2.3 Составление математической модели задачи

При разработке математической модели задачи решаются такие вопросы:

• выбор параметров управления;

• выбор критерия оптимальности;

• формирование ограничений и целевой функции в общем виде и с использованием конкретных числовых данных.

Выбор критерия оптимальности в расстановочной задаче существенно зависит от соотношения провозной способности флота П и объема перевозок Q. В курсовой работе ПQ.

4. Критерий оптимальности – максимум чистой валютной выручки.

F_ij = F_ij -R_ij ( і = 1,m ;j = 1,n)

_{F11 = 726 – 218,8 = 507,2 тыс. долл. – доход 1 судна на 1 первой схеме движения.}

_{Остальные показатели сводим в табл. 2.4.}

Таблица 2.4 Доход за рейс, тыс. долл

№судна	Схемы
	1	2	3	4
1. Иркутск	507,2	473,2	277,2	189
2. Лениногорск	394,8	383,6	226,8	170,1
3. Повенец	159,6	134,4	75,6	72,6

Математическая модель задачи в общем виде :

Z = F_ij* x_ij – max (4)

q_il* x_ij  Q_l (l=1,S) (5)

t_ij* x_ij = T_i (і =1,m) (6)

x_ij 0 ( і = 1,m ; j = 1,n) (7)

где x_ij – число рейсов судов і– го типа на j – ой схеме движения (параметры управления), судо – рейсы ;

T_i - бюджет времени судов і– го типа, судо – сутки.

T_i= N_i*Т_пл(і =1,m), (8)

где N_i – число судов і– го типа;

Т_пл - продолжительность планового периода (Т_пл= 365 сут.);

Т₁= 4*365=1460 (судо –сут.);

Т₂ = 5*365=1825 (судо –сут.);

Т₃ = 6*365=2190 (судо –сут.);

Q_l - количество груза, предъявленное к перевозке на l– ом участке, тыс.т;

G_l- множество схем движения, содержащих l– ый участок;

S – количество груженых участков.

Экономический смысл:

• целевой функции (4) – максимизировать чистую валютную выручку.

• ограничения (5) отражают требование перевозки груза в количестве, не превышающем заявленного;

• ограничения (6) отражают требования использования бюджета времени в эксплуатации судов всех типов на перевозках;

• ограничения (7) – условие неотрицательности переменных.

Математическая модель задачи в координатной форме записи:

Z = F₁₁*x₁₁+ F₁₂* x₁₂+ F₁₃* x₁₃+F₁₄*x₁₄+F₂₁* x₂₁+F₂₂*x₂₂+F₂₃**x₂₃+F₂₄*x₂₄+F₃₁*x₃₁+ F₃₂* x₃₂+ F₃₃* x₃₃ +F₃₄*x₃₄ – max (4)

Ограничения (5) :

1. q₁₁* x₁₁ +q₂₁* x₂₁+q₃₁* x₃₁ Q₁; G₁ = {1}

2. q₁₂* x₁₁+q₁₂* x₁₂+q₁₂* x₁₃+q₂₂* x₂₁+q₂₂* x₂₂+q₂₂* x₂₃+

+q₃₂* x₃₁+q₃₂* x₃₂+q₃₂* x₃₃ Q₂; ; G₂ = {1;2;3}

3. q₁₃* x₁₂+q₂₃* x₂₂+q₃₃*x₃₂ Q₃; G₃= {2}

4. q₁₄* x₁₄+ q₂₄* x₂₄ +q₃₄* x₃₄ Q₄; ; G₄ = {4}

Ограничения (6) :

t₁₁* x₁₁ +t₁₂ * x₁₂+ t₁₃ * x₁₃+t₁₄*x₁₄= T₁

t₂₁* x₂₁ +t₂₂ * x₂₂+ t₂₃ * x₂₃+t₂₄*x₂₄= T₂

t₃₁* x₃₁ +t₃₂ * x₃₂+ t₃₃ * x₃₃+t₃₄*x₃₄= T₃

Ограничения (7) :

x_ij 0 ( і = 1,m ; j = 1,n)

^{Запишем математическую модель согласно исходным данным и построенным вариантам схем движения в координатной форме:}

Целевая функция (4):

Z=507,2*x₁₁+473,2*x₁₂+277,2*x₁₃+189*x₁₄+

+394,8*x₂₁+383,6*x₂₂+226,8*x₂₃+170,1*x₂₄+

+159,6 *x₃₁+ 134,4* x₃₂+ 75,6* x₃₃ +72,6*x₃₄ – max

Ограничения (5):

1. 11* x₁₁ +8* x₂₁+4* x₃₁ 600;

2. 11* x₁₁+11* x₁₂+11* x₁₃+9* x₂₁+9* x₂₂+9* x₂₃+

+3* x₃₁+3* x₃₂+3* x₃₃ 500;

3. 10* x₁₂+8* x₂₂+3*x_{32 450};

4. 10* x₁₄+ 9* x₂₄ +4* x₃₄ 700;

Ограничения (6):

1. 91 x₁₁ +101 x₁₂+ 64 x₁₃+41x₁₄= 1460;

2. 88 x₂₁ +98x₂₂+ 64x₂₃+39x₂₄= 1825;

3. 58 x₃₁ +76 x₃₂+ 55 x₃₃+28x₃₄= 2190.

Ограничения (7):

x_ij 0 ( і = 1,3 ; j = 1,4).