ФБТ БИ 2курс / Optika
.pdfРис. 1.1.4а
Закон відбиття світла - відбите світло лежить в одній площині з падаючим променем і нормаллю, встановленою в точці падіння. Кут відбиття дорівнює куту падіння. (Рис. 1.1.4б)
Рис. 1.1.4б
- падаючий промінь,
- відбитий промінь,
- кут падіння,
- кут відбиття.
Закон заломлення світла - заломлений промінь лежить в одній площині з падаючим променем і нормаллю, встановленою в точці падіння.
(Рис. 1.1.4в)
Рис. 1.1.4в
11
Відношення sin кута падіння до sin кута заломлення є величина постійна для даних речовин, - кут заломлення, - кут падіння.
sin |
const |
|
|
|
(1.1.24) |
||
sin |
|||
|
|||
|
|
n12 - відносний показник заломлення другого середовища по відношенню до першого.
n12 =V1/V2 - відношення фазової швидкості в першому середовищі до фазової швидкості в другому середовищі.
Можна одержати цю формулу з принципу Гюйгенса.
Принцип Гюйгенса: кожна точка, до якої доходить світлове збудження, є джерелом вторинних хвиль; поверхня, що огинає в деякий момент часу ці вторинні хвилі, указує положення до цього моменту фронту дійсно поширюваної хвилі.
c
Оскільки V = n , то для n12 отримаємо:
n12 = |
n2 |
|
|
(1.1.25) |
|
|
n1 |
- відносний показник заломлення двох середовищ дорівнює відношенню їхніх абсолютних показників заломлення.
Принцип Ферма: світло поширюється по такому шляху, на проходження якого йому потрібно мінімальний час.
Уявімо, що середовище неоднорідне.
dt = |
dS |
, V - швидкість світла. |
|
||
V |
|
||||
n = c/V, тоді dt = |
ndS |
|
, n - показник заломлення світла. |
|
|
c |
|
||||
|
|
|
|||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
L = ndS |
(1.1.26) |
|
|
|
|
1 |
|
де L - оптична довжина світла.
Для однорідного середовища зв'язок між оптичною довжиною шляху L і геометричною довжиною S:
L = nS, |
(1.1.27) |
12
= L/c |
(1.1.28) |
де - час, за яке світло переміститься від 1 до 2.
З урахуванням формули (1.1.28) принцип Ферма можна перефразувати: світло поширюється по такому шляху оптична довжина якого мінімальна.
Сучасне формулювання принципу Ферма: в оптично неоднорідному середовищі світло поширюється по такому шляху оптична довжина якого екстремальна (або мінімум, або максимум, або довжина однакова для всіх можливих оптичних шляхів).
2 |
|
d ( ndS) 0 |
(1.1.29) |
1 |
|
математичний запис принципу Ферма.
Доведемо закон відбиття світла (Рис. 1.1.5 а,б ) за принципом Ферма.
Рис. 1.1.5а
АВ"=В‖А' АВ=ВА' АВ'=В'А' А'ВС=АВ+ВС А'В"С=АВ''С АВ'С=А'В'С
АВС - найкоротший шлях.
Усі ці промені будуть мати однакову оптичну довжину шляху і будуть називатися таутохроними променями. Це екстремальний випадок, коли довжини шляхів однакові.
13
Рис. 1.1.5б
14
Контрольні питання
1.Електромагнітна природа світла.
2.Розділи оптики.
3.Хвильове рівняння. Плоска електромагнітна хвиля.
4.Фотометрія. Фотоелектричні поняття й одиниці: світловий потік, сила світла, світність, освітленість.
5.Сформулювати закони лінійної оптики.
6.Принцип Гюйгенса.
7.Принцип Ферма. Навести аналітичний вираз.
Рекомендований до перегляду відеоматеріал після ознайомленням з лекційним матеріалом:
1.http://www.youtube.com/watch?v=UlDpv0gvy3Y
2.http://www.youtube.com/watch?v=3UJsIkp9YZk
Література:
1.Навчальний посібник для студентів вищих технічних і педагогічних закладів освіти / Кучерук І. М., Горбачук І. Т.; за ред. Кучерука І. М. - К.: Техніка, 1999.Том 3: Оптика. Квантова фізика. - 520 с
2.Курс общей физики. Т.2. Электричество и магнетизм. Волны. Оптика. Савельев И.В. 2-е изд., перераб. - М.: Наука, Гл. ред. физ-мат.
лит., 1982.— 496с.
3.Общий курс физики. В 5 т. Том IV. Оптика. Сивухин Д.В.3-е изд., стереот. — М.: Физматлит, 2005. - 792 с.
15
Лекція 2
тема: "Інтерференція світла"
Питання лекції:
1.Інтерференція світлових хвиль і умови її спостереження.
2.Оптична різниця ходу. Умови інтерференційних максимумів і мінімумів.
3.Способи спостереження інтерференції світла.
4.Інтерференція світла в тонких плівках.
5.Практичне використання інтерференції. Інтерферометри. Інтерферометр Майкельсона.
6.Додаток. Нерелятивістський ефект Доплера.
1. Інтерференція світлових хвиль і умови її спостереження
Розглянемо дві світлові хвилі з однаковою частотою ω, у яких коливання векторів Е і Н проходять в одному напрямку.
Е1= A1cos(ωt + α1), |
(1.2.1) |
Е2 = A2cos (ωt + α2). |
(1.2.2) |
Розглянемо точку, у якій ці хвилі складаються.
А - амплітуда результуючого коливання, а α1 і α2 — початкові фази коливань, що складаються (Рис. 1.2.1). Визначимо її, використовуючи теорему косинусів:
Рис. 1.2.1
А2=А12+А22+2A1A2cosσ, |
(1.2.3) |
де σ - різниця початкових фаз коливань.
Введемо поняття когерентності: якщо різниця фаз σ коливань, що збуджуються хвилями, залишається постійною в часі, то хвилі будуть називатися когерентними. Джерела цих хвиль також називаються когерентними.
Когерентність – це погоджене протікання декількох коливальних і хвильових процесів.
Припустимо, що хвилі не когерентні. Тоді середнє значення різниці
початкових фаз <cosσ>= 0. У формулі (1.2.3) матимемо:
<А2>=<А12>+<А22>
16
Оскільки інтенсивність пропорційна квадрату амплітуди: I ~ А2, то
будемо мати: |
|
|
|
І=І1+І2 |
|
(1.2.4) |
|
Інтенсивність світла при накладенні не когерентних хвиль дорівнює сумі |
|||
інтенсивностей, що створюються кожною з хвиль окремо. |
|
||
Усереднимо за часом формулу (1.2.3) для когерентних хвиль: |
|
||
|
|
|
|
I I1 I2 2 I1I2 |
cos |
(1.2.5) |
|
|
|
|
Увипадку когерентних хвиль cosσ = <cosσ> - постійна: cosσ ≠ f(t).
Утих точках простору, для яких cosσ > 0, I буде більша за I1 + I2; в тих точках, для яких cosσ < 0, I буде менша за I1 + I2.
При накладенні когерентних світлових хвиль відбувається перерозподіл світлового потоку в просторі. У результаті цього в одних місцях виникають максимуми, а в інших - мінімуми інтенсивності. Це явище називається інтерференцією хвиль.
Якщо І1=І2, тоді згідно (1.2.5), результуюча інтенсивність у точках, для яких різниця фаз дорівнює σ, визначається формулою (1.2.6):
І=2I (1+соsσ)=4І cos2 |
( ) |
(1.2.6) |
|
0 |
0 |
2 |
|
|
|
|
У місцях мінімумів інтенсивності результуюча інтенсивність дорівнює нулю, у місцях максимумів Imax=4І0.
Особливо чітко інтерференція проявляється в тому випадку, якщо інтенсивність обох хвиль однакова (I1 = I2) тоді в мінімумах I = 0, а в максимумах 4I1. У випадку некогерентних хвиль за умови I1 = I2 виходить, що освітленість всюди I=2I1.
Рис. 1.2.2
Звичайні джерела світла не є когерентними, тому що кожен атом речовини, що випромінює світло, випускає світло у вигляді цугу – світлового імпульсу (Рис. 1.2.2). Довжина цугу в просторі l=cτ, де с = 3•108 м/с, а τ ~ 10-8с, час когерентності. Звичайно l ~ (1÷10)м.
17
2. Оптична різниця ходу. Умови інтерференційних максимумів і мінімумів.
Нехай розділення на дві когерентні хвилі відбувається у точці О. У точці Р відбувається накладення променів.
Рис. 1.2.3
Геометрична довжина шляху світла S1 і S2. Фаза коливань світлової хвилі в точці 0 дорівнює ωt. Запишемо рівняння для світлових коливань для точки Р:
Е1=А1соsω(t-S1/V1),
Е2=А2 соsω(t-S2/V2), (1.2.7)
де S1/V1 – час, за який пройде промінь від точки 0 до точки Р. Світлові коливання відбуваються в тому самому напрямку: Е1 і Е2 – однаково направленні.
Різниця фаз σ, створених двома світловими хвилями в точці Р:
σ = ω ( |
S 2 |
|
|
S1 |
) |
|
|
|||
|
|
|
|
|||||||
|
|
V |
|
|
|
V |
|
|
||
|
|
|
2 |
|
|
1 |
|
|
|
|
Врахуємо формулу n=с/V. Тоді: |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|||||
c (n |
S |
2 |
n S |
) |
||||||
2 |
|
1 |
|
1 |
|
Замінимо, ω/с через 2πʋ/c=2π/λ0, де λ0 – довжина світлової хвилі у вакуумі. Для двох хвиль вона однакова. Тоді отримаємо:
2
σ = 0 (n2S2-n1S1).
– величина, яка чисельно дорівнює різниці оптичних довжин шляху, що проходять хвилі, називається оптичною різницю ходу двох світлових хвиль:
Δ= (n2S2-n1S1)=L1-L2 |
(1.2.8) |
|||
Тоді попередні рівняння перепишемо у вигляді: |
|
|||
|
2 |
|
(1.2.9) |
|
0 |
||||
|
||||
|
|
|||
– зв'язок між оптичною різницею ходу і різницею фаз. |
|
|||
= ± mλ0, (m=0;1;2...) |
(1.2.10) |
Якщо різниця фаз буде кратна цілому числу 2π: σ = ± 2πm, то хвилі, що накладаються, будуть в однаковій фазі. Таким чином, формула (1.2.10) визначає різницю ходу променів, за якої ми спостерігатимемо максимум інтерференції – умова максимуму інтерференції. Розглянемо інший випадок:
18
= ± (m+1/2)λ0 |
(1.2.11) |
σ= ± (2m+1)π, (де m=0;1;2...)
Уцьому випадку хвилі будуть знаходиться у проти фазі. Формула (1.2.11) – умова мінімуму інтерференції.
Розглянемо два джерела когерентних хвиль. Це дві нитки, що світяться, перпендикулярні до площини малюнка, чи щілини, через які проходить світло
(Рис. 1.2.4).
|
Рис. 1.2.4 |
|
||||
Джерела А1 і А2 - когерентні. Виходячи з малюнка, спробуємо знайти довжину |
||||||
променів за теоремою Піфагора: з А1ВС: S12=l2+(х–d/2)2. |
|
|||||
З А2ВD: S22=l2+(х+d/2)2. |
|
|
|
|
|
|
S22–S12=l2+х2+xd+d2/4–l2–х2+xd–d2/4=2xd. Перепишемо ліву частину, |
||||||
враховуючи формулу для різниці квадратів: (S1+S2)(S2–S1)=2хd. |
|
|||||
Врахуємо що: |
|
|
|
|
|
|
|
|
xd<<l |
(1.2.12) |
|||
– це умова для спостереження інтерференції. |
|
|
|
|
||
Тоді S1+S2 ≈ 21. З урахуванням цього одержуємо: |
|
|||||
S |
|
S |
|
xd |
|
|
2 |
|
|
||||
|
1 |
|
l |
|
||
|
|
|
|
|
– геометрична різниця ходу променів.
Знайдемо оптичну різницю ходу. Усе це знаходиться в однорідному середовищі з показником заломлення п. Тоді, якщо це було б повітря, то відношення хd/l було би не тільки геометричною різницею ходу, але й оптичною.
n(S2 S1 ) n xdl .
Врахуємо формулу (1.2.10) для максимумів і одержимо:
m 0 xmlaxd
Зцього рівняння знайдемо координати максимумів:
19
xm ax ml d
де λ=λ0/n, λ0 – довжина хвилі у вакуумі.
Використовуючи рівняння (1.2.11) одержимо координати мінімумів:
xm in |
(m 1/ 2) |
l |
(m=0;1;2...) |
|
d |
||||
|
|
|
(1.2.13)
(1.2.14)
Відстань між двома сусідніми максимумами будемо називати відстанню між інтерференційними смугами. Відстань між двома сусідніми мінімумами назвемо шириною інтерференційної смуги.
З формул (1.2.13) і (1.2.14) випливає, що відстані між сусідніми інтерференційними смугами і ширина інтерференційної смуги будуть рівні одна одній і будуть визначатися наступною формулою:
x |
l |
|
|
|
d |
(1.2.15) |
|||
|
||||
|
|
|||
3. Способи спостереження інтерференції світла. |
|
1)Дослід Юнга
У1807 році Юнг провів дослід, схема якого показана на Рис 1.2.5 А1 і А2 – точки фронту. А в області АВ відбувається накладення двох хвиль, при цьому на екрані буде спостерігатися інтерференція світла.
В даному випадку джерелом світла служить яскраво освітлена щілина від якої світлова хвиля падає на дві рівновіддалені щілини, що освітлюються, таким чином, різними ділянками однієї і тієї ж хвилі. Інтерференційна картина спостерігається на екрані Е, розташованому на деякій відстані паралельно щілинам. Посилення і ослаблення світла в
довільній точці залежить від різниці ходу променів.
Рис. 1.2.5
20