2 Расчетная часть
Задание 1.
Построим дискретный ряд, который показывает сколько студентов берет то или иное количество книг. В таблице 1.1 количество студентов показывает частоту.
Таблица 1.1-Количество студентов
|
Количество студентов |
|
|
Кол-во книг, шт. |
Кол-во студентов, чел. |
|
1 |
2 |
|
2 |
4 |
|
3 |
7 |
|
4 |
5 |
|
5 |
3 |
|
6 |
1 |
|
7 |
7 |
|
8 |
2 |
|
9 |
5 |
|
10 |
4 |
|
Итого |
40 |
Таблица 1.2-Относительные частоты
|
Количество студентов, берущих книги |
||
|
Кол-во книг, шт |
Кол-во студентов, чел. |
fотн, % |
|
1 |
2 |
5 |
|
2 |
4 |
10 |
|
3 |
7 |
17,5 |
|
4 |
5 |
12,5 |
|
5 |
3 |
7,5 |
|
6 |
1 |
2,5 |
|
7 |
7 |
17,5 |
|
8 |
2 |
5 |
|
9 |
5 |
12,5 |
|
10 |
4 |
10 |
|
Итого |
40 |
100% |
Для определения накопленных частот воспользуемся таблицей 1.3.
Таблица 1.3-Накопленные частоты
|
Количество студентов, берущих книги |
||
|
Кол-во книг, шт |
Кол-во студентов, чел. |
Накопленные частоты |
|
1 |
2 |
2 |
|
2 |
4 |
6 |
|
3 |
7 |
13 |
|
4 |
5 |
18 |
|
5 |
3 |
21 |
|
6 |
1 |
22 |
|
7 |
7 |
29 |
|
8 |
2 |
31 |
|
9 |
5 |
36 |
|
10 |
4 |
40 |
|
Итого |
40 |
|
Для построения полигона на оси абсцисс были взяты данные о количестве книг, которые берут студенты. Данное число варьируется от 1 до 10 и в таблице отсортированы по возрастанию, поэтому на графике видно линейное изменение.
На оси ординат изображено количество студентов берущие определённое число книг.
Рис. 2-Полигон количества студентов, берущих книги
Простая арифметическая.
В числителе мы возьмем сумму книг, которые взяли студенты. В знаменателе мы поделим на количество студентов.
Т.к. студент может взять только целое кол-во книг, то получается, что в среднем один студент берёт 6 книг.
Средняя по интервальному ряду.
Построим расчетную таблицу, обозначив процент студентов от общего числа через f.
После заполнения таблицы 1.5 посчитаем среднюю по интервальному ряду по формуле 5.
Таблица 1.4-Вспомогательная таблица интервального ряда
|
Кол-во книг |
f |
х |
fx |
|
От 1 до 3 |
32,5 |
1,5 |
48,75 |
|
от 3 до 5 |
20 |
4 |
80 |
|
от 5 до 7 |
20 |
6 |
120 |
|
от 7 до 9 |
17,5 |
8 |
140 |
|
до 10 |
10 |
5 |
50 |
|
Итого |
100 |
29 |
438,75 |
После расчета можно сделать вывод, что, как и во многих других случаях, средняя по интервальному ряду оказалось больше средней арифметической.
Для нахождения медианы найдём её порядковый номер по формуле 6.
Обратимся к таблице 1.4, в которой имеется столбец, накопленных частоты, находим NMe. Число 21 соответствует признаку группировки «5». Из этого следует, что медиана Me=5.
Как мы знаем из определения моды, что в дискретном ряду это вариант с наибольшей частотой. В таблице 1.4 у нас уже построенный дискретный ряд. Проанализировав таблицу, мы найдем 2 моды: Mo1=3 и Mo2=7, из этого следует, что данный ряд является бимодальным.
Для расчета данных показателей построим вспомогательную таблицу 1.6.
Вычисляем по формуле 8 дисперсию.
Теперь по формуле 9 находим среднее квадратическое отклонение.
Таблица 1.5-Вспомогательная таблица для расчета дисперсии
|
xi |
fi |
(xi-хср)2* fi |
|
1 |
2 |
50 |
|
2 |
4 |
64 |
|
3 |
7 |
63 |
|
4 |
5 |
20 |
|
5 |
3 |
3 |
|
6 |
1 |
0 |
|
7 |
7 |
7 |
|
8 |
2 |
8 |
|
9 |
5 |
45 |
|
10 |
4 |
64 |
|
Итого |
40 |
324 |