219 Пусть известен момент инерции фигуры площади а относительно центральной оси х . Как определить момент инерции оси параллельно заданной?

Рис.1. Расчетная модель определения моментов инерции для параллельных осей.

 

   Оси, проходящие через центр тяжести, мы будем называть центральными осями. Возьмем (Рис.1) произвольную фигуру. Проведем центральную ось Оу, момент инерции относительно этой оси назовем . Проведем в плоскости фигуры ось параллельно оси у на расстоянии от нее. Найдем зависимость между и — моментом инерции относительно оси . Для этого напишем выражения для и . Разобьем площадь фигуры на площадки ; расстояния каждой такой площадки до осей у и назовем и . Тогда

 и 

Из рис.1 имеем:

   Первый из этих трех интегралов — момент инерции относительно центральной оси Оу. Второй — статический момент относительно той же оси; он равен нулю, так как ось у проходит через центр тяжести фигуры. Наконец, третий интеграл равен площади фигуры F. Таким образом,

(1)

т. е. момент инерции относительно любой оси равен моменту инерции относительно центральной оси, проведенной параллельно у данной, плюс произведение площади фигуры на квадрат расстояния между осями.

Найдем также центробежный момент инерции относительно осей , параллельных центральным, если известен (Рис.1). Так как по определению

где: , то отсюда следует

220 Пусть известен момент инерции фигуры площади А относительно произвольной оси х . Как определить момент инерции оси параллельно заданной?

221 Относительно какой из всевозможных параллельных осей осевой момент принимает наименьшее значение.

Относительно оси,проходящей через центр тяжести сечения

222 Как вычисляется момент инерции прямоугольника с основанием b и высотой h относительно центарльной оси параллельной основанию?

223 Чему равен момент инерции круга диаметром D относительно центральной оси?

.

224 Как вычисляется полярный момент инерции круга диаметром D?

225 Как вычисляется полярный момент инерции для кольца с внешним радиусом R и отношением внутреннего радиуса к внешнему α=r\R?

226 Как вычисляется момент инерции при повороте систем координат ?

Сумма осевых моментов инерции при повороте осей координат остается величиной постоянной. Поэтому , если относительно какой-либо оси момент инерции достигает максимума, то относительно перпендикулярной ей оси он имеет минимальное значение.

227Какие оси называются главными осями инерции?

Главные оси, проходящие через центр тяжести сечения, называются главными центральными осями, а моменты инерции относительно этих осей -главными центральными моментами инерции.

228 Относительно каких осей осевые моменты достигают экстремального значения?

229 в каком случае можно без вычислений определить положение главных осей инерции сечения?

Если сечение имеет ось симметрии,то эта ось очевидно будет всегда главной.

230 Какой из двух моментов инерции квадратного сечения больше: относительно центральной оси, параллельной сторонам, или относительно оси, совпадающей с диагональю?

Плоский изгиб

231 Какой вид деформации стержня называют изгибом?

Изгиб — вид деформации, при котором происходит искривление осей прямых брусьев или изменение кривизны осей кривых брусьев.

232 что такое балка ?

Балка — конструктивный элемент, брус, работающий главным образом на изгиб.

233 Как приложена нагрузка под действием которой стержень находится в условиях плоского изгиба?

234 какие внутренние усилия возникают в поперечных сечениях балок при плоском изгибе?

235 Какой изгиб называется чистым?

Изгиб называется чистым, если в любом поперечном сечении балки возникает постоянный изгибающий момент (Мх, Му).

236 Какие внутренние усилия возникают в балке при чистом изгибе?

237 Когда имеет место поперечный изгиб?

Если в поперечных сечениях балки,наряду с изгибающими моментами ,возникают так же и поперечные силы

 когда внешние силы, перпендикулярные к продольной оси балки, действуют в плоскости, проходящей через ось балки и одну из главных цен­тральных осей ее поперечного сечения, в частности, в плоскости, совпадающей с плоскостью симметрии балки, например, сила F

238 Какие внутренние усилия возникают в балке при поперечном изгибе?

изгибающий момент, численно равный алгебраической сумме моментов всех сил, приложенных к отбрасываемой части балки, относительно главной центральной оси, проходящей через центр тяжести рассматриваемого сечения (в рассмотренном нами случае изгибающий момент равен: );

поперечная сила, численно равная алгебраической сумме всех внешних сил (активных и реактивных), действующих на отбрасываемую часть балки (в нашем случае поперечная сила равна: ).

239 Сформулируйте правило знаком для усилий при изгибе?

Внутренняя поперечная сила Q считается положительной, в случае, когда она стремится повернуть рассматриваемую часть бруса по ходу часовой стрелки.

Положительное направление внутренней поперечной силы Q

Внутренний изгибающий момент M положителен, когда он стремится сжать верхние волокна бруса.

Положительное направление внутреннего изгибающего момента M

Примечание: Величина и знак внутренних сил и моментов зависит от вызывающих их внешних усилий, поэтому указанные правила знаков в том же виде справедливы и для внешних нагрузок.