Процедура BuildHeap

►Номер первой вершины в последовательности [(N-1)/2].

►Временная сложность данного

алгоритма T(N) = [(N-1)/2]* TH(N), где TH(N) = O(log2N)

►T(N)= O(N*log2N)

Процедура SortHeap

►1) выпонить процедуру BuildHeap;

►2) обменять местами элементы A[0] и A[N-1];

►3) уменьшить размер кучи на единицу:

►4) выполнить процедуру Heapify для элемента 0.

►Сложность T(N) = O(N) + O(N*log2N) +(N-

1)*O(i))= O(N) + O(N*log2N) + O(N )= O(Nlog2N)

Процедура ExtractMax

►1) сохранить значение элемента A[0] в промежуточной памяти;

►2) записать значение последнего элемента кучи A[N-1] в A[0];

►3)уменьшить на единицу размер кучи;

► 4) выпонить процедуру Heapify для элемента 0.

► T(N)=O(log2N)+O(i) = O(log2N)

Процедура InsertHeap

►1) увеличить размер кучи на один;

►2) поместить новый элемент за последним элементом кучи;

►3) дать всплыть этому элементу до своего

уровня.

► T(N) = O(N)

Определение родительской вершины

Определение левой дочерней вершины

Определение правой дочерней вершины

Левосторонние кучи

►Левосторонняя куча — бинарное дерево, для каждого узла которого ранг его левого непосредственного потомка в расширенном дереве не меньше ранга его правого потомка.

►Рангузла - уменьшенное на 1 расстояние (число ребер) от него до ближайшего неполного потомка.

Свойства левостороннего дерева

►Правая ветвь из любого узла дерева имеет минимальную длину среди всех ветвей, исходящих из этого узла.

►Длина правой ветви левостороннего дерева, имеющего N узлов, ограничена c[log2N].

Самоорганизующаяся куча

► O(n), где n — число элементов в очереди.

►Cреднее время выполнения m произвольных операций есть O(mlog(n)), то есть время, приходящееся на одну операцию, равно O(log(n)).

►узлыпредставлять записями вида

►Nodem (element, key, left, right)

► Операции СЛИТЬ, ВСТАВИТЬ,

УДАЛИТЬ_ЭЛЕМЕНТ_С_МИНИМАЛЬНЫМ_КЛЮЧОМ, НАЙТИ_ЭЛЕМЕНТ_С_МИНИМАЛЬНЫМ_КЛЮЧОМ