- •Кафедра электротехники и электрических машин Лекция № 31 по дисциплине «Теоретические основы электротехники, ч.3»
- •13.03.02 «Электроэнергетика и электротехника»
- •1. Безвихревой характер электростатического поля
- •Электрический потенциал
- •Уравнения пуассона и лапласа
- •Граничные: условия в электростатическом поле
- •Метод зеркальных изображений
- •Поле двухпроводной линии передачи электрической энергии.
- •Емкость коаксиального кабеля.
- •Емкость двухпроводной линии передачи электрической энергии.
- •Распределение потенциалов и зарядов в системе проводящих тел. Группы формул максвелла.
Кафедра электротехники и электрических машин Лекция № 31 по дисциплине «Теоретические основы электротехники, ч.3»
для студентов направления подготовки:
13.03.02 «Электроэнергетика и электротехника»
Тема № 11. Электростатическое поле.
Краснодар 2015 г.
Цели: 1. Формирование следующих компетенций:
1. ОПК-2: cпособность применять соответствующий физико-математический аппарат, методы анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования при решении профессиональных задач;
2.ОПК-3: Способность использовать методы анализа и моделирования электрических цепей.
2. Формирование уровня обученности:
должны знать методы анализа и моделирования электрических цепей и электромагнитного поля при решении профессиональных задач
Материальное обеспечение:
Проектор, ПК, комплект слайдов «ТОЭ, тема 11».
Учебные вопросы
Вводная часть.
Основная часть:
Электростатическое поле, его уравнения, граничные условия. Безвихревой характер поля. Потенциал и градиент потенциала (напряженность), их определение с помощью теоремы Гаусса для системы заряженных тел. Принцип суперпозиции.
Уравнения Лапласа и Пуассона и примеры их решения. Расчет электростатического поля длинного заряженного цилиндра из диэлектрического материала. Расчет электростатического поля двух заряженных проводов и емкости.
Метод зеркальных изображений. Фиктивный заряд. Связанные заряды.
Связь между потенциалами и зарядами в системе заряженных тел. Поле и емкость двухпроводной и трехпроводной линии электропередачи с учетом влияния земли. Группы формул Максвелла. Потенциальные, емкостные коэффициенты и частичные емкости.
Заключение.
Литература
Бессонов, Л.А. Теоретические основы электротехники. Электромагнитное поле: Учебник для бакалавров – 11-е изд., перераб. и доп. / Л.А. Бессонов. – М.: Издательство Юрайт, 2012. – 317 с.
1. Безвихревой характер электростатического поля
Если в электрическое поле с напряженностью Е внести точечный заряд q, то под действием силы поля (1-3) заряд начнет перемещаться. Работа, совершенная силами поля при перемещении заряда q из точки 1 в точку 2,
Электростатическое поле обладает весьма важным свойством — работа сил поля вдоль замкнутой кривой равна нулю. Чтобы доказать правильность высказанного положения, достаточно показать, что циркуляция вектора Е (линейный интеграл по замкнутой кривой) равна нулю:
В случае точечного заряда, подставив значение Е из формулы ,получим:
Так как вдоль замкнутой кривой L равен нулю (подынтегральное выражение является полным дифференциалом), то циркуляция вектора Е равна нулю.
Так как точка R = 0 является особой точкой поля, то при выборе контура интегрирования L ее необходимо обойти.
Предположим, что электростатическое поле возбуждается не точечным, а произвольно распределенным зарядом. Если разбить этот заряд на бесконечно малые элементы dq, то каждый такой элементарный заряд можно считать точечным. Для такого заряда вектор напряженности электрического поля будет определяться по формуле :
Результирующая напряженность электростатического поля Е, созданного всеми элементарными зарядами dq, может быть получена геометрическим суммированием векторов dE.
Так как циркуляция каждого вектора dE равна нулю, то и циркуляция результирующего вектора Е равна нулю:
Пользуясь теоремой Стокса, можно преобразовать циркуляцию
Так как циркуляция вектора напряженности- электрического поля равна нулю, то и ротор его равен нулю:
Соотношение выражает основное свойство электростатического поля — оно безвихревое.