3 Теория, средства и алгоритмы визуализации информации о геометрических объектах. Инструменты черчения

3.1 Виды проецирования, используемые при разработке геометрических моделей

В инженерной и компьютерной графике принято использовать два основных вида проектирования:

- параллельное;

- центральное.

Смысл их можно понять из рисунков:

Параллельное Центральное

При этом первый способ проектирования можно рассматривать как предельный случай второго при удалении центра проектирования на бесконечность.

Каждый вид разбивается на подвиды:

Параллельные проекции

Ортографическая проекция

Аксонометрическая проекция

Косоугольная проекция

Триметрия	Свободная проекция
Диметрия	Кабинетная проекция
Изометрия

Перспективные проекции

Одноточечная

Двухточечная

Трехточечная

Ортографическая проекция. В этом случае картинная плоскость совпадает с одной из координатных плоскостей или параллельна ей. Рассмотрим пример проектирования вдоль оси х. Если вспомнить, как это мы делаем в инженерной графике, в проекционном черчении, то дело сводится просто к тому, что объемная в общем случае фигура при проектировании ее на плоскость х = 0 «сжимается» вдоль х, и вся «ложится» на плоскость, при этом размеры ее в направлении оси х значения не имеют. Это означает, что для всех точек этой фигуры координаты х становятся равными нулю. При этом две остальные координаты – z и y – не меняются.

Аксонометрическая проекция. В этом случае проецирующие прямые, как при ортографическом проецировании, перпендикулярны картинной плоскости, однако сама картинная плоскость может располагаться в пространстве произвольным образом. В связи с этим различаются три частных случая.

Триметрия: нормаль к картинной плоскости образует со всеми тремя ортами координатных осей различные углы. В этом случае искажения размеров проектируемой фигуры вдоль всех трех осей различны.

Диметрия: два из этих углов равны между собой, соответственно искажения вдоль двух осей одинаковы, а вдоль третьей в общем случае будут больше или меньше.

Изометрия: все три угла равны между собой, и искажения размеров проектируемой фигуры вдоль осей одинаковы.

Каждый из этих видов проекций получается комбинацией поворотов, за которой следует параллельное проектирование.

Косоугольные проекции. При таком проецировании пучок проецирующих прямых не перпендикулярен плоскости экрана (картинной плоскости).

3.2 Свойства и особенности ортогонального проецирования. Отображение точки на комплексном чертеже.

И в ортогональном и центральном проецировании:

− прямая линия проецируется в прямую линию, а проецирующей поверхностью является плоскость;

− для построения проекции прямой линии достаточно спроецировать две ее точки и соединить их отрезком прямой;

− если точка принадлежит линии, то проекция этой точки принадлежит проекции этой линии.

Для ортогонального проецирования справедливы такие свойства:

− прямая, параллельная S, проецируется в точку;

− отрезок прямой, параллельной π₀, проецируется в натуральную величину.

Для обеспечения взаимно однозначного соответствия между проецируемым объектом и его плоским изображением Г. Монж предложил метод параллельного, ортогонального проецирования на две взаимно перпендикулярные плоскости проекций.

Итак, точка пространства A, спроецированная по методу Монжа в системе плоскостей проекций π₁, π₂ , имеет единственную пару проекций – горизонтальную A₁ и фронтальную A₂; по заданной паре проекций в этой системе (B₁, B₂) строится единственная точка пространства B. Таким образом, обеспечивается взаимно однозначное соответствие между точкой пространства и парой ее проекций. Повернем плоскость π₁ вокруг оси X на 90° и, учитывая, что любая плоскость безгранична, получим эпюр Монжа.

Линия A₁A₂ называется линией связи. Эпюр Монжа утратил наглядность в изображении, но приобрел свойства, позволяющие точно отвечать на метрические (связанные с измерением) вопросы.