Задачи / РГЗ сопромат 2-5 - Устойчивость сжатых стержней

_{МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ}

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»

Озерский технологический институт – филиал НИЯУ МИФИ

Кафедра: ТМ и МАХП

Расчётно-графическое задание № 5

По дисциплине «Сопротивление материалов»

Тема: "Устойчивость сжатых стержней".

Выполнил студент группы	1ТМ-26Д		Сергеев П. С.
Проверил			Сосюрко В. Г.

Озёрск

2017

Стальной стержень сжимается силой P. Необходимо определить размеры заданного поперечного сечения. В задании в произвольном масштабе показать схему нагрузки стержня и его поперечное сечение. На чертеже сечения нанести также все необходимые размеры и оси. Расчёт производить с помощью эмпирической формулы путём последовательных приближений. Предварительно требуется задаться или величиной коэффициента φ, или непосредственно размерами поперечного сечения (профиля). Способ закрепления принять одинаковым для всех возможных плоскостей изгиба.

Данные для решения представлены в таблице 1. Сечение стержня и способ закрепления представлены на схеме 1.

Таблица 1.
P, кН	l, м	μ	ϭВ, МПа	ϭТ, МПа
110	3	0,7	620	500

Схема 1.

1. Определим класс стали, исходя из её механических свойств.

Стали с пределом прочности и пределом текучести соответствует класс С60/45. Этому классу сталей соответствует относительное удлинение и допускаемое напряжение .

2. Выразим площадь, момент инерции и радиус инерции сечения через его условные размеры.

;

;

;

.

Схема 2.

3. Примем коэффициент снижения допускаемого напряжения и определим площадь поперечного сечения и гибкость стержня.

;

;

;

.

4. Полученное значение гибкости стержня не является табличным, поэтому подберём размеры сечения обратным путём.

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

.

5. Проверим получившееся значение с помощью формулы Эйлера.

;

;

.