Расчет отраженных и преломленных волн
Пусть возникшая
при коммутации волна (например, прямая
с прямоугольным фронтом) движется по
однородной линии с волновым сопротивлением
.
В конце линии она падает на узел, к
которому может подключаться другая
линия (или ряд линий), а также произвольная
сосредоточенная нагрузка. На рис. 2.51
падение волны происходит на узел
соединения двух линий с параллельной
емкостью.
При
указанных положительных направлениях
токов волна в первой линии является
прямой. Прямой будет и волна, прошедшая
(преломившаяся) через узел во вторую
линию. В первую же линию пойдет отраженная
от узла обратная волна. Согласно этому
описанию прямая волна в первой линии
может быть названа падающей волной,
прямая волна во второй линии -
преломленной волной, а обратная волна
в первой линии – отраженной волной.
Соответственно распределения напряжения
и тока в первой линии будут получаться
как результат наложения на напряжение
и ток падающей волны напряжения и тока
отраженной волны. Для второй линии
напряжение и ток будут равны напряжению
и току преломленной волны. Таким образом,
задачей расчета переходного процесса
в длинных линиях при падениях волн
является определение отраженных и
преломленных волн. Этот расчет выполняется
по эквивалентной схеме с сосредоточенными
параметрами на основе правила удвоения
волны. В соответствии с этим правилом
при падении на узел волны с напряжением
,
движущейся по линии с волновым
сопротивлением
,
напряжение и ток в этом узле будут такими
же, как и при подключении источника с
ЭДС, равной напряжению
,
и внутренним сопротивлением
непосредственно к рассматриваемому
узлу.
Рассмотрим это правило на примере схемы рис. 2.51. Эквивалентная схема с сосредоточенными параметрами для расчета отраженных и преломленных волн приведена на рис. 2.52. Из расчета переходного процесса в схеме на рис. 2.52 классическим методом получаем:
;
.
По этому закону
изменяется результирующее напряжение
в конце первой линии и напряжение прямой
(преломленной) волны во второй линии,
т.е.
.
При этом за время
принимается время падения волны на узел
включения линий. Закон изменения обратной
волны в первой линии для точки соединения
линий и конденсатора определится из
(2.2):
.
В произвольных
сечениях линий с координатами
и
,
если отсчитывать
и
от узла включения линий (рис. 2.51),
напряжения волн
и
будут изменяться по тем же законам, но
с запаздыванием
для обратного напряжения в первой линии
и запаздыванием
для прямого напряжения во второй линии:
;
.
Эти волны напряжений сопровождают волны токов, определение которых выполняется по соотношениям (2.3):
;
.
Результирующее распределение напряжений и токов в линиях получится как результат наложения отраженных и преломленных волн на напряжения и токи, имевшие место в линиях к рассматриваемому моменту времени.
Если движущаяся
по однородной линии с волновым
сопротивлением
волна напряжения падает на узел, к
которому подключается резистивная
нагрузка с сопротивлением
(или другая линия с волновым сопротивлением
),
то эквивалентная схема с сосредоточенными
параметрами для расчета отраженных
волн будет иметь вид, приведенный на
рис. 2.53. Из расчета этой схемы следует:
;
где коэффициенты
;
(2.5)
являются коэффициентами отражения соответственно по току и напряжению.
Если линия
разомкнута на конце (режим холостого
хода), то
;
;
.
При этом
;
.
Если линия замкнута на конце накоротко
(режим короткого замыкания), то
;
;
.
При этом
;
.