2. Принцип невизначеності Гейзенберга.

Наявність хвильових властивостей у електронів повинна внести якість обмеження в застосуванні до них понять, які характеризують частинки в класичній механіці.

В класичній механіці частинки характеризуються тим, що в кожен розглянутий момент часу частинка займає суворо визначене місце в просторі, що визначається її координатою, і має визначений імпульс. Наявність у електронів хвильових властивостей робить неможливим такий опис системи мікрочастинок.

Гейзенберг (1927р.) теоретично прийшов до висновку про те, що об’єкт мікросвіту неможливо одночасно характеризувати його координатою і імпульсом. Одна з цих величин може бути виміряна з будь-яким наперед визначеним ступенем точності, але лише за рахунок зменшення точності визначення іншої величини. Цей висновок може бути записаний аналітично в вигляді нерівності:

(4.2.1)

де – невизначеність в вимірах координат частинок, – невизначеність в вимірах складової імпульсу по цій же координаті. Рівняння (4.2.1) називається «відношення невизначеності Гейзенберга».

Аналогічні вирази маємо для інших координат, тому в загальному вигляді принцип невизначеності можемо записати:

(4.2.2)

Похибка в вимірах даних величин пов’язана не з недосконалістю вимірювальної техніки, а з об’єктивними властивостями дослідницької системи. В граничному випадку, коли значення імпульсу визначено точно, невизначеність координати досягає нескінченності і взагалі немає сенсу говорити про яке-небудь її значення.

Стосовно електронної орбіти принцип невизначеності формулюється наступним чином: для об’єкта, який має розмір електрона, неможливо за допомогою будь-яких фізичних засобів одночасно точно визначити його положення та швидкість. Наприклад, для електрона с енергією 1еВ і швидкістю v = , знайденою з точністю 10% (тобто при ), невизначеність координати буде дорівнювати

що в декілька десятків разів перевищує діаметр атома.

В свою чергу, для макроскопічних тіл обмеження, що накладається відношенням невизначеності, несуттєві. Навіть для маленької каплі діаметром 0,1 мм і масою г, яка рухається зі швидкістю v = 0,1 мм/с, виміряної з точністю 10%, тобто при , невизначеність координати буде см, що на разів менше діаметра каплі.

Із показаних прикладів видно, що поняття про рух частинки по траєкторії повинно приміняться в сучасній фізиці з великою обережністю. Воно має суть лише в тих випадках, коли невизначеність і в значеннях швидкості і координат частинки, визначається відношенням Гейзенберга, в багато раз менша, ніж сама швидкість і координата x.

Відношення невизначеностей існує не тільки для координат і імпульсів. Можна довести, наприклад, що якщо частинка, що знаходиться на певному енергетичному рівні з енергією Е, перебуває в даному стані на протязі часу t, то обидві ці величини можуть бути задані лише з визначеним ступенем точності. Відношення невизначеності для даного випадку виражається рівнянням

(4.2.3)

Яке відіграє велику роль в атомній і ядерні фізиці.

Відношення невизначеностей неодноразово являлося предметом філософських дискусій. Ряд філософів роблять це співвідношення відправним пунктом ідеалістичних міркувань. В основному ці міркування зводяться до двох тверджень:

Так як співвідношення невизначеності дає можливість точного визначення координат і швидкість частинок, то існує межа нашого пізнання. Отже світ, непізнаваний.

Оскільки мікрочастинки не характеризуються визначеними значеннями координат, властивостями мікросвіту не визначаються просторово-часові співвідношення.

Науковий зміст співвідношення невизначеностей не дає підстав для таких висновків. Співвідношення невизначеностей не дає нашому пізнанню межі. Воно слугує лише мірою того, до якої степені придатне для мікрочастинок модельне уявлення про них як про механічні частинки, охарактеризованих визначеними розмірами, координатами і швидкостями. Для квантово-механічного опису характерно саме те, що він виражає властивість мікрочастинок в специфічних умовах взаємодіяти з навколишніми тілами. Такий опис повністю збігається з принципами діалектичного матеріалізму.

Контрольні питання:

1. Вивести умову для стаціонарних станів де Бройля.

2. В чому полягає гіпотеза де Бройля?

3. Формула де Бройля.

4. Підтвердження гіпотези де Бройля дослідним шляхом.

5. Навести формулу та пояснити відношення невизначеності Гейзенберга.

6. Сформулювати принцип невизначеності стосовно електронної орбіти.

Література:

1. Навчальний посібник для студентів вищих технічних і педагогічних закладів освіти / Кучерук І. М., Горбачук І. Т.; за ред. Кучерука І. М. - К.: Техніка, 1999.Том 3: Оптика. Квантова фізика. - 520 с

2. Курс общей физики. Т.2. Электричество и магнетизм. Волны. Оптика. Савельев И.В. 3-е изд., испр.. - М.: Наука, Гл. ред. физ-мат. лит., 1988.— 496с.

Лекція 5

Тема: "Рівнння Шредінгера"

Питання лекції

1. Рівняння Шредінгера

2. Фізичний зміст і властивості хвильової функції «псі»

3. Зв'язок рівняння Шредінгера з хвильовим рівнянням

1. Рівняння Шредінгера

Оскільки мікрочастинки мають хвильові властивості, то класична механіка не може дати правильного опису їх поведінки. Тому виникла потреба в створенні механіки мікрочастинок, яка описувала б не тільки їх корпускулярні, але і хвильові властивості. Ця нова механіка, створена Шредінгером, Гейзенбергом, Діраком та іншими, отримала назву квантової механіки.

В квантовій механіці розглядаються закономірності в мікросвіті; вона відображає якісну нову степінь пізнання природи, тому для описання явищ вводяться нові поняття. Частина понять квантової механіки взята із класичної фізики, але із розгляду відношень невизначеностей слідує, що вони мають інший зміст.

Стан мікрочастинок в квантовій механіці описується хвильовою функцією , яка є функцією координат і часу, і визначається із основного рівняння нерелятивістської квантової механіки – рівняння Шредінгера (1926р.) Як і рівняння Ньютона, які лежать в основі класичної механіки і тому не виводяться, рівняння Шредінгера постулюється. Справедливість рівняння Шредінгера доводиться тим, що висновки квантової механіки, отримані за допомогою цього рівняння в атомній і ядерній фізиці, підтверджуються дослідними фактами. Підтвердження ж правильності цього рівняння на дослідах, в свою чергу, надало йому характер закону природи. Рівняння Шредінгера описує квантові явища при швидкості . Релятивістські квантові явища, які відбуваються при швидкостях, близьких до швидкості світла, описуються рівнянням Дірака.

Рівняння Шредінгера має наступний вигляд:

(5.1.1)

Величини, які входять в це рівняння, мають наступні значення:

і – уявна одиниця;

h – постійна Планка, поділена на

m – маса частинки

– оператор Лапласа ()

U(x,y,z,t) – потенціальна енергія частинки в силовому полі, в якому частинка рухається.