Задача №77

Из двух математических маятников в одном и том же месте Земли один совершает N₁ = 40 колебаний за некоторое время, а другой за то же время − N₂ = 20 колебаний. Определите длину каждого из маятников, если один из них длиннее другого на 90 см.

Дано:

N₁ = 40

N₂ = 20

t₁ = t₂ = t

L₂ = L₁ + 0,9 м

Найти: L₁ = ? L₂ = ?

Решение:

Период колебаний математического маятника описывается формулой

Однако так же верно, что T = t/N, следовательно, для каждого из маятников можно получить следующее уравнение:

.

Разделим первое уравнение на второе и упростим получившееся выражение:

Тогда, учитывая, что L₂ = L₁ + 0,9, получаем, что

откуда находим длины первого и второго маятников:

L₁ = 0,3 м;

L₁ = 0,3 + 0,9 = 1,2 м.

Ответ: 0,3 м; 1,2 м.