Практическая часть Вариант №37

При производстве асбестовой ткани АТ-3р шириной 1350 мм, толщина должна составлять 3.1^±0.05 мм. При проведении 25 измерений на площади в 1 м² определены отклонения толщины от номинального значения (в мкм). Проведите обработку результатов измерения толщины материала и ответьте на вопрос: отвечает ли партия требованиям или её необходимо забраковать.

38

23

13

13

15

13

28

18

28

21

21

18

18

18

23

28

20

20

15

21

18

18

25

18

25

1.Обработка результатов многократных измерений.

- Запись вариационного ряда:

38

23

13

13

15

13

28

18

28

21

21

18

18

18

23

28

20

20

15

21

18

18

25

18

25

- Запись статистического ряда по возрастанию:

38

15

15

20

20

23

23

25

25

13

13

13

21

21

21

28

28

28

18

18

18

18

18

18

18

- Определить среднее арифметическое значение случайной величины:	X	20,64
- Найти максимальное и минимальное значения в выборке:	Xmax	38
	Xmin	13
- Определить число интервалов (участков), на которые необходимо разбить весь диапазон случайной величины, и полученное значение округлить до ближайшего меньшего целого:	k	5
- Определить ширину элементарного интервала (участка):	hинт	5
- Рассчитать стандартное отклонение:	S	5,66

Таблица 1 – Результаты расчётов.

	I			II			III			IV			V
Границы интервалов	13	18	18		23	23		28	28		33	33		38
fk	8,5			9,5			4,5			1,5			1
fok	0,34			0,38			0,18			0,06			0,04
Zi-1 ÷ Zi	-1,35	-0,47	-0,47		0,42	0,42		1,30	1,30		2,18	2,18		3,07
Ф(Zi)	-0,8230	-0,3616	-0,3616		0,3255	0,3255		0,8064	0,8064		0,9707	0,9707		0,9979
pi	0,4614			0,6871			0,4809			0,1643			0,0272
npi	11,54			17,18			12,02			4,11			0,68

Рисунок 1 – Гистограмма распределения частот.

2. Анализ гипотезы «о нормальном законе распределения случайной величины».

В качестве рабочей гипотезы, подвергаемой проверке, проверяется утверждение: «распределение случайной величины подчиняется нормальному закону распределения».

Утверждение принимается, если выполняется неравенство:

χ²_расч < χ²_табл

χ²_табл = 7.84

χ²_расч = ;

χ²_расч = + +++ = 10,75

Вывод:

Т.к. χ²_расч = 10,75 > χ²_табл = 7.84, то гипотеза «о нормальном законе распределения» не принимается.

3. Исключение грубых ошибок (промахов).

- Провести анализ исходного ряда на наличие грубых ошибок (промахов).

Таблица 2 – Основные критерии проверки гипотезы «о наличии грубых ошибок»

Название и обозначение критерия

Формула расчета

Табличное значение

Критическое неравенство

Вывод

x*min = 13

x*­max = 38

Смирнова ()

1,35

3,07

2,87

1,35<2,87

3,07<2,87

-

+

Ирвина (λ)

0,35

1,77

1.25

0,35<1.25

1,77<1.25

-

+

Вар. размах

R=25

Z=1

-4,361345,64

-4,363845,64

-

-

Последовательность проверки гипотезы «о наличии грубой ошибки (промаха)»:

1) Выбор подозрительного (-ых) значения (-ий):

х^* = х_min = 13 мкм.

x^* = x_max = 38 мкм.

2) Выбор подходящего критерия проверки:

- Критерий Ирвина (λ);

- Критерий Смирнова ().

3) Запись и расчёт критерия по формуле:

- Ирвин:

λ = = = 0,35

λ = = = 1,77

- Смирнов:

 = = = 1,35

 = = = 3,07

- Вариационный размах:

R=-= 38 - 13 = 25

20,64-251320,64+25

-4,361345,64

20,64-253820,64+25

-4,363845,64

4) Выбор табличного значения критерия:

- Ирвин:

λ_q= 1.25

Вывод: В ходе проверки гипотезы «о наличии грубой ошибки (промаха)» удалось обнаружить промах.

1) Выбор подозрительного (-ых) значения (-ий):

х^* = х_min = 13 мкм.

x^* = x_max = 28 мкм.

2) Пересчет среднего арифметического:

X = 19,92

3) Пересчет стандартного отклонения:

S = 4,51

4) Выбор подходящего критерия проверки:

- Критерий Ирвина (λ);

- Критерий Смирнова ().

5) Запись и расчёт критерия по формуле:

- Ирвин:

λ = = 0,44

λ = =0,67

- Смирнов:

 = =1,53

 = = 1,79

- Вариационный размах:

R=-= 28 - 13 = 15

4,921334,92

4,922834,92

Таблица 3 – Основные критерии проверки гипотезы «о наличии грубых ошибок»

Название и обозначение критерия	Формула расчета				Табличное значение		Критическое неравенство					Вывод
	x*min = 13		x*­max = 28
Смирнова ()	1,53	1,79			2,87		1,28<2,87		3,12<2,87		-			-
Ирвина (λ)	0,44		0,67	1.25		0,57<1.25		1,91<1.25		-			-
Вар. размах	R=15			Z=1		4,921334,92		-4,922834,92		-			-

Вывод: В ходе проверки гипотезы «о наличии грубой ошибки (промаха)» обнаружить промах не удалось.