Задача №27

Зависимость пути от времени точки, лежащей на ободе колеса, дается уравнением φ = A + Bt + Ct² + Dt³, где В = 1 м/с, С = 1 м/с², D = 1 м/с³. Найти радиус колеса, если известно, что к концу второй секунды движения нормальное ускорение этой точки равно 12 м/с². Найти тангенциальное ускорение этой точки.

Дано:

φ = A + Bt + Ct² + Dt³

В = 1 м/с

С = 1 м/с²

D = 1 м/с³

a_n = 12 м/с²

t = 2 c

Найти: 1) R = ? 2) a_τ = ?

Решение:

Нормальное ускорение точки, движущейся по круговой траектории, определяется по формуле

где v – линейная скорость точки, которая определяется как первая производная по времени от линейного перемещения по окружности:

Тогда радиус колеса определяем как

Подставляя исходные данные и проверяя размерность, получаем, что

Линейная скорость точки на ободе колеса определяется по формуле

где ε – угловое ускорение, которое нетрудно выразить как:

Тангенциальное ускорение точки

Подставляя исходные данные и проверяя размерность, получаем, что

Ответ: 1) 24 м; 2) 8,5 м/с².