Добавил:

sergeis2077 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Пензенский Государственный Университет Архитектуры и Строительства

Предмет:

Физика

Файл:

Физика_Контр№3Вар№5

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

03.02.2018

Размер:

229.99 Кб

Скачать

☆

1 / 21 2 > Следующая >>>

Физика Контрольная работа №3 Вариант №5

№№5, 15, 25, 35, 45, 55, 65, 75

5. Физический маятник представляет собой тонкий стержень, подвешенный за один из его концов. При какой длине стержня период колебаний этого маятника будет равен 1 с?

Дано:

Т =1 с

Найти: l =?

Решение:

ось вращения

l/2

Момент инерции стержня относительно его середины (оси, проходящей через центр инерции):

I =	ml2	(1)
1	12
	12

где m −масса стержня, l − длина стержня.

По теореме Штейнера (по теореме о переносе осей инерции) момент инерции тела I относительно произвольной оси равен сумме момента инерции этого тела I0 относительно оси, проходящей через центр инерции тела параллельно рассматриваемой оси, и произведения массы тела m на квадрат

расстояния между осями, т.е. в данном случае a = 2l .

Момент инерции стержня относительно его конца:

ml2

4ml2

ml2

I = I0

+ m

Период колебаний физического маятника:

T = 2π	I	= 2π	ml2		= 2π	2l
T = 2π	mga	= 2π	3mg	l	= 2π	3g
	mga			l		3g
				2

где g −ускорение свободного падения.

Из (3) находим:
	T 2	3g		1 с 2	3 9,8	м
						2
l =			=			с	= 0,37 м
		2			2
	2π			2π

Проверим размерность формулы (4):

[l]=[T ]2 [g]= c2 cм2 = м

Вычисления:

	1 2	3 9,8		(м)
l =		2	= 0,37

	2π

Ответ: l = 0,37 м.

(2)

(3)

(4)

15. В среде (ε =3; µ =1) распространяется плоская электромагнитная волна. Амплитуда напряженности магнитного поля волны 0,5 А/м. На ее пути перпендикулярно направлению распространения расположена поглощающая поверхность, имеющая форму круга радиусом 0,1 м. Чему равна энергия поглощения этой поверхности за время t =30 с? Период волны Т t.

Дано:

ε=3

µ=1

H = 0,5 А/ м r = 0,1 м

t =30 с

T t

Найти: W =?

Решение:

Плотность потока энергии электромагнитной волны определяется вектором Пойнтинга:

р =				(1)
	Е	×Н

где Е и Н −векторы напряженности электрического и магнитного по-

лей. Учитывая, что векторы Е и Н электромагнитной волне взаимноперпен-

дикулярны, для модуля вектора р получим:
р = Е Н	(2)

Т.к. величины Е и Н в каждой точке волны меняются со временем по гармоническому закону, находясь в одинаковых фазах, то мгновенное значе-

ние р равно:
p = E	sinωt H	m	sinωt = E	H	m	sin2	ωt	(3)
m		m	m		m

Энергия, переносимая через площадку S, перпендикулярную направ-

лению распространения волны, в единицу времени:

dW	= ∫pdS = P S = S Em Hm sin2 ωt	(4)
dt	S

Учитывая, что в электромагнитной волне:

ε εE2

µH 2

(5)

где

ε0 −диэлектрическая

постоянная;

ε −диэлектрическая проницае-

мость среды;

µ0 −магнитная постоянная;

µ −магнитная проницаемость сре-

ды.

Из (5):

Em = Hm

µ0 µ

(6)

ε ε

Подставим (6) в (4):

µ0µ H

2 S sin2 ωt

(7)

ε ε

Энергия, переносимая волной за время t или энергия поглощения, рав-

на

sin 2ωt

∫

W =

HmS

sin

ωtdt =

HmS

−

4ω

(8)

ε ε

по условию задачи T t,

поэтому

sin 2ωt ;

тогда (учитываем, что

4ω

площадь поглощающей поверхности S =πr2 ):

W =

µ0µ H

2 St =

µ0µ H 2πr2t

(9)

ε ε

Проверим размерность формулы (9):

[µ0 ][µ]

Гн

А2

[r] [t]=

м2

W = [ε0 ][ε] Hm

м с =

Вб

В с

В2

с =

Кл

ВВ

=В А с = В Кл = Дж

Вычисления:

W =	1	4π 10−7 1	(0,5)2 π (0,1)2 30 с = 25,61 (Дж)
	2	8,85 10−12 3

Ответ: W = 25,61 Дж.

25. Для устранения отражения света на поверхность стеклянной линзы наносится пленка вещества с показателем преломления 1,3 меньшим, чем у стекла. При какой наименьшей толщине этой пленки отражение света с длиной волны 0,48 мкм не будет наблюдаться, если угол падения лучей 30°?

Дано:

n1 =1,3

п1 > n2

λ= 0,48 мкм = 0,48 10−6 м

i=30°

Найти: dmin =?

Решение:

п2

Оптическая разность хода световых волн, отраженных от верхней и нижней поверхностей пленки, находящейся в воздухе (п1 > n2 ):

∆ = 2d n2 −sin2 i		(1)
где	i −угол падения света; n −показатель	преломления пленки;
d −толщина пленки.
Условие минимума отражения:
∆ =	λ (2k +1)	(2)
	2

где k = 0, 1, 2, ... – порядок минимума.

Из (2):

2d	n2 −sin2 i = λ (2k +1)										(3)
	1		2
			2
d будет минимально при k = 0 :
dmin	=		λ	=			0,48 10−6 м	= 0,1	10	−6	м
dmin	=	4	n2 −sin2 i	=		4	1,32 −sin2 30°	= 0,1	10		м
			1
Ответ: dmin = 0,1 10−6					м.

35. Постоянная дифракционной решетки равна 5 мкм. Определить наибольший порядок спектра, общее число главных максимумов в дифракционной картине и угол дифракции в спектре четвертого порядка при нормальном падении монохроматического света с длиной волны 0,625 мкм.

Дано:

d =5 мкм =5 10−6 м k = 4

λ = 0,625 мкм = 0,625 10−6 м

Найти: kmax =? М =? ϕ4 =?

Решение:

ЛИНЗА

ЭКРАН

Условие наблюдения максимумов:

d sinϕ=kλ

(1)

где d −постоянная решетки; k − порядок максимума; ϕ −угол откло-

нения лучей, соответствующий максимуму; λ −длина волны, падающего света.

Наибольший порядок максимумов:

kmax	= Целоечислоот d sin 900	= Целоечислоот	5 мкм 1	=8

	λ		0,625 мкм

Определим общее число максимумов дифракционной картины, полученной посредством дифракционной решетки. Влево и вправо от центрального максимума будет наблюдаться по одинаковому числу максимумов, равному kmax , т. е. всего 2kmax . Если учесть также центральный нулевой максимум,

получим общее число максимумов:

M = 2k +1 = 2 8 +1 =17

Угол дифракции в спектре					четвертого порядка:
ϕ4		4λ		4	0,625 мкм	=30°
ϕ4	= arcsin		= arcsin		5 мкм	=30°
		d			5 мкм

Ответ: kmax =8; М =17; ϕ4 =30°.

1 / 21 2 > Следующая >>>