Задача №47

Определить импульс р, полученный стенкой при ударе о нее шарика массой m = 300 г, если шарик двигался со скоростью v = 8 м/с под углом α = 60º к плоскости стенки. Удар о стенку считать упругим.

Дано:

m = 0,3 кг

v₀ = 8 м/с

α = 60º

Найти: p = ?

Решение:

Рисунок 1

Стенка неподвижна, поэтому система отсчета, связанная с ней, будет инерциальной. Удар о стенку упругий; следовательно, можно воспользоваться законом сохранения механической энергии. Из него, учитывая, что масса стенки много больше массы шара, следует равенство модулей скоростей шара |v| до и |u| после удара.

Покажем, что угол отражения шарика от стенки равен углу падения шара. Спроецируем векторы и на координатные оси Ох и Оу (рис.1). Так как стенка гладкая, то . Учитывая, кроме того, что |v| = |u|, получим u_x = –v_x а отсюда следует равенство углов падения и отражения.

Для определения импульса, полученного стенкой, воспользуемся законом сохранения импульса. Для нашего случая этот закон можно записать в виде

,

где  и – импульсы шара до и после удара (). Отсюда импульс, полученный стенкой,

.

Из рис. 2 видно, что вектор р сонаправлен с осью Ох и его модуль 

p = |р| = 2p₁sinα.

Рисунок 2

Подставив сюда выражение импульса p₁ = mv, получим

.

Подставляя исходные данные и проверяя размерность, получаем:

Ответ: 4,16 кг∙м/с.