5 Аналитическая кривая обеспеченности и проверка ее точности с помощью эмпирической кривой обеспеченности
Для характеристики возможных колебаний стока за длительный период и определения расчетных расходов в гидрологии применяют аналитические кривые обеспеченности: биномиальную кривую обеспеченности и кривую трехпараметрического гамма–распределения.
Они определяются следующими параметрами: х0 - средней величиной, Cv- коэффициентом изменчивости (вариации) и Cs - коэффициентом асимметрии.
В работе требуется построить кривую обеспеченности годового стока, воспользовавшись кривой трехпараметрического гамма–распределения. Для этого необходимо рассчитать три параметра: Qo – среднюю многолетнюю, величину (норму) годового стока, Cv и Cs годового стока.
Используя результаты расчетов имеем QO=83,7 м3/с, Cv = 0,32. Коэффициент асимметрии Cs характеризует несимметричность гидрологического ряда и определяется путем подбора, исходя из условия наилучшего соответствия аналитической кривой с точками фактических наблюдений; для рек, расположенных в равнинных условиях, при расчете годового стока наилучшие результаты дает соотношение Cs = 2CV. Поэтому принимаем Cs=2СV=0,64 с последующей проверкой.
Ординаты кривой определяем в зависимости от коэффициента Cv ( Cv=0,32) по таблицам, составленным С Н. Крицким и М. Ф. Менкелем для CS = 2CV (приложение 2). Для повышения точности кривой необходимо учитывать сотые доли Cv и провести интерполяцию между соседними столбцами цифр .
Таблица 5.1‒Ординаты аналитической кривой обеспеченности среднегодовых
|
Обеспечен ность, Р% |
0,01 |
0,1 |
1 |
5 |
10 |
25 |
50 |
75 |
90 |
95 |
99 |
|
Кр% |
2,656 |
2,292 |
1,888 |
1,58 |
1,428 |
1,19 |
0,9656 |
0,7688 |
0,6184 |
0,5416 |
0,4096 |
Обеспеченностью гидрологической величины называется вероятность превышения рассматриваемого значения гидрологической величины среди совокупности всех возможных ее значений.
По данным табл. 5.1 на миллиметровке, форматом А4 построить аналитическую кривую обеспеченности, откладывая по оси абсцисс Р (1 см – 5 %), а по оси ординат – Кр. Построенная кривая в верхней и нижней частях имеет большую кривизну, что затрудняет пользование ею.
Кривая обеспеченности на клетчатке вероятностей (рис. 5.2) имеет более плавный вид и удобна в использовании.
Построить кривую обеспеченности на клетчатке вероятностей и проверить ее данные с помощью эмпирической кривой обеспеченности т.е. по фактическим наблюдениям.
Для этого модульные коэффициенты годовых расходов (из табл. 3.1, графа 4) расположить по убыванию (табл. 5.2) и для каждого из них вычислить его фактическую эмпирическую обеспеченность по формуле
(5.1)
где m – порядковый номер члена ряда;
n – число членов ряда.
Pm1=1/(10+1) 100= 9,1 Pm2=2/(10+1)100= 18,2 и т.д.
Рисунок 5.1 – Аналитическая кривая обеспеченности
Нанося на график точки с координатами (Pm, Qm) и осредняя их на глаз, получают кривую обеспеченности рассматриваемой гидрологической характеристики.
Как видно на рис. 5.2, нанесенные точки лежат близко к аналитической кривой; из чего следует, что кривая построена правильно и соотношение CS = 2CV соответствует действительности.
Таблица 5.2 –Данные для построения эмпирической кривой обеспеченности
|
№ п\п |
Модульные коэффициенты (Кi)по убыванию |
Фактическая
обеспеченность |
Годы соответствующие Кi |
|
1 |
1,46 |
9,1 |
1977 |
|
2 |
1,29 |
18,2 |
1979 |
|
3 |
1,25 |
27,3 |
1980 |
|
4 |
1,16 |
36,4 |
1978 |
|
5 |
1,05 |
45,5 |
1976 |
|
6 |
0,93 |
54,5 |
1974 |
|
7 |
0,92 |
63,6 |
1971 |
|
8 |
0,73 |
72,7 |
1973 |
|
9 |
0,61 |
81,8 |
1972 |
|
10 |
0,61 |
90,9 |
1975 |
