Физика_Контр№3Вар№5
.pdf
45. Естественный свет падает на поверхность диэлектрика под углом полной поляризации. Степень поляризации преломленного луча составляет 0,09. Найти коэффициент отражения света.
Дано:
i =iБр
p′′= 0,09
Найти: k =?
Решение:
Естественный свет можно представить как наложение двух некогерентных волн, поляризованных во взаимно перпендикулярных плоскостях и имеющих одинаковую интенсивность:
I& = I |
(1) |
где индексы & и обозначают колебания, параллельные и перпенди-
кулярные плоскости падения света на поверхность диэлектрика. Причем интенсивность падающего света:
(2)
При падении света под углом полной поляризации отражаются только волны, поляризованные в плоскости, перпендикулярной плоскости падения. В преломленной волне преобладают колебания, параллельные плоскости падения. Интенсивность преломленной волны:
I′′= I&′′+ I′′ |
|
|
|
(3) |
||
где I&′′= I& |
|
|
|
(4) |
||
I′′ = I − I′ |
|
|
|
(5) |
||
I′− интенсивность отраженного света. |
|
|||||
Степень поляризации преломленного луча: |
|
|||||
p′′= |
I&′′− I′′ |
= |
I&′′− I′′ |
(6) |
||
I&′′+ I′′ |
|
I′′ |
|
|||
11
Из (1), (4) и (5) находим: |
|
|
|
|||||||||||||||
p′′= |
I′ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(7) |
|||
I′′ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Коэффициент отражения света: |
|
|
||||||||||||||||
|
I′ |
|
|
I′ |
|
|
|
|
I′ |
p′ |
|
0,09 |
|
|||||
k = |
= |
|
= |
|
|
I′′ |
|
= |
= |
= 0,083 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
I |
I′+ |
I′′ |
|
|
I′ |
+1 |
p′+1 |
|
0,09 +1 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I′′ |
|
|
|
|
|
||||
Ответ: k = 0,083.
12
55. Пучок релятивистских электронов движется в глицерине. Будет ли наблюдаться черенковское свечение, если кинетическая энергия электронов равна 0,34 МэВ?
Дано:
T = 0,34 МэВ
Найти: Будет ли наблюдаться черенковское свечение?
Решение:
Эффект Вавилова – Черенкова состоит в излучении света, возникающем при движении в веществе заряженных частиц со скоростью и, превышающей скорость распространения световых волн (фазовую скорость) в этой среде. Так как фазовая скорость света υф = c / n ( c − скорость распростране-
ния электромагнитного излучения в вакууме; n − показатель преломления среды), то условием возникновения эффекта Вавилова – Черенкова является:
υ >υф или υ > с/ п.
Поскольку черенковское излучение наблюдается для релятивистских частиц, то в расчетах используем выражение для релятивистской кинетической энергии.
В релятивистской механике кинетическая энергия частицы определяется как разность между полной энергией E и энергией покоя E0 этой части-
цы:
T = E − E0 = тс |
2 |
−т0с |
2 |
= |
т с2 |
|
−т0с |
2 |
= |
||||||||
|
|
0 |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
υ 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 − |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1) |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
−1 |
т с2 |
= |
|
|
|
−1 |
Е |
|
||||||
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
||||||||||
|
υ |
|
|
|
0 |
|
|
|
υ |
|
|
0 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
1 − |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 − |
|
|
|
|
|
|
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
13
где Е0 = 0,511 МэВ− энергия покоя электрона; с− скорость света в ва-
кууме.
Из (1) находим скорость электрона:
|
Т |
+1 = |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Е0 |
|
|
1 − |
υ2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
с2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
2 |
|
Е0 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
||||||
1 − |
υ2 = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
с |
|
Е |
|
+Т |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Е0 |
2 |
|
|
0,511 МэВ |
2 |
|||
υ = с |
1 − |
|
|
|
= с |
1 − |
|
= 0,8с |
||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Е0 +Т |
|
|
0,511 МэВ+0,34 МэВ |
|
|||||
Скорость света в глицерине: |
|
|
|
|||||||||||||||
υ |
= |
с |
= |
|
c |
|
|
= 0,68c |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
Ф |
|
n |
1,47 |
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
υ >υФ
Поскольку скорость электронов больше скорости света в глицерине, то свечение наблюдаться будет.
14
65.Вычислить температуру поверхности Земли, считая ее постоянной,
впредположении, что Земля как черное тело излучает столько энергии, сколько получает от Солнца. Интенсивность солнечного излучения вблизи Земли принять равной 1,37 кВт/м2.
Дано: |
|
|
С =1,37 кВт/ м2 =1,37 103 |
Вт/ м2 |
|
|
|
|
Найти: Т =? |
|
|
Решение: |
|
|
|
|
|
Площадь поглощения: |
|
|
s =πR2 |
(1) |
|
где R −радиус Земли. |
|
|
Поглощаемая мощность: |
|
|
E =C s =C πR2 |
(2) |
|
где C −интенсивность солнечного излучения вблизи Земли. Энергетическая светимость RЭ (излучаемая энергия) абсолютно черно-
го тела выражается формулой Стефана – Больцмана:
R =σT 4 |
(3) |
|||
Э |
|
|||
где σ − постоянная Стефана-Больцмана, |
Т −абсолютная температура |
|||
излучающей поверхности. |
|
|||
Площадь поверхности Земли: |
|
|||
S = 4πR2 |
(4) |
|||
Излучаемая мощность: |
|
|||
W = R S =σT 4 4πR2 |
(5) |
|||
Э |
|
|||
По условию задачи E =W поэтому |
|
|||
C πR2 =σT 4 4πR2 |
(6) |
|||
Из (6): T = 4 |
C |
|
(7) |
|
4σ |
||||
|
|
|||
15
Проверим размерность формулы (7):
Вт
|
|
[C] |
|
|
|
|
м2 |
|
|
||
[T ]= 4 σ |
] |
= 4 |
|
|
|
|
|
= К |
|||
|
|
Вт |
|
||||||||
|
|
[ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
м2 К4 |
|
|
|||
Произведем вычисления: |
|||||||||||
T = 4 |
|
1,37 103 |
|
|
= 279 (К) |
||||||
|
5,67 10−8 |
|
|||||||||
4 |
|
|
|
|
|||||||
Ответ: T = 279 К.
16
75. Найти величину задерживающей разности потенциалов для фотоэлектронов, испускаемых при освещении цезиевого электрода ультрафиолетовыми лучами с длиной волны 0,3 мкм.
Дано:
λ = 0,3 мкм = 0,3 10−6 м
Найти: U =?
Решение: |
|
|
Работа выхода электрона для цезия: |
|
|
А=1,8 эВ =1,8 эВ 1,6 10−19 Дж |
= 2,88 10−19 |
Дж |
эВ |
|
|
Согласно уравнению Эйнштейна для внешнего фотоэффекта:
hс |
= A +T |
(1) |
λ |
max |
|
где h − постоянная Планка; c −скорость света в вакууме; Tmax − макси-
мальная кинетическая энергия фотоэлектронов.
Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов может быть определена через задерживающую разность потенциалов:
Tmax =e U
где e −элементарный заряд (заряд электрона).
Из (2):
U = Tmax |
|
|
|
|
|||
|
e |
|
|
|
|
||
Из (1): |
|
|
|
|
|||
T |
= hс |
− A |
|
||||
max |
λ |
|
|
|
|
||
Подставим (4) в (3): |
|||||||
|
T |
|
1 |
hс |
|
||
U = |
max |
|
= |
|
|
− A |
|
e |
e |
||||||
|
|
λ |
|
||||
(2)
(3)
(4)
(5)
17
Проверим размерность формулы (5): |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Дж с |
|
м |
|
|
Дж |
|
||||
|
|
|
|
|
[h][с] |
−[A] = |
|
с |
− эВ |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
эВ |
= Дж = В |
||||||||||||||
[U ]= |
|
|
|
м |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
[e] |
|
[λ] |
|
|
|
|
|
|
Кл |
|
|
|
Кл |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Произведем вычисления: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
U = |
|
|
|
1 |
|
|
|
6,63 10−34 3 |
108 |
2,88 10 |
−19 |
= 2,34 |
(В) |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−6 |
− |
|
|
|||||||||||
1,6 |
10 |
−19 |
0,3 10 |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Ответ: U = 2,34 В.
18