Пример решения задачи

Ранее для определения волн, возникающих при коммутациях, была рассмотрена схема, приведенная на рис. 2.44. Пусть в данной схеме требуется найти распределение токов и напряжений в линиях в момент времени с после коммутации. Параметры схемы: кВ; Ом;  Ом; Ом; Ом; Ом; L =25∙10^-3Гн; длина первой линии км, длина второй линии  км; скорости распространения волн в линиях км/с.

1. Вначале определим, какие волны токов и напряжений в линиях будут иметь место к заданному моменту времени . При коммутации в линиях возникают прямые и обратные волны тока и напряжения, которые распространяются по линиям вправо и влево от узла соединения линий. Время распространения волн соответственно по первой и второй линиям определится по формулам

с; с.

Так как , то обратные волны в первой линии достигнут ее начала и в первой линии возникнут прямые (отраженные) волны, которые к моменту времени пройдут расстояние км от ее начала. Аналогичным образом, так как , прямые волны, образовавшиеся после коммутации во второй линии, достигнут ее конца и во второй линии возникнут обратные волны, которые к моменту времени пройдут расстояние км от ее конца. Положение фронтов волн в линиях к моменту времени поясняет рис. 2.54.

2. Как было рассмотрено выше, до коммутации напряжения и токи в линиях были равны:

кА; кВ; кВ.

3. Для определения волн, возникающих при коммутации, составляется эквивалентная схема с сосредоточенными параметрами, которая приведена на рис. 2.45. Расчет волн, возникающих в линиях при замыкании рубильника, был произведен ранее, при этом

кА; кА; кВ; кВ.

4. Для определения прямых (отраженных) волн напряжения и тока в первой линии составляем эквивалентную схему, представленную на рис. 2.55. Так как источник с ЭДС был уже учтен при определении токов и напряжений докоммутационного режима, то в эквивалентной схеме в соответствии с принципом суперпозиции необходимо положить , то есть заменить источник ЭДС проводом, не имеющим сопротивления. Тогда, согласно (2.5), ; . При этом

кА; кВ.

Как следует из полученных выражений, прямые (отраженные) волны в первой линии будут иметь прямоугольный фронт.

5. Для определения обратных волн напряжения и тока во второй линии эквивалентная схема будет иметь вид, приведенный на рис. 2.56. Из расчета переходного процесса этой схемы при нулевых начальных условиях находим

где с.

В полученном выражении за время принимается время падения прямой волны на конец второй линии. Если за время принять момент коммутации в схеме рис. 2.44, то в зависимости нужно учесть время движения волны по второй линии, т.е. формально заменить tна . Тогда

.

Закон изменения во времени тока обратной (отраженной) волны в конце второй линии определится по формуле (2.2):

.

Для получения зависимости , т.е. выражения тока обратной волны в произвольном сечении второй линии, нужно учесть время запаздывания :

. (2.6)

В последнем выражении отсчитывается от конца второй линии к ее началу. Необходимо отметить, что это выражение справедливо только начиная с момента времени, когда обратная волна тока достигнет точки , т.е. для момента времени .

Обратная волна напряжения во второй линии определится по формуле

. (2.7)