10.Кодирование числовой информации. Представление вещественных чисел в памяти эвм. Мантисса и порядок числа. Нормализованное представление числа с плавающей точкой.

ПРЕДСТАВЛЕНИЕ С ПЛАВАЮЩЕЙ ТОЧКОЙ

Вещественные числа (конечные и бесконечные десятичные дроби) хранятся и обрабатываются в компьютере в формате с плавающей запятой. В этом случае положение запятой в записи числа может изменяться.

Формат чисел с плавающей запятой базируется на экспоненциальной форме записи, в которой может быть представлено любое число.

Экспоненциальная форма записи

Любое число N в системе счисления с основанием q можно представить в виде N=M*q ^p , где M - мантисса числа, 1/q ≤|M|< 1

q - основание системы счисления,

p - порядок числа.

Примеры нормализованной записи десятичных чисел:

3,14 = 0,314 * 10¹

2000 = 0,2 * 10⁴

0,05 = 0,5 * 10^-1

753,13=0,73513*10³

-0,000034=-0,34*10^-4

Примеры нормализованной записи двоичных чисел:

1 = 0,1 * 2¹

11,11010010 = 0,1111010010 * 2²

0,01 = 0,1 * 2^-1

-101,01=-0,10101*2³

-0,000011=-0,11*2^-4

Сложение и вычитание чисел в формате с плавающей запятой

Сначала проводится подготовительная операция выравнивание порядков.

• Меньший по модулю порядок увеличивается до величины большего по модулю порядка числа. Для того чтобы величина числа не изменилась, мантисса уменьшается в такое же количество раз (сдвигается в ячейке памяти вправо на количество разрядов, равное разрядности порядков чисел).

• После выполнения операции выравнивания одинаковые разряды чисел оказываются расположенными в одних и тех же разрядах ячеек памяти. Теперь операции сложения и вычитания чисел сводятся к сложению или вычитанию мантисс.

Умножение и деление чисел с плавающей запятой

• При умножении чисел в формате с плавающей запятой порядки складываются, а мантиссы перемножаются.

• При делении из порядка делимого вычитается порядок делителя, а мантисса делимого делится на мантиссу делителя.

• Затем число обязательно нормализуется, т. е. после запятой должна стоять цифра, отличная от нуля.

Число двойной точности занимает в памяти компьютера8 байт.

• Чем больше разрядов отводится под запись мантиссы, тем больше точность представления числа.

• Чем больше разрядов занимает порядок, тем больше диапазон представления чисел.

11.Кодирование символьной информации. Международные и национальные стандарты кодирования символов. Кодовые таблицы. Особенности однобайтовых и двухбайтовых кодировок.

Кодирование символьной информации. Система Брайля:

Для изображения букв в шрифте Брайля используются шесть точек. Точки расположены в два столбца. При письме точки прокалываются, читать можно по выпуклым точкам.

Используя традиционный (шеститочечный) шрифт Брайля, можно записать 2⁶=64 различных символа: 63 информативных и один пробел. В расширенном (восьмиточечном) шрифте Брайля — 2⁸=256 символов: 255 информативных и один пробел.

Текстовый файл:

Международные и национальные стандарты кодирования символов:

В качестве международного стандартапринятакодовая таблица ASCII(American Standard Code for Information Interchange). ASCII-код был введен в США в 1963 г., модифицирован в 1973 г.

В традиционных кодировках для кодирования одного символа используется 8 бит.

8-разрядный код позволяет закодировать 2⁸=256 различных символов.

1 Символ = 1 Байт = 8 Бит

A – 01000001, B – 01000010, C – 01000011, D – 01000100

Национальные стандартыкодировочных таблиц включают международную часть кодовой таблицы без изменений, а во второй половине содержат коды национальных алфавитов, символы псевдографики и некоторые математические знаки. В настоящее время (к сожалению!) существует несколько различных кодировок кириллицы, что вызывает определенные трудности при работе с русскоязычными документами.

Хронологически одним из первых стандартов кодирования русских букв на компьютерах был КОИ-8(«Код обмена информацией, 8-битный»). Эта кодировка применялась еще в 70-е годы на компьютерах серии ЕС ЭВМ, а с середины 80-х стала использоваться в первых русифицированных версиях операционной системы UNIX.

• Наиболее распространенной в настоящее время является кодировка Microsoft Windows, обозначаемая сокращением CP1251 ("CP" означает "Code Page", "кодовая страница").

• От начала 90-х годов, времени господства операционной системы MS DOS, остается кодировка CP866.

• Компьютеры фирмы Apple, работающие под управлением операционной системы Mac OS, используют свою собственную кодировку Mac.

• Кроме того, Международная организация по стандартизации (International Standards Organization, ISO) утвердила в качестве стандарта для русского языка еще одну кодировку под названием ISO 8859-5.

Кодовые таблицы:

Кодовая таблица СР-866

Базовая таблица ASCII– символов

Кодировка CP-1251

Кодовая таблица CP-1251

Кодировка КОИ8-Р

Стандарт UNICODE

В 1990-х годах появился новый международный стандарт UNICODE, который отводит под один символ не один байт, а два, и поэтому с его помощью можно закодировать не 256, а 65536 различных символов.

Полная спецификация стандарта UNICODE включает в себя все существующие, вымершие и искусственно созданные алфавиты мира, а также множество математических, музыкальных, химических и прочих символов.

Символ = 2 Байта = 16 Бит

UNICODE-код состоит из 2-х разделов:

1. универсальный набор символов

2. семейство кодировок