Метод двух узлов

Для цепей, содержащих два узла или сводящихся к таковым, можно применять метод двух узлов. При полностью графическом способе реализации метода он заключается в следующем:

1. Строятся графики зависимостей токов во всехi-х ветвях в функции общей величины – напряжения между узламиm и n, для чего каждая из исходных кривых смещается вдоль оси напряжений параллельно самой себе, чтобы ее начало находилось в точке, соответствующей ЭДСвi-й ветви, а затем зеркально отражается относительно перпендикуляра, восстановленного в этой точке.

2. Определяется, в какой точке графически реализуется первый закон Кирхгофа . Соответствующие данной точке токи являются решением задачи.

В качестве примера рассмотрим схему на рис. 3.14.

Симметричные ВАХ нелинейных резисторов в схеме на рис. 3.14 заданы в табл. 3.4. Найти токи в ветвях схемы и напряжение , если

Таблица 3.4. ВАХ НР

	0	0,5	1,0	2,0	3,0	4,0	5,0	6,0	7,0
	0	0,2	0,4	0,68	0,86	0,96	1,0	1,0	1,0
	0	1,12	1,4	1,8	2,14	2,44	2,72	2.9	3.0

Алгоритм решения задачи следующий:

1. Выразим все токи в функции одного переменногонапряжения , для чего в соответствии с законом Ома для участка цепи с источником эдс запишемив функциии:

; (3.1)

; (3.2)

. (3.3)

2. Задаваясь различными значениями , на основании выражений (3.1)…(3.3) и данных табл. 3.4 строим (см. рис. 3.15) графики зависимостей и .

Е

Рис. 3.15

сли провести анализ построенных кривых, например, то можно отметить следующее. Для точкии; следовательно,, т.е. начало кривойсдвинуто в точку. При этом криваяявляется зеркальным отображением кривой, получаемой путем переноса кривойпараллельно самой себе вдоль оси абсцисс на отрезок. На основании изложенного на практике кривая зависимостистроится в соответствии с приведенной выше методикой:

смещаем кривую вдоль оси абсцисс параллельно самой себе так, чтобы ее начало находилось в точке(см. пунктирную кривуюна рис. 3.15);

 проводим через точку ортогональ и зеркально отражаем относительно ее пунктирную кривую получаем кривую .

Аналогично строится зависимость .Поскольку средняя ветвь не содержит источника ЭДС, кривая тождественна кривой.

3. Строим кривую .

4. Поскольку в соответствии с первым законом Кирхгофа , точкапересечения кривыхи определяет рабочий режим цепи. Проекция точки на ось ординат соответствует току во второй ветви:. Проекции точкиипересечения перпендикуляра, опущенного из точки, с графиками зависимостейина ось ординат определяют соответственно токии.

5. Искомому напряжению соответствует проекция точки на ось абсцисс, т.е..

Метод двух узлов может быть реализован и в другом варианте, отличающемся от изложенного выше меньшим числом графических построений.

В качестве примера рассмотрим цепь на рис. 3.14.

Задаемся током, протекающим через один из резисторов, например во второй ветви , и рассчитываем, а затем пос использованием (3.1) и (3.3) находимии по зависимостями соответствующие им токи ии т.д. Результаты вычислений сводим в табл. 3.5, в последней колонке которой определяем сумму токов:

.

Таблица 3.5. Таблица результатов расчета методом двух узлов

Алгебраическая сумма токов в соответствии с первым законом Кирхгофа должна равняться нулю, поэтому получающаяся в последней колонке табл. 3.5 величина указывает, каким значениемследует задаваться на следующем шаге.

В осях строим кривую зависимостии по точке ее пересечения с осью напряжений определяем напряжениемежду точкамиm и n. Для найденного значения по (3.1)…(3.3) рассчитываем напряжения на резисторах, после чего по заданным зависимостямопределяем токи в ветвях схемы.