Циклические коды (ЦК)

1. Циклические корректриующие коды...………………………………………………………1

2. Построение ЦК

3. Определение параметров ЦК (ЦСК) по m,s,r

4. Определение параметров ЦК, обеспечивающих заданную вероятность передачи по каналу с шумом

5. Кодеры ЦСК

   1. Кодирование с помощью полинома h(x)

   2. Кодирование с помощью полинома g(x)

6. Декодеры ЦСК

   1. Декодеры Меггита

      1. Режим исправления и обнаружения ошибок

      2. Режим обнаружения ошибок

7. Примеры

   1. Пример 1

   2. Пример 2

   3. Пример 3

   4. Пример 4

   5. Пример 5

   6. Пример 6

   7. Пример 7

   8. Пример 8

   9. Пример 9

   10. Пример 10

   11. Пример 11

8. Справочные материалы

   1. Теоремы БЧХ

   2. Таблица неприводимых многочленов

1. Циклические коды (цк)

Одной из важнейших характеристик информационной системы является ее помехоустойчивость. Наличие помехи в канале связи приводит к тому, что соответствие между переданными и принятыми сигналами перестает быть однозначным. При передаче цифровой информации влияние помехи проявляется в ошибках в передаваемой кодовой комбинации, т.е. в случайной подмене одних символов другими (в частности, в бинарном канале некоторые единицы заменяются нулями и наоборот). Однако, несмотря на такие случайные искажения, соответствие сигналов обычно не нарушается полностью, что и обеспечивает возможность работы информационных систем даже при наличии шумов.

В 1949 году К.Э.Шеннон опубликовал работу, в которой доказывалось, что существует такой код, с помощью которого информация может быть передана по каналу с шумами со сколь угодно малой вероятностью ошибки при конечной (ненулевой) скорости передачи информации. Причем скорость передачи может быть сколь угодно близка к некоторой величине, называемой пропускной способностью канала. Открытие этого факта послужило началом широких исследований в области статистической теории связи, главная цель которых – найти практические пути для достижения указанной возможности.

Основная идея обеспечения помехоустойчивости заключается в том, чтобы внести в сигнал избыточность, достаточную для исправления ошибок. Наиболее простым способом введения избыточности является многократное повторение сигналов. Однако при его использовании стремление уменьшить вероятность ошибки приводит к неограниченному увеличению избыточности и, следовательно, к уменьшению скорости передачи полезной информации до нуля.

При решении задач помехоустойчивого кодирования было показано, что почти любые случайные коды (случайный код – это код, слова которого получаются при случайном независимом выборе символов и случайным образом сопоставляются с передаваемыми сообщениями) обеспечивают экспоненциальное убывание вероятности ошибки, при возрастании длинны кодовых слов. Однако такие коды не могут быть использованы на практике ввиду сложности аппаратуры кодирования и, особенно, декодирования. Для оптимального декодирования требуется сравнить принятую последовательность символов с каждым кодовым словом и определить слово, наиболее «похожее» на принятую последовательность, т.е. отличающееся от нее наименьшем числе мест. Оптимальная процедура связана с весьма большими затратами оборудования и времени, причем сложное декодирующее устройство может вносить дополнительные ошибки из-за собственных аппаратных неисправностей.

Поэтому в подавляющем большинстве случаем при наличии ограничений на время обработки передаваемой информации ( время задержки), на сложность аппаратуры кодирующего и декодирующего устройств (данные ограничения характерны для систем телемеханики) необходимую помехоустойчивость обеспечивают применением неслучайных (конструктивных) кодов и неоптимальных способов обработки, которые имеют простую схемную реализацию.

Именно такие коды (конструктивные и циклические) и такие способы декодирования, близкие к оптимальным и основанные на использовании определенных алгебраических свойств корректирующих кодов, изучаются в данной лабораторной работе.