11) Формы представления модели. Дифференциальные уравнения и передаточные функции.

n=2, передаточная функция:

В матлабе

>> plant=tf(b0, [a2 a1 a0])

12) Формы представления модели. Временные и частотные характеристики.

Временные характеристики представляют собой реакции на типовые воздействия при ННУ. В качестве типового воздействия используют единичную функцию.

Част характеристики представляют собой зависимости амплитуды и фазы установившихся реакций на гармонические воздействия различных частот. Известно, что уст-ся реакция линейной системы на гармонический сигнал также является гармоническим сигналом той же частоты, но другой амплитуды и фазы. Наиболее часто используют логарифм-е ЧХ.

При этом частота откладывается в лог-м масштабе.

13) Формы представления математических моделей. Дифференциальные уравнения в форме пространства состояния

Модели вида «вход-состояние-выход»

Дифференциальные уравнения n-го порядка можно представить в формеnуравнений 1-го порядка

N=2

Для каждого n: применяют векторно-матричную форму.

U– вектор состояния, А – матрица состояний, В – матрица входа,D– матрица обхода.

14) Структурирование моделей систем управления.

Появляются в результате декомпозиции СУ. Свойства этой модели нас не устраивают, например, дано: затухают процессы, требуется ускорить стремление к цели.

Процессы разные, но цели достигают.

Надо выбрать оптимальный процесс. Воспользуемся декомпозицией, разделим систему на части.

ИМ- исполнительный механизм, ИЭ – измерительный элемент.

Допустим, что неправильно выбрали механизм управления (УУ). Раскрыв его увидим иерархические структуры. Универсальным языком описания структур являются графы.

15) Устойчивость непрерывных систем управления

16) Критерий устойчивости непр су. Критерий Гурвица

Алгебраический критерий – сводится к проверке знаков диагональных миноров матрицы Гурвица.

Для такого полинома (ai>0) матрица Гурвица.

Для полинома 3-ей степени смотрится одно условие Δ₂: произведение средних должно быть больше произведения крайних.

17) Критерий Михайлова

Используют методы теории функции комплексной переменной.

Для устойчивости необходимо и достаточно, чтобы годограф Михайлова, начинаясь на положительной действительной оси, проходил против часовой стрелки nквадратов.

18) Критерий Найквиста

ω– частота, то что в формуле это усиление РС по постоянному току.

Усиливаем ω, строим по точкам диаграмму

Если амплитудно-фазовая характеристика не охватывает точку -1j0, то при замыкании обратной связи получим устойчивую ООС

19) Синтез передач систем управления по каналу воспроизведения задания

- передаточная функция объекта управления.

– характеристический полином ОУ, корни– определяют устойчивость.

Пусть g(t) – задание. Нужно, чтобы

Wk(s) – регулятор, контроллер

Задача синтеза Wk(s) найти передаточную функцию контроллера.

Характ. Полином замк сист получается как произведение желаемого хпзс; полинома знаменателя системы и полинома числителя объекта В0

Корни хпзс являются объединением корней объекта управления, нулей передаточной ф-ции объекта (корни В0) и полюсов А0.

Если ОУ имеет «хорошие» полюсы и нули (в левой пплоск не чрезмерно колеб), то задача решена.

Поэтому такой метод применим только в случаях с мин фаз ПФОУ – нули и полюсы имеют отриц действ части.