3.4.Контрольные вопросы

1.Преднамеренные и непреднамеренные нелинейности.

2.Задачи коррекции нелинейных систем.

3.Методы нелинейной коррекции.

4.Методика синтеза линейных корректирующих систем.

5.Гармоническая линеаризация.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4: ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДА ВИБРАЦИОННОЙ ЛИНЕАРИЗАЦИИ

Цель работы: Применение метода вибрационной линеаризации для коррекции нелинейных систем в режимах вынужденных периодических движений.

4.1. Общие сведения

Вибрационная линеаризация применяется для систем, линейная часть которых может рассматриваться как фильтр низких частот и осуществляется за счет приложения к нелинейной системе дополнительных периодических сил достаточно высокой частоты и амплитуды. Изначально эмпирический метод. Теоретическое обоснование вибрационной линеаризации было предложено А.А. Красовским для нелинейностей типа «зона нечувствительности»

и«насыщение».

Вработе рассматривается система, содержащая нелинейный элемент и представленная на рис. 4.1. При этом в работе предполагается последовательное исследование свойств системы с нелинейными характеристиками, приведенными на рис. 1.1.

z

y

Рис. 4.1. Исследуемая нелинейная система

Линейные части системы

13

Входное воздействие y – синусоидальное, с амплитудой U и частотой ω, выраженной в рад/с. Дополнительное высокочастотное воздействие, z, имеет частоту в 10 и более раз превышающую ω и амплитуду B. Для лабораторной работы частоту высокочастотного воздействия принять равной 10∙ω.

4.2Порядок выполнения работы

1.Создать новую модель в Matlab Simulink: New Simulink Model.

2.Во вкладке Configuration Parameters/Solver задать следующие настройки расчета переходных процессов: type – fixed step; step size – 1e–4.

3.Собрать в Matlab Simulink расчетную схему, соответствующую структурной схеме, приведенной на рис. 4.1, согласно заданному варианту из таблицы вариантов. Для нечетных вариантов использовать источник синусоидальной вибрации, для нечетных – линейно-изменяющийся сигнал в диапазоне от –B до B.

4.Создать в том же самом файле модели еще двух копий расчетной схемы, из обеих копий убрать дополнительное вибрационное воздействие, из одной копии убрать нелинейность.

5.С помощью блока Mux объединить выходы блоков, реализующих W3(p) в один сигнал и вывести его на блок Scope, отключив предварительно в настройках блока Scope ограничение на количество отображаемых точек.

6.С помощью встроенных средств Matlab Simulink построить ЛАХ линейной части системы: выход источника основного синусоидального воздействия пометить как Open-loop Input, а выход W3(s) расчетной схемы без нели-

нейности как Open-loop Output, затем с помощью Linear Analysis Tool, откры-

ваемый через пункт меню Analysis Control Design Linear Analysis, по-

строить диаграмму Боде.

7.Оценить по диаграмме Боде возможность применения вибрационной линеаризации для своего варианта линейной части системы, при невозможности применения вибрационной линеаризации к параметрам своего варианта допускается скорректировать один из параметров своего варианта для обеспечения дальнейшего хода работы.

8.Меняя амплитуду В вибрационного воздействия подобрать такое значение, при котором нелинейность будет вносить минимальные изменения.

9.Повторить п.8 для всех типов нелинейностей, представленных на рис. 1.1.

14