ответы_к_билетам_комаров_2018
.pdf
IIдин(t) M1tпр ; _ IIдин(t) Iдин(t) , где М1 – модуль максимум первой производной сигнала – скорость его изменения.
Обычно погрешность первого рода меньше чем погрешность второго рода.
34. Цифровые СИ. Времяимпульсный цифровой вольтметр. Структура принцип действия.
Ux Uk
СУ 
ГЛИН
Пуск |
3 |
|
|
4 |
|
|
|
|
||
|
Тг |
|
ОУ |
|
||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Код |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
ГИСЧ |
|
1 |
|
К |
5 Nx |
ПС |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Измеряемое Ux преобразуется во временной интервал Tx, который в свою очередь измеряется путем квантования импульсами стабильной частоты f0 и подсчетом этих импульсов за время tx преобразуется в код.
Ux
k
2
пуск
1
3
4
5
tx
СУ – сравнивающее устройство
ГЛИН – генератор линейного напряжения Uk.
ГИСЧ – генератор импульсов стабильной частоты. Период следование импульсов одинаков. (1) Узкие импульсы с большой скважностью.
В момент равенства 2-х напряжений Ux и Uk появляется сигнал на входе СУ. Тг – триггер к – ключ
ПС – пересчетная схема ОУ – отсчетное устройство
Пусковой импульс открывает ключ К и запускает ГЛИН. На выходе 5 импульс стабильной частоты с ГИСЧ
Угол наклона Uk или скорость его формирования известны.
U x U k tx k
N x tx / T0 tx f0 U x f0 / k U п N x k / f0
На выходе ОУ - результат
Источник погрешностей ВИЦВ.д k T0
ч СУ
p нестабильность _ ГИСЧ
-показания прибор (в пересчетной схеме)
-погрешность квантования обусловлена периодом следования квантующих импульсов
-погрешность чувствительности обусловлена погрогом срабатывания СУ
Смещение импульсов может перескочить и м.б. недостающий или лишний импульс
δf0 = f0/f0=(f0' – f0)/f0
f0' – изменение значение частоты за счет нестабильности
Погрешность линейности.
Причины возникновения 1. Нелинейность сигнала ни выходе ГЛИН. Привела к другому tx''. Погрешность определяется как л – δk= k/k=(k'-k)/k%
2. Погрешность от нестабильности коэфф. наклона
35. Обработка результатов измерений. Прямые измерения.
Цель измерения – установление значений измеряемой величины и оценка погрешности результата. Мат ожидание закона распределения измеряемой величины смещено с истинного значения на величину систематической погрешности. А дисперсия этого закона полностью определяется дисперсией случайной погрешности.
Последовательность шагов.
1)Получение экспериментальных данных
2)Оценка мат ожидания
3)Оценка систематической погрешности
4)Исключение систематической погрешности из ряда наблюдений, т.е. получение исправленного ряда
5)Получение оценки измеряемой величины близкой к истинному значению
6)Определение оценки дисперсии случайной погрешности.S[x]
Случай прямых измерений.
n
x 1/ n xi за оценку мат ожидания принимается среднее арифметическое значение результата
i 1
измерения.
M x МО _ действительног о _ значения
D x , x дисперсия, СКО _ действюзначения S 2 x оценка _ дисперсии _ ряда _ наблюдения M x МО _ ряда _ наблюдения
D x , x дисперсия _ и _ СКО _ ряда
n x M x
M x M x
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
xi |
|
n |
|
n |
||
M [x] M [ |
i 1 |
] 1/ nM [ xi ] 1/ n M [xi ] M [x] |
|||||
n |
|||||||
|
|
i 1 |
|
i 1 |
|||
D x 2 x / n |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|||
i xi x остаточная _ пог решность |
|||||||
i 0 |
|
|
|
|
|
||
n |
|
|
|
|
|
||
1. Дисперсия известна. |
D[x] |
2 |
[x] |
(1) |
|||
n |
|||||||
|
|
|
|
|
|||
2. Дисперсия не известна, тогда по правилу обработки результата требуется определить оценку дисперсии S2[x]
n |
|
1 |
|
||||
S 2 x i2 |
; _ |
||||||
|
|
|
|
||||
i 1 |
S 2 |
|
n 1 |
||||
__ S 2 x |
x |
|
- оценка дисперсии действительного значения |
||||
|
|
|
|
___(2) |
|||
n |
|||||||
|
|
|
|||||
Для определения доверительного интервала погрешности необходимо определить закон распределения первой или второй дроби. Если xi распределен по нормальному закону, то закон распределения дроби также нормальный.
x x |
x x |
||
и |
___(1) ___ |
и |
___(2) |
x |
S x |
||
zx xu ___ M z 0 ___ D z 1
x
t |
x x |
закон _ Стьюдента |
S x u |
Для определения границ доверительного интервала надо взять табличные значения zp и tp а потом
обратиться к выражениям z |
x x |
и t |
x x |
u |
u |
||
x |
S x |
x xи доверительный _ интервал
xu x x z p x z p x / 
n ___(1) xu x S x t p ( f ) x t p f S x / 
n
n S x x ___ n 30 t p f z p
Вслучае, если закон распределения не нормальный, то увеличивают n и используют табличные значений доверительных интервалов.
Промах – значительно отличается от остальных значений. Критерий:
|
|
xk |
x |
|
|
|
z n p ___(1) ___ |
|||
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
x |
|||||
|
|
|
|
n 1 |
|
|
||||
|
|
xk x |
|
|
n |
___(2) |
|
|
|
||||
|
|
|||||
|
|
S x |
|
|
||
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
z np _ и _ t np _ для _ вероятности _ p _ и _ объема _ выборки _ n
Если неравенства не выполняются то xk – промах и должно быть исключено из ряда наблюдений. Требуется повторный расчет x и всех его характеристик.
Два момента, накладывающие ограничение на размер выборки:
1)поскольку увеличение числа измерений влечет увеличение времени проведения эксперимента, то должна быть уверенность в том, что измеряемая величина не изменяется.
2)Изменение условий проведения измерительного эксперимента
Однократное измерение (n=1)
xu |
x z p ___(1) _ |
||
x |
x t |
|
f S ___(2) S – определяется по ранее поведенным экспериментам |
u |
|
p |
|
Как правило, все описания СИ содержат значения дисперсий.
36. Обработка результатов измерений. Косвенные измерения.
Искомая величина Rx зависит от U и от U0. Rx=R0(U/U0-1), R0- const задано . Для U и U0 посчитаем значения
|
|
|
|
1 |
n |
|
|
|
||
|
|
|
|
U i |
|
|||||
1. |
среднее арифметическое - U |
|
|
|||||||
|
|
|||||||||
|
|
|
|
n i 1 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
остаточные погрешности i Ui |
|
|
|
, убедиться, что i |
|||||
2. |
U |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
n |
3. |
найти оценку дисперсии шума |
Sш2 |
|
|
i2 |
|||||
|
n 1 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
i 1 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4.найти оценку дисперсии погрешности результата SU2 Sш2 / n
5.считая что погрешности имеют нормальный закон распределения, найти доверительное значение погрешности измерения U t p ( f )SU , где tp(f) – коэффициент распределения Стьюдента, соответствующий доверительной вероятности Р и числу степеней свободы. В рассматриваемом случае f=n-1
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Зная U _ и _U0 |
получим результат измерения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
Общее выражение для оценки дисперсии результата измерения Rx имеет вид |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
R |
x |
|
|
|
|
|
|
R |
x |
|
|
|
|
R |
x |
|
S 2 |
R |
x |
|
|
|
S 2 |
|
|
|
||||
S 2 ( |
|
|
)2 S |
2 |
|
( |
|
)2 S |
2 |
|
( |
|
)2 |
ш1 |
( |
|
)2 |
|
ш2 |
, где S 2 |
_ и _ S 2 |
- оценки дисперсии шума при |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
x |
U |
U |
|
U |
0 |
U |
0 |
|
U n1 |
U n2 |
ш1 |
ш2 |
|
|||||||||||||||||||
измерении напряжений U и U0 соответственно; S |
2 |
|
_ и _ S |
2 |
- оценки дисперсии результатов измерений |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U |
|
|
U |
0 |
|
|
||
напряжений U и U0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Доверительное значение погрешности результата измерения Rx можно найти по формуле Rx t p ( f )Sx
Окончательный ответ записывается в виде Rx Rx Rx ; P ...
37.Суммирование составляющих погрешностей распределенных по нормальному закону.
38.Суммирование составляющих погрешностей, закон распределения которых отличен от нормального
закона.
Суммарная погрешность складывается из суммы составляющих погрешностей. Для ее оценки можно использовать M, D, СКО
1) МО xcsum xci - математическое ожидание суммарной погрешности определяется алгебраическим суммированием математических ожиданий составляющих погрешности.
2) summ2 i2 2 rij i j . – определяется суммой составляющих дисперсий и необходимо
i j
учитывать корреляционные связи.
i2 дисперсия _ составлющей _ пог решности
rij коэффициент _ корреляции _ м / д _ составляющими _ пог решности
Делают допущение, 0 если нет и 1 если есть. i ip / z pi zpi берется из таблиц для нормально
распределенных с.в. с требуемой вероятностью рi |
|||||||
rij |
1; __ summ i ip / z p |
||||||
rij |
0; __ summ |
i2 |
|
1 |
|
ip2 |
; __ summ summ z p |
z p |
|||||||
(*) summ ip ; __ rij |
1 |
|
|
||||
(**) summ 
ip2 ; __ rij 0
(*) – арифметическое суммирование погрешностей (**) – геометрическое
Использование арифметического суммирования дает завышенную оценку погрешности, поскольку реальные значения rij от 0 до 1.
Если закон распределения отличен от нормального, то в общем виде
|
|
k ( p) |
|
|
|
k ( p) значение _ зависит _ от _ закона _ распределения k (0.9) 1.6 не _ зависит _ от _ закона _ распределения Как _ следствие _ 1,6
Границы доверительного интервала симметричны лишь при хс=0. Пример:
Uc=0.1В δ=±0,3В U=-0.2В- 0,4В
Однако знак Uc не известен, а пользоваться не симметричными границами неудобно, ТОО ганица выбираем максимальными U' = -0.4 В – 0.4 В
Так как знак Uс как правило неизвестен, а пользоваться несимметричными границами неудобно, то границы выбирают максимальными. Поскольку выход за границы интервала значений погрешности наблюдается лишь с одной стороны, то вероятность выхода погрешности за границы доверительного интервала уменьшается в 2 раза. (следующее значение вероятности)
±0,3В – pд=0,9 ±0,4В – рд=0,95
Т.о. в случае xc<>0 можно утверждать следующее
0,95 (| xc | 0.9 ) | xc | 1.6