Лекция №10

Дополнение к теме 1.7

Многономенклатурные грузопотоки

Исследуем теперь ситуацию при условии, что структура планового грузопотока предварительно не фиксируется.

При этом считается, что любой из потенциальных грузопотоков может привлекаться в неограниченном сверху объеме.

Адекватная этой ситуации задача планирования формулируется на основе следующих рассуждений:

Предположим, что к перевалки в порту может быть предъявленаm грузопотоков (i = 1,m) объемом Q_i каждый. Усвоение грузопотоков возможно на n (j = 1,n) причалов, бюджет рабочего времени каждого из которых составляет T_j (времен. ед.).

Допустим также, что для всех сочетаний причалов – грузопотоков (ij) известны прибыльные ставки и удельные расходы (соответственно a_ij и s_ij) по перевалки грузов и пропускные способности причала (П_ij), а также минимальные и максимальные объемы грузопотоков (соответственно r_ij и r_ij) требуется определить пропускную способность порта для оптимального сочетания грузопотоков как по номенклатуре, так и по объемам.

Из приведенной постановки задачи не трудно заключить, что пропускная способность порта будет определяться не скалярной, а векторной величиной с количеством компонентов равных числу вошедших в оптимальный план.

Очевидно также, что решение обсуждаемой задачи полностью соответствует решению задачи распределяется грузопотоков между причалами порта в силу чего обе задачи можно описать одной и той же экономико – математической моделью, которая конструируется следующим образом:

Примем в качестве параметров управления (переменных) модели, величиныxij, которым соответствует объемы грузопотоков по причалам. По заданным условиям на эти объемы необходимо наложить ограничения вида:

r_ij<= x_ij <=r_ij, i = 1,m; j = 1, n (1. )

Исходя из заданных условий, необходимо также ввести в мебель ограничения по объёмам переваливаемых грузопотоков

m

∑ 1/П_ij = T_j, j = 1, n (1. )

i=1

Построение модели завершим записью целевой функции R, приняв в качестве критерия оптимизации максимум прибыли

m n

R= ∑ ∑a_ij*x_ij max (1. )

i=1j=1

или минимум расходов порта:

m n

R = ∑ ∑s_ij*x_ij min (1. )

i=1j=1

Полученная модель является линейной (распределительной задачи линейного программирования) полученной при её реализации оптимальный план {xij} является векторным показателем пропускной способности порта П(i), компоненты которого фиксируются по наименованиям грузопотоков

n

П_i = ∑x_ij, i = 1, m (1. )

j=1