1.7.7 Пример 7

Требуется построить кодер по полиномуh(x)имеет вид:

h(x)=1+x²+x³+x⁴.

Выберем произвольно m=4 информационных символов:

В нашем случае кодовый вектор, в соответствии с (12), имеет вид:

Информационными являются символы: a₀,a₁,a₂,a₃

Контрольными – a₄,a₅,a₆.

По формуле (11`), найдем:

Таким образом, вид кодового вектора, посылаемого в линию связи, начиная с информационных разрядов, такой:

а6 а5 а4 а3 а2 а1 а0

0 1 1 0 0 0 1

Для реализации данного способа кодирования требуется регистр, сдвига с логическими обратными связями, содержащий m=4 ячеек памяти. Вид обратной связи полностью определяется полиномомh(x) (смотри соотношение 11 и 11`). Нарис.1а приведен указанный кодирующий регистр (построен с помощью обобщенной структурной схемы кодера по полиномуh(x)см.рис.1).

рис.1а. Кодирующий регистр кода (7,4,3) на основе

(m₂ – сумматор по модулю 2)

Работа устройства. В исходном состоянии в регистр записывают произвольно выбранные m=4 информационных разрядов. Далее на регистр от генератор тактовых (сдвиговых) импульсов поступаетn=7 импульсов. С выхода 1-й ячейки памяти (D₀ ) регистра в линию связи поступают кодовые элементы систематического циклического кода, начиная с информационных символов. При этом на каждом такте в 4-ю ячейку (D₃) регистра записывается символ, значение которого определяется на основании выражения (11`):

(i=– номер такта).

Таблица переходов:

№ такта	Разряд регистра				Выход
	D3	D2	D1	D0
0	0	0	0	1	-
1	1	0	0	0	1	m=4
2	1	1	0	0	0
3	0	1	1	0	0
4	1	0	1	1	0
5	0	1	0	1	1	k=3
6	0	0	1	0	1
7	0	0	0	1	0

Временная диаграмма:

1.7.8 Пример 8

Задан порождающий полином:

Данному полиному соответствует код (7,4), т.е. m=4,k=3.

Пусть:

Тогда:

Найдем r(x):

Итак,

Тогда кодовый вектор:

,

где первые четыре символа – произвольно выбранные информационные символы, а последние три – соответствующие им проверочные символы (счет справа налево).

При реализации данного способа кодирования требуется регистр сдвига с логическими обратными связями, содержащий k=3 ячеек памяти. Необходимое число сумматоров поmod2 определяется, как количество плюсов в полиномеg(x)(У нас 2).

Вид обратной связи полностью определятся полиномом g(x) =1+x²+x³. (Пояснение:D₃соответствуетx² в полиномеg(x), значит в кодере должен присутствовать сумматор, который ставиться переда данной ячейкой памяти и осуществляет суммирование поmod2 значения предыдущей памяти на предыдущем такте и обратной связи на данном такте). Структура кодера (кодопреобразователя), приведена нарис.2а, в ней регистр выполняет деление векторана полиномg(x)(построен с помощью обобщенной структурной схемы кодера по полиномуg(x). см. рис.2).

рис.2а. Кодирующий регистр кода (7,4) на основе

с предварительным умножением

В таблице переходов приведена последовательность смены состояний регистра (см.рис.2а) с обратными связями (ОС) при подаче на его вход последовательности 0001, начиная с крайней правой единицы.

Таблица переходов:

Состояние ключей	№ такта	Вход	Разряд регистра			Выход
			D1	D2	D3
	0	0	0	0	0	-
	1	1	1	0	1	1	m=4
	2	0	1	1	1	0
	3	0	1	1	0	0
	4	0	0	1	1	0
	5	0	1	0	1	1	k=3
	6	0	0	1	0	1
	7	0	0	0	1	0

Рассмотрим потактно работу схемы.

0 такт: все ячейки памяти находятся в нуле, ключ К₁ открыт, К₂ закрыт, на входе и на выходе сигналов нет.

1 такт: на вход поступает 1-ый информационный символ 1, на m₂ происходит его суммирование со значением ячейкиD₃ (которое было на предыдущем такте):результат идет через открытый ключ К₁ в обратную связь. В регистре происходит сдвиг. ЯчейкаD₁ изменяет своё состояние на 1(записывается значение сигнала пришедшего по обратной связи). ВD₂ записывается 0 (значение ячейкиD₁ на предыдущем такте). В ячейку памятиD₃ записывается сумма поmod2 сигнала обратной связи и значения ячейкиD₂ (на предыдущем такте), получаем. На выход поступает сигнал со входа, т.е. 1.

2-4 такт: работа аналогична работе кодера на 1-ом такте.

5 такт: ключ К₁ закрывается, а К₂ открывается, т.ет обратная связь разрывается, а на выход поступает значение из регистра. ПолучаемD₁ становится в 0 (т.к. обратная связь разорвана). ВD₂ передвигается значение изD₁ (которое было на предыдущем такте). ВD₃ записывается предыдущее значениеD₂ 1. Как видим кодер, начиняя с 5(m+1) такта работает как сдвиговый регистр.

6-7 такт: работает в режиме сдвигового регистра со сдвигом вправо.

Временная диаграмма: