1 Анализ комбинационных автоматов
Под анализом дискретного автомата [2] понимают определение условий его работы по заданной схеме и известным функциональным свойствам его отдельных элементов. В задачу анализа входит выяснение поведения автомата при каких-либо повреждениях в автомате или при режимах, отличных от тех, которые были заданы при его проектировании. Анализ проводят и для проверки правильности функционирования разработанной схемы.
Для того, чтобы проанализировать работу дискретного автомата, необходимо кроме его схемы знать функциональные свойства всех элементов схемы для тех режимов, в которых они работают, а также характер воздействующих на автомат сигналов.
Чаще всего анализ дискретных автоматов сводится к определению условий его работы по заданной схеме. Применительно к комбинационным автоматам условия их работы определяются рабочими и запрещенными наборами входных воздействий каждого выхода автомата.
Таким образом, анализ комбинационных дискретных автоматов может быть выполнен согласно следующему алгоритму [2]:
1 Проверить правильность выполнения схемы.
2 Построить схему электрическую структурную (СЭС), определить количество входов х и выходов у.
3 Записать логическое выражение для каждого выхода автомата, т.е. определить зависимость каждого выхода от входов. Если в логических выражениях имеют место общие знаки отрицания, то их необходимо опустить непосредственно на аргументы, т.е. представить функции выходов в дизъюнктивной нормальной форме (ДНФ).
4 Представить функции выходов в совершенной дизъюнктивной нормальной форме (СДНФ) – определить конституэнты 1.
5 Построить таблицу истинности по полученным логическим выражениям для каждого выхода, получить рабочие и запрещенные наборы входных воздействий для каждого выхода, которые и определяют условия функционирования заданного автомата.
6 Сделать выводы о правильности выполнения схемы, корректности минимизации функций выходов и соответствии полученной таблицы истинности исходным условиям функционирования автомата.
1.1 Анализ релейно-контактной схемы
Задача: выполнить анализ КС, представленной на рис. 2.
Рис. 2
Решение
Схема выполнена правильно.
КС содержит три входа (x1, x2 и x3) и два выхода (у1 и у2). СЭС представлена на рис. 3.
Рис. 3
Логические выражения выходов:
Функции выходов (п. 3) записаны в дизъюнктивной нормальной форме. Их представление в СДНФ может быть выполнено одним из следующих способов: методом ввода недостающих аргументов; на основе теоремы разложения; решением обратной задачи на основе метода Карно.
Последний способ является предпочтительным, так как он позволяет одновременно оценить корректность минимизации исходных функций выходов. Для этого строятся соответствующие таблицы Карно (по количеству функций выходов), для каждой импликанты определяются контуры, которые затем заполняются единицами (Табл. 1.1, 1.2). Пустые клетки после этого заполняются нулями.
Таблица1.1
Матрица Карно для выхода у1
|
х2х3 х1 |
00 |
01 |
11 |
10 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
Из приведенной матрицы Карно следует, что минимизация у1 выполнена правильно.
Таблица1.2
Матрица Карно для выхода у2
|
х2х3 х1 |
0 |
01 |
11 |
10 |
|
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0
Минимизация функции у2 выполнена некорректно.
Таким образом, конституэнты 1 определены. Это позволяет построить таблицу истинности комбинационного автомата, заданного релейно-контактной схемой (Табл. 1.3).
Таблица1.3
Таблица истинности
|
х1 |
х2 |
х3 |
у1 |
у2 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
По рабочим и запрещенным наборам, полученным в таблице истин-ности, определяются условия работы схемы комбинационного автомата.
Выводы: Схема выполнена верно. Минимизация функции у1 выполнена правильно, а у2 – некорректно. Проверить правильность синтеза невозможно ввиду отсутствия исходных условий функционирования автомата.