Основные теоретические положения

Направляющие устройства обеспечивают движение потока энергии, переносимой электромагнитной волной, в заданном направлении. В зависимости от вида направляющих устройств в них могут распространяться электромагнитные волны разных типов: чистопоперечные, или Т-волны (TEM-волны); электрические, илиЕ-волны (ТМ-волны); магнитные, илиН-волны (ТЕ- волны), а также гибридные волны. На данные типы электромагнитные волны подразделяются по наличию продольных (вдоль оси направляющего устройства) компонент полей. По отношения к координате, направленной вдоль оси направляющего устройства, в Т-волнах векторыE иH имеют только поперечные составляющие; вЕ-волнах векторE имеет поперечную и продольную составляющие, а векторH – только поперечную; вН-волнах векторH имеет поперечную и продольную составляющие, а векторE – только поперечную; в гибридных волнах оба вектора имеют и продольные, и поперечные составляющие.

По наличию в конструкции замкнутого проводящего экрана принято разделять направляющие устройства на открытые линии передачи и волноводы. Линии передачи, в конструкции которых имеется один или несколько проводящих экранов, ограничивающих область распространения волны, называют волноводами. По количеству изолированных проводящих поверхностей, входящих в состав конструкции направляющего устройства, различают односвязные, двухсвязные, многосвязные линии передачи и линии передачи нулевой связности. Так, прямоугольный (рис. 1) и круглый (рис. 2) волноводы относят к односвязным закрытым линиям передачи, а коаксиальный волновод (рис. 3) - к двухсвязным. Чистопоперечные волны могут распространяться только в двухсвязных или в многосвязных линиях передачи (причем как в открытых линиях, так и в волноводах); электрические и магнитные волны - в любых линиях передачи. Гибридные волны могут существовать в неоднородных линиях передачи (заполненных неоднородной средой).

Метод изучения волновых процессов в волноводах основан на решении уравнений Гельмгольца для комплексных амплитуд электрического и магнитного полей:

где волновое число;- диэлектрическая и магнитная проницаемости свободного пространства; εr и µ_rотносительные диэлектрическая и магнитная проницаемости материала, заполняющего волновод.

Для того, чтобы решить уравнение (1) необходимо сформулировать граничные условия для компонент электромагнитного поля. Пусть проводящие элементы волновода изготовлены из идеального проводника, тогда граничные условия на внутренней поверхности стенки волноводаL имеют вид

где n - внешняя нормаль кL.

Моды E_mnиH_mn, называются собственными модами волновода; модальные индексыm иn характеризуют число вариаций компонент поля вдоль осейx иy соответственно. В поперечном сечении волновода электромагнитное поле представляет собой стоячие волны. Индексm показывает, сколько полуволн стоячей волны укладывается вдоль широкой стенки волновода, а модальный индексn - вдоль узкой стенки волновода. В закрытых волноводах для описания распространения волн в поперечном сечении волновода вводят поперечное волновое число

Каждая мода имеет свою дисперсионную кривую, определяемую дисперсионным уравнением, причем каждой моде соответствует свое значение продольного волнового числа β_mn, характеризующего распространение волны вдоль волновода.

(3)

где - волновое число в неограниченном пространстве;

поперечное волновое число в волноводе.

Введем для продольного и поперечного волновых чисел следующие соотношения:

где λ_в иv_ф- длина и фазовая скорость волны в волноводе;

скорость света в среде с электрофизическими параметрами ε_rи µ_r;

м/с - скорость света в вакууме;

- критическая длина волны.

Перепишем продольное волновое число с учетом введенных обозначений:

и выведем соотношения для длины волны и для фазовой скорости:

Критические частотаf_кри длина волны λ_кропределяют диапазон рабочих частот и длин волн волновода. Собственную моду волновода, имеющую минимальную критическую частоту (частоту отсечки), или максимальную критическую длину волны, называют основной модой волновода.

Волновое сопротивление прямоугольного волновода определяется как