фБТ БИ 2курс / метод / 2

діаметр труби, см.

3.Виміряні в дослідах значення температури води дозволяють по табл. 1.3 знайти значення кінематичної в'язкості ν, см2с.

4.Розрахувати число Рейнольдса

Re =υνcpd .

Отримані значення Q,υср,ν, Re занести до табл. 1.2.

5. Порівнюючи обчислені значення Re з Reкр ≈ 2320 , заповнити

рядок «Режим розрахунковий» табл. 1.2 згідно з прийнятими умовними позначенями.

6. Порівняти результати візуальних спостережень режимів руху рідини з розрахованими.

Таблиця 1.1

Таблиця спостережень

10

Таблиця 1.2

Таблиця результатів

11

Всі розрахунки, зроблені на різних аркушах, додати до приведених таблиць журналу лабораторних робіт.

Питання для самоконтролю

1.Що таке лінія течії?

2.Порівняйте лінію току з траєкторією руху рідкої частинки.

3.Який рух рідини називається стаціонарним?

4.Що таке трубка току і елементарний струмінь?

5.Дайте визначення живому перерізу та змоченому периметру потоку.

6.Як знайти гідравлічні діаметр і радіус?

7.Які режими руху рідини ви знаєте і чим вони характеризуються?

8.Які складові утворюють місцеву миттєву швидкість рідкої частинки при турбулентному русі?

9.Принцип усереднення швидкості в часі в турбулентному потоці.

10.Що таке пульсаційна швидкість?

11.Приведіть і поясніть епюри усереднених швидкостей в проекціях на нормаль в кожній точці живого перерізу для ламінарного і турбулентного стабілізованих потоків.

12.Що таке об’ємна витрата рідини і як її знайти?

13.Як визначити середню в живому перерізі швидкість потоку?

14.Як пов’язані між собою середні та максимальні значення швидкостей у стабілізованих ламінарному і турбулентному потоках в круглій трубі?

15.Яке практичне значення має знання режимів руху рідини?

12

16.Що таке кінематична та динамічна в’язкість краплинних рідин і газів, їх зв’язок та залежність від температури?

17.Як визначити число (критерій) Рейнольдса?

18.Поясніть фізичний зміст числа Рейнольдса.

19.Наведіть критичні значення числа Рейнольдса для напірного руху рідини в круглій трубі.

20.Як визначити режим течії рідини розрахунковим шляхом?

21.Розкажіть послідовність проведення дослідів та обробки експериментальних даних.

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 2 ДОСЛІДНЕ ВИВЧЕННЯ РІВНЯННЯ Д. БЕРНУЛЛІ

ВСТУП

Рівняння Даниїла Бернуллі — це фундаментальні співвідношення гідромеханіки, що пов’язують швидкості з тиском в одновимірних потоках рідини.

Мета даної роботи — з’ясувати фізичний зміст і геометричну інтерпретацію рівнянь Бернуллі для елементарних струминок ідеальної, реальної (в’язкої) рідини, а також для потоку реальної нестисливої рідини; дослідним шляхом перевірити баланс питомої механічної енергії потоку нестисливої рідини і перетворення одного виду енергії в інший.

1. ОСНОВНІ ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ

Для елементарної струминки ідеальної нестисливої рідини при сталому ізотермічному русі рівняння Бернуллі виражає закон збереження

13

механічної енергії одиниці ваги рідини (повного гідродинамічного напору). Для будь-яких двох поперечних перерізів елементарної струминки це рівняння має вигляд (Д. Бернуллі, 1738 р.)

Строго рівняння (1.1) може бути отримане з інтеграла Бернуллі для даної лінії течії при розв’язанні диференціальних рівнянь Ейлера руху нев’зкої рідини, коли з масових сил на рідину діють тільки сили тяжіння, рух рідини є стаціонарним і, в загальному випадку, вихровим.

При стаціонарному одновимірному русі в’язкої нестисливої рідини рівняння балансу питомої механічної енергії, які також часто називають рівняннями Бернуллі, мають враховувати дисипацію (розсіяння) енергії між перерізами 1 і 2, тому приймають вигляд:

для елементарної струминки

В рівняннях (1.1) – (1.3): z – питома потенціальна енергія положення або геометричний напір, або геометрична висота центра тяжіння живого перерізу струминки чи потоку відносно площини відліку (порівняння), м;

p

ρg – питома потенціальна енергія тиску або приведена висота, м; якщо

ж замість абсолютного тиску p в рівняння підставити надлишковий, тобто

14

енергії або швидкісні напори (швидкісні висоти) для виділених перерізів відповідно елементарної струминки і цілого потоку (вимірюються по

різниці показів трубок Піто і п’єзометрів) м; υср =Qω — середня в живому перерізі ω швидкість потоку, мс ;

1

α = υср3 ω∫υ3ds - коефіцієнт кінетичної енергії Кориоліса, рівний

відношенню дійсної кінетичної енергії нестисливої рідини, яка протікає через живий переріз потоку за одиницю часу, до кінетичної енергії, визначеної за середньою швидкістю в даному перерізі; коефіцієнт α залежить від ступеня нерівномірності розподілення місцевих швидкостей

загальному випадку, з місцевих втрат напору hм в потоці, які викликані різкими деформаціями епюр швидкостей та інтенсивним перемішуванням рідини, в тому числі в результаті відриву потоку від стінок і утворення вихрових зон на ділянках зміни конфігурації каналів).

15

Геометрична трактовка рівнянь Бернуллі зрозуміла з рис. 2.1 на прикладі елементарної струминки нев’язкої нестисливої рідини.

Рис. 2. 1

З рівняння (1.3) випливає, що в звужених ділянках каналу внаслідок збільшення середньої швидкості υcp течії (при Q =υcpω =idem )

значення швидкісного напору буде збільшуватися, а п’єзометричного напору (а отже й тиску) – зменшуватися, в розширених ділянках – навпаки.

2. ЛАБОРАТОРНА УСТАНОВКА

Установка ( рис. 2.2) складається з приймального 1 і напірного 2 баків з підключеними до них відповідно мірною 4 і напірною 9 трубами. Останні з’єднуються між собою прозорим трубопроводом 2 з робочою ділянкою змінного розрізу у вигляді труби Вентурі.

Установка працює в двох режимах: автономному – при використанні відцентрового насоса з електроприводом 3, і стаціонарному – при підключенні баку 1 до дренажної лінії з вентилем 8, а бака 2 – до водопровідної мережі (вентиль 5 при цьому закритий).

16

Рис. 2.2

При автономному режимі баки 1 і 2 від ліній мережі (вентиль 6) заповнюють водою до певного рівня по водомірному склу. При увімкненні насоса 3 вода з прийомного баку 1 подається в бак 2 і напірну трубу 9 на висоту H (не вище зрізу переливної труби 10) і протікає по трубопроводу 7 в мірну трубу 4. Напір H встановлюється за допомогою вентилів 2 і 5.

Для вимірювання повних і п’єзометричних напорів по довжині робочої ділянки трубопроводу 7 встановлені трубки Піто (висоти h2 , h4 ,h6

повного напору відносно площини відліку, що проходить через осьову лінію трубопроводу ) і п’єзометра (висоти h3,h5,h7 ).

17

3. МЕТОДИКА ПРОВЕДЕННЯ ДОСЛІДІВ

1.При русі води по прозорому трубопроводу 7 виконати відліки висот H , h2 −h7 по п’єзометрах і трубках Піто. Висота h1 відраховується у

випадках витікання води із трубопроводу 7 “під рівень” у мірній трубі 4. 2.Визначити час t заповнення деякого об’єму W води висотою h (в

4.ОБРОБКА ДОСЛІДНИХ ДАНИХ

1.Для кожного досліду об’ємна витрата води в трубопроводі 7

Q =W t .

Якщо робоча ділянка попередньо проградуйована як витратомір Вентурі , то можна виміряти витрату по градуювальній кривій.

2. В максимальному і мінімальному перерізах робочої ділянки середні

відповідних поперечних перерізів та їх діаметри.

18

3. Визначити швидкісні напори потоку у зазначених перерізах двома способами (прийнявши αi ≈1):

а) розрахунком – за формулою швидкісного напору в і-тому перерізі

υср2 i

2g ;

б) за дослідними даними – відніманням показів п’єзометрів від показів трубок Піто (трубок повного напору).

Результати розрахунків занести у табл. 2.2.

За дослідними даними на окремому аркуші в прямокутній системі координат побудувати лінію повного напору і п’єзометричну лінію для трьох перерізів робочої ділянки (на його осі z = 0) при одному із значень витрати води.

Зробити висновки відносно перетворення видів енергії в потоці.

Питання для самоконтролю

1.Охарактеризуйте моделі реальної та ідеальної рідин.

2.Запишіть рівняння Бернуллі для лінії течії при сталому вихровому русі нев’язкої рідини (віднесене до одиниці ваги).

19