь |
38525198,80 |
-6568366,7 |
45093565,5 |
45397269,5 |
38828902,7 |
-303703,9 |
92236089236,9 |
|
Ноябрь |
38573130,7 |
-5748610,4 |
44321741,0 |
44355250,4 |
38606640,1 |
-33509,4 |
1122879272,2 |
|
Декабрь |
32609053,2 |
5067474,6 |
27541578,6 |
43363484,2 |
48430958,8 |
-15821905,6 |
250332696734118,0 |
|
январь 2016 |
32183016,3 |
5871803,1 |
26311213,2 |
42421970,9 |
48293774,0 |
-16110757,8 |
259556516071639,0 |
|
Февраль |
79760693,0 |
4030502,4 |
75730190,6 |
41530710,5 |
45561212,9 |
34199480,1 |
1169604438612020,0 |
|
Март |
44462942,5 |
7906382,4 |
36556560,1 |
40689703,0 |
48596085,4 |
-4133142,9 |
17082869864028,6 |
|
Апрель |
33980694,7 |
15259275,1 |
18721419,6 |
39898948,4 |
55158223,4 |
-21177528,7 |
448487723619846,0 |
|
Май |
34213951,4 |
-6238491,4 |
40452442,7 |
39158446,6 |
32919955,2 |
1293996,1 |
1674426013382,5 |
|
Июнь |
37617430,7 |
2589631,1 |
35027799,5 |
38468197,7 |
41057828,8 |
-3440398,2 |
11836339723141,9 |
|
Июль |
35837782,90 |
-7943458,0 |
43781240,9 |
37828201,7 |
29884743,8 |
5953039,1 |
35438675064069,7 |
|
Август |
37042615,50 |
-10140212,6 |
47182828,1 |
37238458,6 |
27098246,0 |
9944369,5 |
98890485158565,3 |
|
Сентябрь |
39610777,10 |
-4085929,6 |
43696706,7 |
36698968,4 |
32613038,8 |
6997738,3 |
48968341077841,5 |
|
Октябрь |
37851923,5 |
-6568366,7 |
44420290,2 |
36209731,0 |
29641364,3 |
8210559,2 |
67413282501863,0 |
|
Ноябрь |
39407426,6 |
-5748610,4 |
45156036,9 |
35770746,6 |
30022136,2 |
9385290,4 |
88083675681381,8 |
|
Декабрь |
34849490,9 |
5067474,6 |
29782016,3 |
35382015,0 |
40449489,5 |
-5599998,6 |
31359984610165,2 |
|
январь 2017 |
26808912,3 |
5871803,1 |
20937109,2 |
35043536,3 |
40915339,4 |
-14106427,1 |
198991285558864,0 |
|
Февраль |
28700571,6 |
4030502,4 |
24670069,2 |
34755310,5 |
38785812,8 |
-10085241,3 |
101712091511205,0 |
|
Март |
36815810,9 |
7906382,4 |
28909428,5 |
34517337,5 |
42423719,9 |
-5607909,0 |
31448643555304,7 |
|
Апрель |
35025080,7 |
15259275,1 |
19765805,6 |
34329617,5 |
49588892,6 |
-14563811,9 |
212104616845163,0 |
|
Май |
37629476,4 |
-6238491,4 |
43867967,7 |
34192150,3 |
27953658,9 |
9675817,4 |
93621442987113,9 |
|
Июнь |
38424603,1 |
2589631,1 |
35834972,0 |
34104936,0 |
36694567,2 |
1730036,0 |
2993024460114,4 |
|
Июль |
34296302,4 |
-7943458,0 |
42239760,3 |
34067974,6 |
26124516,7 |
8171785,7 |
66778081206812,8 |
|
Август |
27684541,1 |
-10140212,6 |
37824753,7 |
34081266,1 |
23941053,5 |
3743487,6 |
14013699168915,7 |
|
Сентябрь |
31543426,0 |
-4085929,6 |
35629355,6 |
34144810,5 |
30058880,9 |
1484545,1 |
2203874160457,4 |
Аддитивная модель объясняет 49,8% общей вариации уровней временного ряда объёма импортируемых товаров группы 17.
Значение
значительно ниже 0,95, значит аддитивная
модель не пригодна для прогнозирования.