Рассмотрим пример применения данного метода.

Пусть в цепи на рис 3.16,б

ВАХ НР аппроксимированнаой, приведенной на рис. 3.22. Определить ток цепи методом секционных кусочно - линейных функций.

Алгоритм решения задачи следующий:

1. Запишем уравнение ВАХ НР

(3.4)

Здесь

2. Подставляя в (3.4) численные значения определенных параметров, получаем

(3.5)

2. По второму закону Кирхгофа для цепи на рис.3.16,б можно записать

или с учетом (3.5)

(3.6)

3. Для первого наклонного участка кривой имеем , на основании чегоТаким образом, для данного участка уравнение (3.6) может быть записано как

откуда

Соответственно для второго наклонного участка . Тогда, и соотношение (3.6) трансформируется в уравнение

,

корнем которого является

Кривой на рис. 3.22 удовлетворяет второе значение тока, которое и является решением задачи, т.е.

Метод линеаризации применим для анализа нелинейных цепей при малых отклонениях рабочей точки Р (см. рис. 3.23) от исходного состояния.

В окрестности рабочей точки(см. рис. 3.23)

,

где (закон Ома для малых приращений);

- дифференциальное сопротивление.

Идея метода заключается в замене нелинейного резистора линейным с сопротивлением, равным дифференциальному в заданной (или предполагаемой) рабочей точке, и либо последовательно включенным с ним источником ЭДС, либо параллельно включенным источником тока. Таким образом, линеаризованной ВАХ (см. прямую на рис. 3.23) соответствует последовательная (рис. 3.24,а) или параллельная (рис. 3.24,б) схема замещения нелинейного резистора.

Если исходный режим определен и требуется рассчитать лишь приращения токов и (или) напряжений, обусловленные изменением напряжения или тока источника, целесообразно использовать эквивалентные схемы для приращений, получаемые на основании законов Кирхгофа для малых приращений:

-первый закон Кирхгофа: ;

-второй закон Кирхгофа:.

При составлении схемы для приращений:

1) все ЭДС и токи источников заменяются их приращениями;

2) нелинейные резисторы заменяются линейными с сопротивлениями, равными дифференциальным в рабочих точках.

Необходимо помнить, что полная величина какого-либо тока или напряжения в цепи равна алгебраической сумме исходного значения переменной и ее приращения, рассчитанного методом линеаризации.

Если исходный режим работы нелинейного резистора неизвестен, то следует задаться рабочей точкой на его ВАХ и, осуществив соответствующую линеаризацию, произвести расчет, по окончании которого необходимо проверить, соответствуют ли его результаты выбранной точке. В случае их несовпадения линеаризованный участок уточняется, расчет повторяется и так до получения требуемой сходимости.

Нелинейные магнитные цепи при постоянных потоках Основные понятия и законы магнитных цепей

При решении электротехнических задач все вещества в магнитном отношении делятся на две группы:

• ферромагнитные (относительная магнитная проницаемость );

• неферромагнитные (относительная магнитная проницаемость ).

Для концентрации магнитного поля и придания ему желаемой конфигурации отдельные части электротехнических устройств выполняются из ферромагнитных материалов. Эти части называют магнитопроводами или сердечниками. Магнитный поток создается токами, протекающими по обмоткам электротехнических устройств, реже – постоянными магнитами. Совокупность устройств, содержащих ферромагнитные тела и образующих замкнутую цепь, вдоль которой замыкаются линии магнитной индукции, называют магнитной цепью.

Магнитное поле характеризуется тремя векторными величинами, которые приведены в табл. 3.6.

Основные скалярные величины, используемые при расчете магнитных цепей, приведены в табл. 3.7.

Таблица 3.6. Векторные величины, характеризующие магнитное поле

Наименование	Обозначение	Единицы измерения	Определение
Вектор магнитной индукции Вектор намагниченности Вектор напряженности магнитного поля		Тл (тесла) Ам А/м	Векторная величина, характеризующая силовое действие магнитного поля на ток по закону Ампера Магнитный момент единицы объема вещества , где Гн/м - магнитная постоянная

Таблица 3.7. Основные скалярные величины, характеризующие магнитную цепь

Наименование	Обозначение	Единица измерения	Определение
Магнитный поток Магнитодвижущая (намагничивающая) сила МДС (НС) Магнитное напряжение		Вб A А	Поток вектора магнитной индукции через поперечное сечение магнитопровода где ток в обмотке, число витков обмотки Линейный интеграл от напряженности магнитного поля , гдеиграничные точки участка магнитной цепи, для которого определяется