49.Расчёт валов на усталостную прочность

Проверку статической прочности производят в целях предуп­реждения пластических деформаций и разрушений с учетом крат­ковременных перегрузок (например, пусковых и т. п.). При это& определяют эквивалентное напряжение по формуле

50.Расчёт вала на статическую прочность и жёсткость

На практике установлено, что для ва­лов основным видом разрушения является усталостное. Статиче­ское разрушение наблюдается значительно реже. Оно происхо­дит под действием случайных кратковременных перегрузок. Поэ­тому для валов расчет на сопротивление усталости является основ­ным. Расчет на статическую прочность выполняют как провероч­ный.

При расчете на сопротивление усталости необходимо прежде всего установить характер цикла напряжений. Вследствие вращения вала напряжения изгиба в различных точках его поперечного сече­ния изменяются по симметричному циклу, даже при постоянной нагрузке (исключение составляют случаи, когда нагрузка вращается вместе с валом).

Напряжения кручения изменяются пропорционально изменению нагрузки. В большинстве случаев трудно установить действитель­ный цикл нагрузки машины в условиях эксплуатации. Тогда расчет выполняют условно по номинальной нагрузке, а циклы напряжений принимают — симметричным для напряжений изгиба (рис. 15.4, а) и отнулевым для напряжений кручения (рис. 15.4, б). Выбор от- нулевого цикла для напряжений кручения обосновывают тем, что большинство машин работает с переменным вращающим момен-

том, а знак момента из­меняется только у ревер­сивных машин. Неточ­ность такого приближенного расчета компенси­руют при выборе запасов почности.

Приступая к расчету, предположительно намечают опасные се­чения вала, которые подлежат проверке (сечения I — / и II — II; рис. 15.3). При этом учитывают характер эпюр изгибающих и вра­щающих моментов, ступенчатую форму вала и места концентрации напряжений (см. рис. 15.1). Для опасных сечений определяют запасы сопротивления усталости и сравнивают их с допускаемыми. При совместном действии напряжений кручения и изгиба запас сопроти­вления усталости определяют по формуле

Отметим, что приведенные выше табличные данные, а таю» эмпирические (корреляционные) формулы, позволяющие опреде лить коэффициенты K<,_D и К,_в, получены в результате обширны: экспериментальных исследований [19, 22]. Их анализ показывает что с увеличением предела прочности <х_в стали повышается ее чувст вительность к резким изменениям формы, влиянию шероховатост] поверхности и размеров детали. Это означает, что при разработка конструкции валов из высокопрочных сталей следует уделять осо бое внимание уменьшению концентрации напряжений и шерохова тости поверхности.

Сопротивление усталости можно значительно повысить, при менив тот или иной метод поверхностного упрочнения: азотиро вание, поверхностную закалку ТВЧ, дробеструйный наклеп, обкат ку роликами и т. д. При этом можно получить увеличение преде ла выносливости до 50% и более. Чувствительность деталей к по верхностному упрочнению уменьшается с увеличением ее разме ров.

Формулы (15.4) относятся к расчету вала на длительный cpoi службы.

Ограниченность срока службы и переменность режима нагрузи учитывают [при невыполнении условия (15.3)] по методике, изло женной в гл. 8.

Расчет на жесткость. Упругие перемещения вала отрицательно влияют на работу связанных с ним деталей: подшипников, зубчатых колес, катков фрикционных передач и т. п. От прогиба вала (рис.

5. в зубчатом зацеплении возникает концентрация нагрузки по длине зуба (см. рис. 8.13). При больших углах поворота в в подшип­нике может произойти защемление вала (см. правую опору на рис.

5. . В металлорежущих станках перемещения валов (в особен­ности шпинделей) снижают точность обработки и качество поверх­ности деталей. В делительных и отсчетных механизмах упругие перемещения снижают точность измерений и т. д.

Допускаемые упругие перемещения зависят от конкретных тре­бований к конструкции и определяются в каждом отдельном случае. Введение общих норм едва ли возможно и целесообразно. Некото­рые из приближенных рекомендаций указаны ниже.

Для вала зубчатых передач стрела прогиба под колесом [у] «0,01т — передачи цилиндрические; [у]»0,05т — конические, гипоидные, глобоидные передачи, где т — модуль зацепления.

Угол взаимного наклона валов под шестернями <0,001 рад.

В станкостроении для валов общего назначения [у] = (0,0002...0,0003)/, где I — расстояние между опорами.

Угол поворота вала в подшипнике скольжения [0]=0,001 рад; в радиальном шарикоподшипнике [01=0,005 рад.

Малые величины допускаемых перемещений иногда приводят к тому, что размеры вала определяет не прочность, а жесткость. В этих случаях нецелесообразно изготовлять вал из дорогих высо­копрочных сталей (если это не диктуется какими-либо другими условиями, например износостойкостью цапф).

Перемещения при изгибе в общем случае целесообразно опреде­лять, используя интеграл Мора и способ Верещагина (см. курс «Сопротивление материалов»). Для простых расчетных случаев мо­жно использовать готовые решения, приведенные в табл. 15.5. При этом вал рассматривают как имеющий постоянное сечение некото­рого приведенного диаметра.

Перемещение при кручении валов постоянного диаметра опреде­ляют по формуле

где (р — угол закручивания вала, рад; Т — вращающий момент; G — модуль упру