Проведение анализа

Условия задачи такие же, как в и в первой части лабораторной работы.

Введите исходные данные, как показано ниже:

Var1 – независимая переменная –X;Var2 – зависимая переменная – y.

Переименовывать переменные Var1 и Var2не обязательно, иногда это может привести к возникновению ошибки при построении графика криволинейной зависимости во время процедуры нелинейного оценивания. Рекомендуется не менять имя переменной

Проведем анализ в модуле Nonlinear estimation (Нелинейная оценка).

1. Из Переключателя модулей Statisticaоткройте модульNonlinear estimation (Нелинейное оценивание).

2. На экране появится стартовая панель модуля. Выберите опцию User specified regression, least squares(Метод наименьших квадратов) и далее щелкните мышью по названию модуля

Стартовая панель модуля Nonlinear estimation (Метод наименьших квадратов)

3. В появившемся окне щелкните мышью по кнопке Function of estimated (Оцениваемая функция)

Панель ввода функции

4. В окне с клавиатуры введите предполагаемую функцию.

В отличие от подобной операции в табличном редакторе MS Excel в Statistica 6 вы можете ввести любую формулу, связывающую зависимую и независимую переменные.

В данном случае предполагается, что наиболее подходящей функцией является полином второй степени типа:

или в конкретном случае:

В нижней части рисунка приведен перечень алгебраических и функциональных символов, которые воспринимаются программой.

Нажмите OK. Затем еще разOK.

Ввод функции

Результат обработки:

Нажмите OK.

Верхняя часть окна информирует о модели, методе, количестве взятых в анализ пар. В середине окна выберите метод аппроксимации. Например: Gauss–Newton (Гаусс-Ньютон). НажмитеOK.

5. В верхней части появившегося окна результатов показаны значения корреляционного отношения и его квадрата, 0,988 и 0,977. Это указывает на сильную корреляционную связь между переменными.

Окно результатов

6. В окне результатов щелкните мышью по кнопке Summary Parameters & standard errors(Оценки параметров модели). Полученные результаты подкрашены красным цветом, что свидетельствует о достоверности аппроксимации функцией:

Модель: Var2=a+b*Var1+c*Var1**2 (Таблица данных1) Зав. Пер. : Var2 Уров. значимости: 95.0% ( альфа=0.050)
	Оценка	Стандарт	t-знач.	p-уров.	Ниж. Дов	Вер. Дов
a	-23,4071	3,010054	-7,7763	0,000000	-29,6496	-17,1646
b	11,4636	0,641511	17,8697	0,000000	10,1332	12,7940
c	-0,4507	0,032066	-14,0558	0,000000	-0,5172	-0,3842

В столбце Estimate (Оценка) показаны значения коэффициентов:a, b, c. Далее указаны стандартные ошибки,t–критерийпри 22 степенях свободы, уровень значимости меньше 0,05, верхний и нижний пределы достоверности.

7. Вернитесь в окно Результаты(кнопка внизу слева). Щелкните мышью по кнопкеFitted 2D function & observed vals(Подогнанная 2М функция). На рисунке вы увидите графическую интерпретацию корреляционной связи исходных массивов в виде заданной функции:

8. В окне результатов в режиме Quick(Быстрый) нажмите кнопкуAnalysis of Variance(Дисперсионный анализ). Результат выполненной операции представлен в виде таблицы, и свидетельствует о достоверности регрессии (F = 8806,2 при р < 0,00..).

Модель: Var2=a+b*Var1+c*Var1**2 (Таблица данных1) Зав. Пер. : Var2
	Сум. квадратов	СС	Сред. квадраты	F-Значение	Р-знач.
Регрессия	42016,29	3,00000	14005,43	8806,160	0,00
Остатки	34,99	22,00000	1,59
Сумма	42051,28	25,00000
Привед. сумма	1569,84	24,00000
Регрессия с Приведенной Суммой	42016,29	3,00000	14005,43	214,118	0,00

Результат анализа вариантов

9. В окне Результаты… перейдите в режим просмотра остатков Residuals(Остатки). Щелкните мышью по кнопкеObserved, predicted, residual vals(Наблюдаемые, предсказанные, остатки). Результаты выполненной операции представлены на рисунке

10. В окне Результаты… для оценки адекватности модели щелкните мышкой по кнопке Observed vs. Predicted(Предсказанные и наблюдаемые значения).

Из рисунка видно, массивы наблюдаемых и предсказанных значений описываются линейной функцией . При этомk= 1 икоэффициент парной корреляцииблизок к 1.

Визуализация результатов анализа

Вывод по общему анализу предполагаемой зависимости: корреляция и регрессия достоверны, так как F = 8806,2 и t_a= 7,8, t_b= 17,9 и t_c=14,1 (t-статистика для каждого коэффициента), что существенно выше критических значений при р < 0,00..

В результате эксперимента исследователь формирует модель (тип зависимости, приблизительную математическую формулу, степень зависимости), по которой он может с определенной вероятностью предсказывать поведение зависимого объекта, при изменении внешнего воздействия.

Ни в коем случае нельзя строить предположения, используя значения х, которых нет в пределах собранных вами данных.

• Задание для выполнения

Исходные данные представлены в виде таблицы:

X	Y
33,3	0,03
7,1	0,2
11,2	0,13
14,3	0,08
17,2	0,06
22,2	0,05
34,7	0,03
11,2	0,1
3,7	0,37
33,8	0,03
10,9	0,12
13,1	0,08
18,1	0,07
20,1	0,06
23,4	0,05
30,1	0,04
27	0,04
25,4	0,04
25,6	0,04
30,1	0,04
27,7	0,04
26	0,05
23,2	0,05
19	0,06
32,1	0,03
16,8	0,07
12,1	0,09
9,3	0,17
6,7	0,26
21,5	0,05

1. Необходимо произвести анализ согласно вышеописанному алгоритму и сделать выводу о предполагаемой зависимости между переменными.

2. Результаты скопировать в отдельный документ Word.