ответы_к_билетам_комаров_2018
.pdf
15. Вероятностное описание погрешностей.
Элементы теории вероятностей F(x)
|
|
x |
1 |
|
|
|
|
P( A) lim n / m ___ F (x) P( X x) W (x)dx |
|
||
|
|
|
|
W (x) lim |
x X x x |
|
|
x |
|
||
|
|
||
W (x)dx 1
m1 (x) xW (x)dx - Первый начальный момент – мат ожидание – центр группирования с.в.
m2 (x) x2W (x)dx - Второй начальный момент
D(x) x m1 (x) 2W (x)dx - Второй центральный момент – дисперсия – степень рассеивания с.в.
(x) 
D(x) - степень отклонения
Вероятностное описание погрешности.
M x xW ( x)d ( x) не случайная величина – центр рассеивания значения погрешности при
повторных измерениях.
M[x] xc - Систематическая погрешность – оценка смещения результатов относительно истинного значения.
D x x M x 2W ( x)d ( x) D x Дисперсия погрешности – степень разброса значений погрешности
относительно мат ожидания. Поскольку разброс определяется только случайной составляющей, то
D x D x
x 
D x Числовая характеристика точности измерений, всегда положительна и выражается в единицах измеряемой величины.
Законы распределения
Нормальный закон распределения. Закон Гаусса.
хc<>0
W( х) |
σ1 |
σ2
- х1 хс |
+ х2 |
|
|
|
|
|
|
квантили |
|
|||
|
|
1 |
|
|
|
( x xc )2 |
|
|||
W ( x) |
|
|
|
|
exp |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
||||
|
|
2 x |
|
|
2 |
x |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|||||
σ1<σ1
Чем меньше СКО, тем точнее проведены измерения.
Равномерный закон распределения. В цифровых измерительных приборах.
W( х)
- |
х1 |
|
х1 |
х |
|
0, | х|> |
х1 |
|
|
|
|
W( х)= |
|
|
|
|
|
1/(2 х1) , | х|<= х1 |
|
|
|
||
Трапециидальный закон – композиция нескольких равномерных. |
|||||
|
|
W( |
х) |
х1<> х2 |
|
|
|
|
|
|
х |
|
|
|
|
|
|
- х2 |
- х1 |
х1 |
х2 |
||
Треугольный закон. Если границы равномерных совпадают.
W( х)
х
- х1 |
х |
Наиболее употребительным законом распределения является нормальный, т.к. по центральной предельной теореме т.в. несколько слагаемых со своими законами распределения дадут нормальный закон, если ни одно из них не преобладает.
Доверительный интервал. Доверительная вероятность.
СКО не может быть оценкой максимальной погрешности, т.к. максимальная погрешность зависит от СКО и зависит от закона распределения погрешности, следовательно, можно говорить о интервале, за который не выйдет значение погрешности с некоторой вероятностью. 0.5; 0.8; 0.9;0.95;0.98; 0.99; 0.9973; 0.999.
Доверительный интервал и доверительная вероятность выбираются исходя из условий проведения измерительного эксперимента.
Достоинство ДИ заключается в том, что он может быть выбран и оценен прямо по экспериментальным данным
Pд доверительная погрешность |
0,8 |
|
0,9 |
0,95 |
0,98 |
|
0,99 |
0,9973 |
n – число измерений |
20 |
|
40 |
80 |
200 |
|
400 |
1333 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
||||
|
|
Возможно |
|
Затруднительно |
||||
17. Мосты и их характеристики.
Измерительные мосты.
Строятся на основе метода сравнения с мерой.
Для измерения R, C, L, θ, а также для измерения других физических величин, которые могут быть определены с их использованием.
Мостовые схемы характеризуются высокой чувствительностью и высокой точностью. Подразделяются на:
1)мосты постоянного тока
2)мосты переменного тока
3)с ручным уравновешиванием
4)с автоматическим уравновешиванием
|
в |
|
Z1 |
|
Z2 |
а |
Z0 |
б |
|
|
Z4
Z3 г
U
а,б – диагональ питания в,г – измерительная диагональ
В измерительной диагонали используются либо нуль-индикаторы, либо средства измерения тока. z1, z2, z3, z4 – плечи моста
Ток в измерительной диагонали |
|
|
|
||||||
I0 |
|
|
|
|
U Z1Z4 Z2 Z3 |
|
|
|
|
Z0 |
Z1 |
Z3 Z3 |
Z4 Z1Z2 Z3 Z4 |
Z3 Z4 Z1 |
Z2 |
||||
|
|
||||||||
Условие равновесия мостовой схемы: I0=0, при этом Z1Z4=Z2Z3.
Произведение сопротивлений противоположных плеч моста равны между собой. Мост постоянного тока: R1R4=R2R3
Мост переменного тока:
|
Z |
Z |
|
Z |
Z |
|
|
|
|||
Zi |
Zi e j i ___ 1 |
|
4 |
|
|
2 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
4 |
|
2 |
3 |
|||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
||||
Сходимость моста – достижение состояния равновесия определенным (конечным) числом поочередных переходов от регулировки одного параметра к другому.
Мосты работающие в уравновешенном режиме, или в неуравновешенном.
В уравновеш. мосте – Z0 - |
НИ |
|
МЭГ - |
|
НИ |
||
|
|
||||||
НИ – Нуль-индикатор |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
МЭГ – магнитоэлектрический гальванометр |
|
|
|||||
В неуравновеш. мосте Z0 - |
|
|
|
A |
|
V |
|
|
|
|
|
||||
В первом случае результат определяется из условия равновесия по значению плеч моста, а во втором результат измерения определяется показаниями амперметра или вольтметра.
Чувствительность мостов
S lim x 0 y SM yx x
SMU U / R по _ напряжению
SMI I / R по _ току
SMP P / R по _ мощности
Чувствительность по напряжению.
Z 0
S MU |
|
|
|
U |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
1 |
R2 |
1 |
|
R3 |
|
|
|||||||||
R |
|
R |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
R2 |
mR1 ; ___ R3 |
nR1 ___ R4 |
mnR1 |
||||||||||||
S |
|
|
U |
|
m |
|
_____ |
dS ми |
0 |
||||||
MU |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
(1 |
m)2 |
|
|
|
d m |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
S MU m 1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
R1 |
R2 ____ R3 |
R4 |
|
||||||||||||
Ограничением на увеличение напряжения питания с целью увеличения чувствительности являются ограничения по рассеиваемой мощности в плечах моста.
Для переменного тока.
SMU |
|
|
U |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
1 |
Z2 |
1 |
Z3 |
|
|
|
|||||
|
|
Z |
Z |
|
|
||||||
|
|
|
|
1 |
|
4 |
|
|
|
|
|
k Z |
|
/ Z |
|
___ S |
U |
1 |
U |
||||
|
|
|
|||||||||
2 |
1 |
(1 k)(1 1/ k) |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
k a |
jb ___ a m cos ___ b msin |
||||||
|
k |
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
(1 k) |
|
1 2m cos m |
|
|
||
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
m 1___ S |
|
||||||
|
|
|
|
MU |
|
|
|
k
(1 k)2
Мост должен быть симметричным: Z1=Z2, Z3=Z4, а угол сдвига фаз моста равен π. Из-за наличия потерь в плечах моста выполняется лишь условное равенство θ≈±π.
18. Мосты для измерения сопротивления на постоянном токе. Существуют одинарные и двойные мосты.
Одинарные мосты – используются для измерения средних значений сопротивлений 10-106 Ом – 2-х зажимная схема подключения измеряемого сопротивления. 10-3-106 Ом - 4-х зажимная схема включения Структура мостовой схемы.
|
|
a |
|
|
|
|
Rx=R1 |
|
|
R2 |
R1=Rx |
||
|
|
Rx=R2*R3/R4 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
НИ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R3 |
|
R4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2-ч зажимная схема включения. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Значения rki и rл определяют нижнюю границу диапазона |
|
|
Rx |
rk1 |
|
a |
измерений сопротивлений. |
|
|
rл |
|
|
|
При измерении больших сопротивлений появляется |
|
|
|
|
rk2 |
сопротивление изоляции и др. и появляется ток утечки. |
|
|
|
|
|
|
|
Поэтому сопротивления МОм соизмеримы с |
|
rk3 rл |
|
|
|
|
сопротивлением изоляции. |
|
|
rk4 |
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
4-х зажимная схема включения.
Rx |
B |
rл4 |
|
rл3 |
4 |
A |
|
3 |
rл1 |
rл2 |
R2 |
1 |
2 |
R3 |
|
|
НИ |
|
|
R4 |
+
Uп
rлi - сопротивление проводов
1,2,3,4 – зажимы для подключения измеряемого сопротивления.
А,В – подключение соединительных проводов.
При 2-х зажимной схеме включения A соединяется с 1 (rл1) и В соед. с 4 (rл4) Точки 1,2,3,4 – м/д собой соединены.
В этом случае измеряемое Rx и включ. сопротивления линии rл1 и rл4 (Rx+ rл1+rл4)R4=R2R3 При 4-х зажимной схеме.
А подключается к 1 ч/з rл1 |
В подключается к 3 ч/з rл3 |
к 2 ч/з rл2 |
к 4 ч/з rл4 |
Связи между 1,2 и 3,4 нет. Используются все 4 точки. |
|
rл1, rл2, rл3, rл4 => Rx*R4=(R2+ rл4)(R3+ rл2) ; rл1 и rл3 не влияют на качество результата.
Поскольку R2>> rл4 и R3>> rл2 то можно утверждать, что эти сопротивления не влияют на качество результата. Это позволяет расширить диапазон измерений.
В двойных мостах : 10-8 – 1010 Ом
Мостовые схемы нормируются по относительной погрешности и по формуле δ= ±p и по формуле δ=
±с/d
19. Мосты переменного тока для измерения емкости и угла потерь.
Измерение емкости и тангенса угла потерь.
|
|
Z1 |
|
Z 4 |
|
|
|
|
Z 2 |
|
|
|
Z3 |
|
___ Cx Z1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
4 |
2 |
|
|
|
3 |
||||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Эквивалентные схемы емкости 1. Последовательная эквивалентная схема. – для конденсатора с малыми потерями
|
|
|
|
|
С |
|
|
R |
|
|
|
|||
U |
|
|
|
|
tan RC малые _ потери
2. С
R
tan 1/ RC большие _ потери
1.2.
I/ωC |
I UωC |
U |
|
I |
U/R |
|
|
Iид |
Uид |
φ – фазовый сдвиг δ – угол потерь
Угол потерь дополняет фазовый сдвиг до 90.
С малыми потерями.
Сx |
R1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
СN и RN – переменные, Сx – измеряемая емкость |
|||
|
|
СN |
R2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
RN |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
~ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
Uп |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Z1 |
Cx Rx 1/ j Cx |
|
|
|
|
|||||||||||||
Z2 |
R1 |
___ Z4 |
R2 |
|
|
|
|
|||||||||||
Z3 |
RN |
1/ j CN |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
R1 |
|
|
|
R2 R1 RN |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
j Cx |
|
|
|
|
|
j CN |
||||||||
C |
|
|
CN R2 |
|
___ R |
|
|
RN R1 |
|
|
|
|||||||
x |
|
x |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
R1 |
|
|
|
|
|
R2 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
tan RxCx |
RN CN |
|
|
|
|
|||||||||||||
С большими потерями. |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
Сx |
|
|
|
R1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
СN |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
R2
RN
~
Uп
Z1 |
Rx / 1 j Cx ___ Z2 R1 |
||||||||||||||||
Z3 |
RN / 1 j CN |
___ Z4 R2 |
|||||||||||||||
|
|
Rx |
|
|
|
|
|
|
|
|
RN |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
R2 |
R1 |
1 |
|
|
|
|
|||||
1 |
j Cx |
|
|
|
j CN |
||||||||||||
C |
|
|
CN R2 |
___ R |
RN R1 |
|
|
||||||||||
x |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
R1 |
|
|
x |
|
R2 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
tan |
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
R C |
x |
R C |
N |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
N |
|
||||||
Если измерять большие потери последовательной схемой, нужно брать большое эквивалентное сопротивление, следовательно, уменьшается чувствительность мостовой схемы из-за уменьшения протекающего тока.
20. Мосты переменного тока для измерения индуктивности и добротности.
Rx>RN |
|
Lx –образцовая катушка |
Rx,Lx |
R1 |
|
LN |
R2 |
|
|
|
|
RN |
|
|
|
~ |
|
|
Uп |
|
Lx / Rx ___ Lx |
LN R1 / R2 |
|
При Rx<RN последовательно к Lx подключают сопротивление R Rx (RN R1 / R2 ) R
21. Магнитоэлектрический измерительный механизм.
Электромеханические приборы.
Это приборы, в которых электрическая энергия измеряемого сигнала преобразуется в механическую энергию подвижной части прибора.
Wэл W мех
x |
|
|
|
|
|
α |
ИЦ |
|
ИМ |
ОУ |
|||
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
Измерительная цепь – служит для преобразования электрической энергии входного сигнала в электрическую же энергию (масштабирование)
Измерительный механизм – для преобразования электрической энергии в механическую движения подвижной части.
Отсчетное устройство – для визуализации показаний. Классификация электромеханических приборов.
1)По виду измеряемой величины (ток, напряжение, сопротивление, мощность, частота, фаза)
2)По роду электрического сигнала (на переменном токе, на постоянном токе, и на переменном и на постоянном токе)
3)По способу создания противодействующего момента (dWэл/dα=Mвр – вращающий момент, противодействующий момент Mпр, в момент уравновешивания Мпр=-Мвр; механический – пружина, логометрический – за счет дополнительной катушки, создающей встречное магнитное поле)
4)По способу успокоения подвижной части (магнитно-индукционный, воздушный, жидкостный)
5)По типу измерительного механизма (магнитоэлектрический, электромагнитный, электродинамический, электростатический, индукционный, ферро-динамический)
Магнитоэлектрические приборы.
0 |
|
xm |
3 |
2 |
1 |
S |
|
N |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S |
|
|
|
3 |
2 |
|
|
|
|
|
|
N |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 – магнитные полюсные наконечники
2 – неподвижный сердечник
3– рамка с током (прямоугольная катушка)
4– противодействующая пружина
подпятник
керн Керн-подпятник либо система без моментных подвесок (растяжек)
M вр |
|
dWэм |
|
|
|
|
|
S – площадь рамки |
||
d |
|
|
|
|
n – количество витков |
|||||
|
|
|
|
|
|
|||||
BSn ___ Wэм |
I ___ M вр |
BSnI |
α – угол поворота рамки |
|||||||
Wэм – э/м энергия, которая возникает в конструкции |
||||||||||
|
BSn |
|
|
|
BSn |
|
||||
|
I ___ SI |
|
|
Поле в зазоре равномерное и <=2Тл |
||||||
|
|
|
|
|
||||||
|
W |
|
W |
|
SI – const!!! – чувствительность по току магнитоэлектр. измер. |
|||||
механизма
Достоинства:
1)Высокая чувствительность SI 109 1013 дел / A
2)Высокая точность k=0.1;0.2
3)Нечувствительность к внешним магнитным полям, т.к. собственное поле сконцентрировано внутри измерительного механизма
4)Линейная равномерная шкала
Недостатки:
1)Низкая перегрузочная способность
2)Невозможность работы на переменном токе
k(ω)
3дБ
0 |
1 Гц |
ω |
3) Относительная сложность производства данного типа механизмов.