1350
.pdf
|
|
|
|
|
|
|
9. Шарик массой |
5 2 кг |
|
||||
движется по гладкому круговому |
|
|||||
|
|
|
|
|
||
желобу радиусом 2 м, |
располо- |
|
||||
женному в вертикальной плоско- |
45 |
|||||
сти. Найти давление шарика на |
|
|||||
желоб в момент, когда |
= 45 , |
|
||||
если скорость его в этот момент |
|
|||||
времени равна 5,6 м/с. |
|
|
|
|
||
10. Груз М, подвешенный |
|
||
в неподвижной точке О на нити |
О |
||
|
|
|
|
длиной 10 3 см, представляет со- |
|
||
бой конический маятник, т. е. |
|
||
описывает окружность в горизон- |
30 |
||
тальной плоскости. Нить состав- |
|
||
ляет с вертикалью угол 30 . Най- |
|
||
ти скорость груза. |
|
||
|
|
|
О1 |
М
|
|
|
|
11. Шарик массой |
2 кг |
||
скреплен с |
двумя невесомыми |
||
стержнями. |
Система вращается |
||
вокруг оси z с угловой скоростью= 3,5 рад/с. Определить усилия в стержнях, если АМ = 80
2 см.
43
α
30 
О
φ
12. Груз массой 10 кг висит на шнуре в поезде, идущем по круговой траектории в горизонтальной плоскости. Найти угол, образуемый шнуром с вертикалью, если натяжение шнура
T200
3
3Н.
13.Дорожка для велосипедных гонок имеет наклон на за-
круглениях. Угол наклона 30 . Найти такую скорость прохождения закругления, чтобы давление велосипеда было перпендикулярно поверхности дорожки, а радиус закругления R 20
3 м.
14. К концу невесомого стержня длиной 
3 м прикреплен ша-
рик массой 10
3 кг. Стержень вращается в вертикальной плоскости вокруг оси О. Найти усилие в стержне в момент, когда= 30 , если скорость шарика в этот момент равна 2,8 м/с.
44
15. Коническая воронка вращается вокруг своей геометрической оси, расположенной вертикально. Шарик массой 100 г, помещенный в точку М, остается в покое относительно конуса. Найти давление шарика на по-
верхность конуса, если cos 1213 .
Трением между шариком и конусом пренебречь.
16. Шарик массой 10 кг укреплен на конце невесомого стержня ВМ и удерживается горизонтальной веревкой АМ длиной 
3 м. Система вращается вокруг вертикальной оси z. Найти предельную угловую скорость вращения, если нить рвется при натяжении 140
3 Н. Принять
g10 м/с2.
17.Самолет летит по закруглению в горизонтальной плоскости со скоростью 378 км/ч. В самолете производится взвешивание некоторого груза на пружинных весах. Известно, что груз весит 80 Н, весы же показывают 100 Н. Найти радиус закругления траектории полета.
М
α α
О
z
М
А
60
В
45
30
60
О
О1 45
М
18. Самолет делает вираж радиуcом 2000
3 м в горизонтальной плоскости. Найти скорость самолета, если плоскости крыльев наклонены к горизонту под углом 30 . Подъемная сила направлена перпендикулярно плоскости крыльев.
19. Шарик массой 2 кг движется по гладкому круговому желобу радиусом 40 см, расположенному в вертикальной плоскости. Найти давление шарика на желоб в момент, когда φ = 60 , если скорость его в этот момент равна 2,8 м/с.
20. Груз М массой 10 кг, подвешенный на нити в неподвижной точке О, представляет собой конический маятник и описывает окружность в горизонтальной плоскости. Нить составляет с горизонтом угол 45 . Найти натяжение нити.
46
|
|
|
|
|
|
|
|
|
21. Шарик массой |
3 кг |
z |
||||||
скреплен с |
двумя невесомыми |
|||||||
А |
||||||||
стержнями. |
Система вращается |
|||||||
|
||||||||
вокруг вертикальной оси z с угло- |
|
|||||||
вой скоростью = 2,8 рад/с. Оп- |
|
|||||||
ределить усилия в стержнях, если |
30 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
АМ = |
5 3 |
м. |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
||||
6
М
60
В
22. Найти радиус закругления железнодорожного пути, если известно, что возвышение наружного рельса над внутренним h = 5 см, скорость поезда 25,2 км/ч и расстояние между рельсами а = 160 см. Давление поезда перпендикулярно полотну.
а |
h |
23. Дорожка для велосипед- |
|
ных гонок имеет наклон на за- |
|
круглениях. Найти угол этого на- |
|
клона из условия, что при скоро- |
|
сти 54 км/ч давление велосипеда |
|
перпендикулярно поверхности до- |
|
рожки. Радиус закругления 20 м. |
α |
47
О
φ
М
α α
l
О
z
А 
45
В 
24. К концу невесомого стержня длиной 
2 м прикреп-
лен шарик массой 5
2 кг. Стержень вращается в вертикальной плоскости вокруг оси О. Найти усилие в стержне в момент, когда φ = 45 , если скорость шарика в этот момент равна 4,2 м/с.
25. Коническая воронка вращается вокруг своей геометрической оси, расположенной вертикально. Найти угловую скорость вращения конуса, если шарик, помещенный в точку М, остается в покое относительно конуса. Известно, что l = ОМ = 1,2 м,
соs = 2425 . Трением между ша-
риком и конусом пренебречь
26. Шарик массой 3 кг укреплен на конце невесомого
Мстержня ВМ и удерживается горизонтальной веревкой АМ длиной 40 см. Система вращается вокруг вертикальной оси z. Найти предельную угловую скорость,
если нить рвется при натяжении 150 Н. Принять g = 10 м/с2.
48
27. |
Шарик |
массой |
12 кг |
|
движется в вертикальной плос- |
|
|||
кости по |
круговой траектории |
φ |
||
радиусом |
1 м. Найти натяжение |
|
||
троса, удерживающего шарик, ко- |
|
|||
гда φ = 60 , если |
скорость |
его |
|
|
движения в этот момент времени |
|
|||
равна 2,8 м/с. |
|
|
|
|
28. Самолет делает вираж ра- |
|
|
диусом 2 км в горизонтальной пло- |
|
|
скости. Найти угол наклона пло- |
|
|
скости крыльев к горизонту, если |
|
|
скорость самолета V = 540 км/ч. |
α |
|
Подъемная сила направлена пер- |
||
|
||
пендикулярно плоскости крыльев. |
|
Теоремы об изменении импульса и кинетической энергии материальной точки
1.Перед спуском машинист выключил пар и затормозил поезд, имеющий скорость 36 км/ч, угол наклона спуска sin = 0,008. Считая коэффициент трения f = 0,01 и зная, что сила торможения равна 0,1 веса поезда, найти путь и время движения поезда до остановки.
2.Санки, пущенные скользить по горизонтальной поверхности льда, останавливаются, пройдя расстояние 70 м. Найти начальную
скорость санок, если коэффициент трения между санками и льдом f = 0,07.
3.Материальная точка движется прямолинейно под действием постоянной силы F = 20 Н. На расстоянии 90 м ее скорость увеличилась с 2 м/с до 7 м/с. Найти массу точки и время движения.
4.В момент остановки работы двигателя поезд имел скорость 21 м/с. Зная, что коэффициент трения f = 0,05, определить, какое расстояние пройдет поезд до остановки и его время движения до остановки по горизонтальному пути.
49
5.Поезд идет со скоростью 36 км/ч вниз под уклон, угол которого к горизонту = 0,005 рад. В некоторый момент поезд тормозит
иостанавливается, пройдя расстояние 50 м. Найти величину силы со-
противления от торможения, если вес поезда 200 т. Принять ускорение свободного падения g = 10 м/с2.
6.Материальная точка движется прямолинейно под действием постоянной силы F = 200 Н. Начальная скорость ее равна 10 м/с, через 5 с после начала движения точка имеет скорость 20 м/с. Определить массу точки и путь движения.
7.На тело массой 10 кг, лежащее на гладкой горизонтальной плоскости, действует горизонтальная сила F = 10 Н. Какую скорость приобретет тело, пройдя расстояние 2 м, и за какое время, если движение начинается из состояния покоя?
8.По наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол
30 , спускается без начальной скорости тело. Коэффициент трения f = 1 (2
3) . Какое расстояние должно пройти тело и за какое время, чтобы скорость его стала равной 7 м/с?
9. Тело, получив начальную скорость 7 м/с, остановилось, пройдя по горизонтальному полу 100 м. Найти коэффициент трения
ивремя до остановки.
10.Найти величину тормозящей силы, считая ее постоянной, если она, действуя на поезд весом 980 т, идущий со скоростью 72 км/ч, остановила его за 50 с. Какой путь прошел поезд до остановки?
11.Какую скорость будет иметь тело, опустившееся без начальной скорости с высоты 4 м по плоскости, наклоненной к горизонту
под углом 30 , если коэффициент трения f = 
3
8 .
12.Тело под действием силы в 50 Н за 10 с увеличило свою скорость с 18 км/ч до 36 км/ч. Найти массу тела и путь, пройденный телом за это время.
13.Вагон трамвая тормозит на горизонтальном участке пути, причем коэффициент трения f = 0,05. Какое расстояние пройдет вагон
до остановки и за какое время, если его начальная скорость
V0 25,2км/ч?
14. Поезд весом 784 т движется со скоростью 72 км/ч по горизонтальному пути. После включения контрпара поезд движется равнозамедленно и его скорость падает до 5 м/с. Определить силу и время торможения, если падение скорости произошло на расстоянии 300 м.
50
15.Поезд идет со скоростью 36 км/час под уклон = 0,01 рад.
Внекоторый момент машинист притормаживает поезд. Сопротивление сил торможения и трения составляет 0,11 от веса поезда. Определить расстояние, через каторое поезд остановится.
16. Вагон трамвая тормозит, причем коэффициент трения f = 0,2. Через какое время вагон остановится, если его начальная скорость V0 = 10 м/с?
17.В момент прекращения действия пара поезд, идущий по го-
ризонтальному пути, имеет скорость V0 = 36 км/ч. Сопротивление трения равно 0,05 веса поезда. Какое расстояние пройдет поезд до остановки?
18.Поезд идет на подъем с уклоном = 0,002 рад. Сила тяги поезда Q = 9 т. Вес поезда Р = 1000 т. Трение и сопротивление воздуха составляют 40 Н на тонну веса. За какой промежуток времени скорость поезда возрастет с 18 км/ч до 54 км/ч?
19.Поезд идет со скоростью 36 км/ч под уклоном = 0,01 рад.
Внекоторый момент машинист притормаживает поезд. Сопротивление сил торможения и трения составляют 0,11 от веса поезда. Определить, через какое время от момента начала торможения остановится поезд?
20.Перед спуском машинист выключил пар и притормозил поезд, имеющий скорость 50,4 км/ч. Угол наклона спуска определяется
из выражения sin = 0,005. Считая коэффициент трения f = 0,03 и зная, что сила торможения равна 0,1 от веса поезда, определить расстояние, через которое поезд остановится.
21.Тело массой 49 кг, получив начальную скорость 10 м/с, остановилось, пройдя по горизонтальному полу 100 м. Найти силу трения и время до остановки.
22.Тележка, двигаясь вверх по плоскости, наклоненной под
углом 30 к горизонту, на расстоянии 3 м уменьшила свою скорость с 10 м/с до 5 м/с. Найти коэффициент трения. Принять ускорение свободного падения g = 10 м/с2.
23. Поезд идет со скоростью 36 км/ч по горизонтальному пути. Затем машинист выключает пар. Найти, за какое время скорость поезда снизится до 5 м/с, если коэффициент трения f = 0,05.
51
24.Автомобиль, имея скорость 36 км/ч, с выключенным мотором начинает подъем вверх по уклону, угол которого к горизонту
= 0,01 рад. Сколько метров автомобиль пройдет до остановки, если коэффициент трения f = 0,04?
25.Тело, имея начальную скорость 7 м/с, прошло вниз по ше-
роховатой плоскости, наклоненной к горизонту под углом 30 , расстояние 10 м и остановилось. Найти коэффициент трения f и время до остановки.
26.Тело под действием силы в 100 Н увеличило скорость от 0 до 36 км/ч, пройдя 100 м по гладкому горизонтальному полу. Найти массу тела и время движения.
27.Автомобиль, двигаясь равномерно по горизонтальной дороге, имеет скорость 72 км/ч. Водитель, не увеличивая нагрузки на мотор, начинает преодолевать подъем, угол наклона которого к гори-
зонту = 0,01 рад. Найти, за сколько секунд скорость автомобиля упадет до 36 км/ч и какой путь он пройдет за это время.
28. Санки скатываются по наклонной плоскости, проходя расстояние 72 м. После этого они движутся горизонтально. Определить скорость санок в положении В и горизонтальное расстояние, которое они пройдут до остановки, если коэффициент трения на всем
пути f = 
83 , а начальная скорость движения V0 = 0.
29. Пуля имеет скорость 600 м/с. Попадая в доску, она углубляется в нее на 4 см. Найти, с какой скоростью пуля вылетит из доски, если ее толщина будет 2 см. Силу сопротивления движению считать постоянной.
30. Санки, выходя из точки А без начальной скорости, скользят по плоскости, наклоненной к горизонту под углом 30 , и, пройдя по горизонтали расстояние 35 м, останавливаются. Известно, что АВ = 17,3 м.
Найти коэффициент трения между санками и поверхностью.
52