-
Принцип Паулі. Розподіл електронів в атомі по енергетичних рівнях
Стан кожного електрона в атомі характеризується чотирма квантовими числами:
головним n (n = 1, 2, 3 …);
орбітальним 
магнітним 
спіновим
.
В
нормальному (не збудженому) стані атома,
електрони повинні розміщуватися на
найнижчих доступних для них енергетичних
рівнях. Тому, здавалося б, в будь-якому
атомі в нормальному стані всі електрони
повинні знаходитися в стані 1 s (n
= 1, 
).
Але цьому суперечить дослід.
Дослідні
дані підтверджуються квантово-механічним
законом, який називається принцип Паулі
(1925 р.): в одному і тому ж атомі, не може
бути двох електронів, які знаходяться
в одному стаціонарному стані, що
визначається набором чотирьох квантових
чисел: 
.
Застосувавши
принцип Паулі до атома водню було
показано, що даному 
відповідає 
станів. Для системи електронів в атомі
принцип Паулі можна записати наступним
чином:
,
(8.2.1)
де
- число електронів, які знаходяться в
стані, що описується набором чотирьох
квантових чисел 
.
Знайдемо максимальне число 
електронів, що знаходяться в стані, які
визначаються набором трьох квантових
чисел 
,
тобто відрізняються спіном електронів.
Так як s може приймати лише два значення:
1/2 і -1/2, то
(8.2.2)
Максимальне
число електронів 
,
що знаходяться в станах, які визначаються
двома квантовими числами 
.
,
(8.2.3)
Так
як при даному 
квантове число 
може приймати 
значень, а s може мати 2 різних значення.
Знайдемо,
використовуючи принци Паулі, максимальне
значення Z(n)
електронів, які знаходяться в станах,
які визначаються значенням n головного
квантового числа. Квантове число 
при заданому n змінюється від 0 до (n
- 1), тому просумувавши 
по 
від 0 до (n
- 1), отримаємо:
(8.2.4)
В
таблиці 8.2.1 наведені максимальні числа
електронів, що знаходяться в станах,
які характеризуються даними значеннями
головного n і орбітального 
квантових чисел:
Таблиця 8.2.1
|
n |
Кількість електронів в станах |
Максимальне число електронів |
||||
|
|
|
|
|
|
||
|
s |
p |
d |
f |
g |
||
|
1
2
3
4
5
|
2
2
2
2
2 |
---
6
6
6
6
|
---
---
10
10
10 |
---
---
---
14
14 |
---
---
---
---
18 |
2
8
18
32
50 |
Принцип Паулі зіграв велику роль в розвитку сучасної атомної і ядерної фізики, наприклад, в питаннях створення квантової статистики і теорії твердого тіла. За допомогою нього також вдалося теоретично обґрунтувати періодичну систему елементів Д.І. Менделєєва.