1. Расчет размеров волновода с учетом заданного диапазона рабочих частот волновода с воздушным заполнением.

Найдем размеры волновода из уравнения:

, гдеf_кр=2 ГГц,b=0,44*а и

a=0,1861 м; b=0,0819 м

2. Исследование спектра мод, распространяющихся в волноводе рассчитанного размера с воздушным заполнением в заданном диапазоне рабочих частот. Расчет пяти критических частот мод, распространяющихся в волноводе, помимо заданных.

Рисунок 1- законы дисперсии для нескольких типов мод

Горизонтальные маркеры показывают границы рабочих частот

3. Исследование влияния материала диэлектрического заполнения волновода на его волновое сопротивление.

Для исследования возьмем 2 типа поля: Е₁₁ и Е₂₂.

(1)

(2)

(3)

Подставим формулы (2) и (3) в (1) и получим:

Рисунок 2 – Зависимость волнового сопротивления от заполнения диэлектриком для разных типов полей.

4. Исследование влияния диэлектрического заполнения на фазовую, групповую скорость и на длину волны в волноводе

Для Е₁₁ без диэлектрика f_кр= 2 ГГц

Для Е₁₁ с диэлектриком f_кр= 0,64 ГГц

Для Е₂₂ без диэлектрика f_кр= 4 ГГц

Для Е₂₂ с диэлектриком f_кр= 1,28 ГГц

Рисунок 3 – графики зависимостей фазовой и групповой скорости для волновода с Е₁₁ и Е_22, заполненного воздухом, от частоты

Рисунок 4 – графики зависимостей фазовой и групповой скорости для волновода с Е₁₁ и Е_22, заполненного диэлектриком, от частоты

Для Е₁₁ без диэлектрика λ_кр= 0,15 м

Для Е₁₁ с диэлектриком λ_кр= 0.4669м

Для Е₂₂ без диэлектрика λ_кр= 0.0749 м

Для Е₂₂ с диэлектриком λ_кр= 0.2334 м

Рисунок 5 – Зависимость длины волны в воздухе от длины волны в волноводе, заполненном воздухом, для Е₁₁ и Е₂₂

Рисунок 6 – Зависимость длины волны в воздухе от длины волны в волноводе, заполненном диэлектриком, для Е₁₁ и Е₂₂

Рисунок 7 – зависимость продольного волнового числа от частоты для волновода, заполненного воздухом и диэлектриком, с Е₁₁ и Е₂₂

5. Исследование проникновения поля в стенки волновода.

Материал	1/Ом*м
Au
Al

Рисунок 8 – Зависимость толщины скин-слоя от частоты

А1(z) – изменение амплитуды в стенках из золота на частоте 2 ГГц

А2(z) – изменение амплитуды в стенках из золота на частоте 7 ГГц

А3(z) – изменение амплитуды в стенках из алюминия на частоте 2 ГГц

А4(z) – изменение амплитуды в стенках из алюминия на частоте 7 ГГц

Рисунок 9 – Изменение амплитуды поля в стенках волновода для 2 и 7 ГГц для заданных материалов.

Вывод:

В ходе работы были рассчитаны размеры волновода для типа Е₁₁и исследован спектр мод. Выяснено, что в в диапазоне частот 2..7 ГГц распространяются моды отE₁₁доE₄₄ (рис.1)

Построены графики частотной зависимости волнового сопротивления волновода с идеально проводящими стенками с воздушным заполнением и с диэлектриком для заданного типа поля ,на основании графика можно утверждать, что в диэлектрике волновое сопротивление в намного меньше зависит от частоты. При заданной частоте волновое сопротивление будет меньше для более низкой моды (рис.2).

Чем выше мода, тем больше фазовая скорость и тем меньше групповая (рис.3 и рис.4). При увеличении частоты фазовая и групповая скорость стремятся к скорости света в среде (к 3*10⁸м/с в вакууме и 9,63*10⁷м/с в поликоре). Фазовая и групповая скорости в волноводе с диэлектриком меньше, чем воздухе.

Длина волны в волноводе с диэлектриком больше, чем в волноводе с воздухом. Длина волны в волноводе тем больше, чем меньше мода(рис.5 и рис.6).

Если заполнить волновод диэлектриком, то критическая частота становится меньше, дисперсия быстрее стремится к линейной зависимости (рис.7)

Глубина скин-слоя у золота меньше, чем у алюминия (рис.8), можно сделать вывод, что чем больше проводимость материала, тем меньше глубина скин-слоя.

Из рис.9 видно, что в стенках поле также быстрее затухает у золота. На частоте 7 ГГц поле в алюминии затухает быстрее, чем на 2 ГГц у золота.