![](/user_photo/_userpic.png)
Задачник / Глава 14 (358-377)
.pdf![](/html/17031/226/html_aLGvAAYDJg.60B6/htmlconvd-HP8Suk11x1.jpg)
а)
Н
|
б) |
|
|
m |
|
A2 |
2,8l |
3l |
|
||
A1 |
|
l |
Рис. 14.6
Решение. Вес груза G mg 40 9,8 396 Н. Максимальные статические (сжимающие) напряжения возникают в нижней части стержня,
|
|
|
G |
|
396 |
0,78 106 Па. |
|
ст |
A1 |
5 10 4 |
|||||
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
Статическое перемещение в месте удара равно укорочению стержня при статическом приложении груза G:
|
|
|
|
|
Gl |
|
|
|
G 3l |
|
|
|
Gl |
|
|
|
1 |
|
3 |
|
|
|
|||||
|
|
ст |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
EA1 |
|
|
|
EA2 |
|
|
E |
|
|
|
|
A1 |
A2 |
|||||||||
|
|
396 0,1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
10 7 м. |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9,9 |
||||||||||
11 |
|
5 10 |
4 |
|
10 |
4 |
|
||||||||||||||||||||
|
|
2 10 |
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
Динамический коэффициент |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
k |
|
1 |
1 |
2H |
|
|
1 |
|
1 |
|
|
2 0,02 |
|
|
202 . |
||||||||||||
д |
|
|
|
|
|
|
9,9 10 7 |
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
ст |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Динамическое напряжение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
д kд cт 202 0,78 157,6 МПа. |
Если в верхней части стержня высверлить отверстие, максимальные статические напряжения не изменятся, а статическое перемещение верха стержня будет
ст |
Gl |
|
G 0, 2l |
|
G 2,8l |
|
Gl |
|
1 |
|
0, 2 |
|
2,8 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
EA1 |
EA2 |
EA1 |
|
A1 |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
E |
|
|
A2 |
A1 |
|
|
396 0,1 |
1 |
|
|
0,2 |
|
|
2,8 |
|
15,4 10 7 м. |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
2 |
11 |
5 10 |
4 |
10 10 |
4 |
5 10 |
4 |
|||||||
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Динамический коэффициент
|
|
|
|
|
|
||
kд 1 |
1 |
|
2 0,02 |
|
162. |
||
|
|
|
|
||||
15,4 |
10 7 |
||||||
|
|
|
|
368
![](/html/17031/226/html_aLGvAAYDJg.60B6/htmlconvd-HP8Suk12x1.jpg)
Динамическое напряжение
д 162 0,78 126,3 МПа.
Снижение напряжений составило
157,6 126,3 100% 19,9 %.
157,6
Пример 14.1.6. Груз массой m = 200 кг (рис. 14.7) опускается равно-
мерно со скоростью υ 1м с-1. В процессе спуска возможна внезапная остановка груза. Определить диаметр троса, если при нахождении груза в
верхнем положении свободная длина троса l0 = 5 м, 100 МПа. Вес груза G mg 200 9,8 1960 Н.
Динамический коэффициент при ударном действии нагрузки с учетом известного соотношения
υ 2gH может быть представлен в виде:
k |
|
1 |
1 |
υ2 |
, |
|
д |
g ст |
|||||
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
где υ – относительная скорость соударяющихся тел в момент, предшествующий удару.
Если учесть, что в рассматриваемой задаче груз G подвешен на тросе и, следовательно, статическая деформация ст уже имеет место, когда происходит
рывок из-за прекращения спуска, при этих условиях динамический коэффициент принимает вид:
|
|
kд 1 |
|
|
υ |
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
g |
|
||||
|
|
|
|
|
ст |
||||
где ст |
G |
; c EA / l |
– коэффициент жесткости. |
||||||
c |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Условие прочности троса: |
|
|
|
|
|
k |
|
, |
где |
|
|
G |
, |
д |
cт |
ст |
|
||||||
|
д |
|
|
|
A |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
или |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l 0
l
m
Рис. 14.7
G |
υ |
|
Em |
. |
|
A |
lA |
||||
|
|
|
Динамические напряжения зависят от длины троса l, причем напряжения тем больше, чем меньше свободная длина троса. Таким образом,
369
![](/html/17031/226/html_aLGvAAYDJg.60B6/htmlconvd-HP8Suk13x1.jpg)
подбор сечения необходимо производить для случая внезапной остановки при минимальной длине троса l = l0.
Для подбора площади сечения троса применим метод последовательных приближений. Начальное приближение получим, пренебрегая статическими напряжениями от собственного веса груза:
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
Em |
|
2 2 1011 200 |
|
|
2 |
|||||||||||
|
A 0 |
|
|
υ |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0,00031 м . |
|||||
|
|
|
l0 2 |
|
5 1602 1012 |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Диаметр троса d |
|
4 |
A |
|
4 |
|
|
0,00031 0,0199 0,02 м. |
||||||||||||||||||
|
|
3,14 |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Суммарные напряжения составляют: |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 1011 200 |
|
|
|||
G |
υ |
|
Em |
|
|
|
|
1960 |
|
|
1 |
|
166, 2 106 Па. |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 3,14 10 4 |
|||||||||||||||||
A 0 |
|
lA0 |
|
|
0,000314 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
Перенапряжение |
|
166,2 160 |
100% 3,8%, что допустимо. |
|||||||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
160 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Пример 14.1.7. Груз массой m = 200 кг падает с высоты h = 10 см в точку С двутавровой балки KD, опирающейся на балку АК (рис. 14.8, а). Определить напряжения в опасных сечениях балок. Сравнить полученные напряжения с теми, которые появятся в балке KD, если она концом K опи-
рается на абсолютно жесткое основание. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
100 МПа; l = 2 м; а = 1 м. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Геометрические характеристики для двутавра №20 (ГОСТ 8239-89): |
|||||||||||||||
Ix = 1840 см4; Wx = 184 см3. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Вес груза G mg 200 9,8 1960 Н. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Перемещение, вызванное статическим действием силы, равной весу |
|||||||||||||||
падающего груза, ст |
G 11. |
Коэффициент 11 |
вычислим по формуле |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||
Мора с использованием приема Верещагина. Единичная эпюра M пред- |
|||||||||||||||
ставлена на рис. 14.8, б. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
1 |
|
1 |
|
2 |
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|||
11 |
|
|
|
0,5 2 |
|
|
0,5 3 |
|
|
0,5 |
1 |
|
0,5 |
||
Ex I |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
2 |
|
3 |
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
0, 417 |
|
|
0, 417 |
|
0,113 10 6 |
м Н 1 ; |
||
E |
I |
2 105 106 1840 10 8 |
|||||||
|
|
|
|
||||||
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ст |
1960 0,113 10 6 |
2,215 10 4 м. |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
370
![](/html/17031/226/html_aLGvAAYDJg.60B6/htmlconvd-HP8Suk14x1.jpg)
а) |
|
|
|
А |
B |
К |
С |
|
|
|
а=1м |
l |
|
а |
l |
б) |
|
0,5 |
1 |
|
|
h
№ 20
D
х
M , м
0,5
Рис. 14.8
|
|
|
|
Динамический коэффициент |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
1 |
|
1 |
2h |
|
|
1 |
1 |
|
|
|
2 0,1 |
|
|
31,1. |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
д |
|
|
|
|
|
2,215 10 4 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ст |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
Опасными являются сечения В и С. Максимальные напряжения в |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
них равны друг другу: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
k |
|
k |
|
|
M |
ст |
k |
|
|
|
|
0,5G |
|
31,1 |
0,5 1960 10 6 |
|
165,6 |
МПа. |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
184 10 6 |
||||||||||||||||||||||||
|
|
max |
|
д ст |
|
|
д W |
|
|
д |
|
|
W |
x |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
Перенапряжение |
|
|
165,6 160 |
100% 3,5% допустимо. |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
160 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
Если опора К балки КD неподвижна, то |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
1 |
0,5 1 |
2 |
0,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,167 |
|
|
|
|
0,0453 10 6 м Н 1; |
|||||||||||||||||||
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
105 106 1840 10 8 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
Ex I |
2 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ст |
1960 0,0453 10 6 |
0,8878 10 4 м. |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Динамический коэффициент |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
kд |
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
2 0,1 |
|
|
48,5. |
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,8878 10 4 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
Максимальные напряжения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
48,5 |
0,5 1960 10 6 |
|
258 МПа > . |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
max |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
184 10 6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Опирание балки KD концом K на абсолютно жесткое основание приведет к ее разрушению.
371
![](/html/17031/226/html_aLGvAAYDJg.60B6/htmlconvd-HP8Suk15x1.jpg)
14.2 Задачи для расчетно-графических работ по теме «Динамические воздействия на систему»
Задача 14.2.1. Действие постоянных сил инерции.
Исходные данные для решения задачи приведены в таблице 14.1 и на рисунке 14.9.
1 |
0 |
|
|
|
l |
|
d |
|
D |
|
A |
2 |
0 |
|
d2 |
l |
d1 |
0l |
3
D
4 |
0 |
с |
|
|
d
l
0 D
f
5 |
а |
l
F
6
А |
А |
F1
l/2 |
l/2 |
а |
|
|
|
|
F |
|
F |
|
|
|
|
|
Рис. 14.9
Варианты 1–5. Штанга ОА (рис. 14.9, 1) круглого сечения с шаром на конце вращается вокруг горизонтальной оси, перпендикулярной к плоскости рисунка в точке 0 с постоянной угловой скоростью ω, делая n об/мин. Определить напряжение в опасном сечении штанги. Массой штанги можно пренебречь по сравнению с массой шара.
Варианты 6–10. Подобрать сечение элементов рамки (рис. 14.9, 2), вращающейся с постоянной угловой скоростью ω относительно оси 0–0. Соединение в углах рамки шарнирное.
372
Варианты 11–15. Сколько оборотов в минуту вокруг своей оси может сделать стальной тонкостенный цилиндр (рис. 14.9, 3) диаметром D, если напряжения в нем не должны превышать допускаемых ?
Варианты 16–20. Система (рис. 14.9, 4) вращается с постоянной угловой скоростью ω вокруг оси 0–0. Найти предельную угловую скорость и соответствующий прогиб f. Участок с считать абсолютно жестким.
Варианты 21–25. Определить диаметр d троса длиной l (рис. 14.9, 5), поднимающего равноускоренно груз F. Расчет произвести без учета и с учетом собственного веса троса ( 78,5 кН/м3). За время t груз подни-
мается на высоту h.
Т а б л и ц а 14.1
(к задаче 14.2.1)
Номер |
Номер |
D |
d |
l |
h |
c |
n, |
, |
F |
|
F1 |
t, |
Номер |
вари- |
схемы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
дву- |
|
|
см |
|
|
об/мин |
МПа |
|
кН |
с |
||||
анта |
рис.14.9 |
|
|
|
|
|
тавра |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1 |
1 |
5 |
2,5 |
20 |
– |
– |
800 |
– |
– |
|
– |
– |
– |
2 |
1 |
3 |
1,5 |
18 |
– |
– |
1200 |
– |
– |
|
– |
– |
– |
3 |
1 |
8 |
2,0 |
15 |
– |
– |
1500 |
– |
– |
|
– |
– |
– |
4 |
1 |
6 |
1,5 |
30 |
– |
– |
1000 |
– |
– |
|
– |
– |
– |
5 |
1 |
9 |
1,5 |
24 |
– |
– |
600 |
– |
– |
|
– |
– |
– |
6 |
2 |
– |
– |
20 |
– |
– |
2000 |
50 |
– |
|
– |
– |
– |
7 |
2 |
– |
– |
24 |
– |
– |
1500 |
60 |
– |
|
– |
– |
– |
8 |
2 |
– |
– |
28 |
– |
– |
1800 |
80 |
– |
|
– |
– |
– |
9 |
2 |
– |
– |
30 |
– |
– |
2400 |
60 |
– |
|
– |
– |
– |
10 |
2 |
– |
– |
35 |
– |
– |
1000 |
70 |
– |
|
– |
– |
– |
11 |
3 |
30 |
– |
– |
– |
– |
– |
60 |
– |
|
– |
– |
– |
12 |
3 |
40 |
– |
– |
– |
– |
– |
50 |
– |
|
– |
– |
– |
13 |
3 |
35 |
– |
– |
– |
– |
– |
70 |
– |
|
– |
– |
– |
14 |
3 |
45 |
– |
– |
– |
– |
– |
60 |
– |
|
– |
– |
– |
15 |
3 |
50 |
– |
– |
– |
– |
– |
50 |
– |
|
– |
– |
– |
16 |
4 |
5 |
1,8 |
45 |
– |
10 |
– |
160 |
– |
|
– |
– |
– |
17 |
4 |
6 |
1,5 |
40 |
– |
12 |
– |
160 |
– |
|
– |
– |
– |
18 |
4 |
5 |
2,5 |
50 |
– |
15 |
– |
160 |
– |
|
– |
– |
– |
19 |
4 |
7 |
1,4 |
35 |
– |
14 |
– |
160 |
– |
|
– |
– |
– |
20 |
4 |
6 |
1,5 |
30 |
– |
9 |
– |
160 |
– |
|
– |
– |
– |
21 |
5 |
– |
– |
8 103 |
900 |
– |
– |
50 |
40 |
|
– |
3 |
– |
22 |
5 |
– |
– |
5 103 |
600 |
– |
– |
40 |
60 |
|
– |
2 |
– |
23 |
5 |
– |
– |
6 103 |
800 |
– |
– |
60 |
50 |
|
– |
4 |
– |
24 |
5 |
– |
– |
7 103 |
700 |
– |
– |
80 |
30 |
|
– |
5 |
– |
25 |
5 |
– |
– |
4 103 |
300 |
– |
– |
70 |
50 |
|
– |
1 |
– |
26 |
6 |
– |
– |
500 |
600 |
– |
– |
– |
30 |
|
25 |
2 |
20 |
27 |
6 |
– |
– |
400 |
900 |
– |
– |
– |
40 |
|
20 |
3 |
22 |
28 |
6 |
– |
– |
600 |
500 |
– |
– |
– |
50 |
|
15 |
2 |
18 |
29 |
6 |
– |
– |
300 |
400 |
– |
– |
– |
60 |
|
20 |
1 |
24 |
30 |
6 |
– |
– |
400 |
450 |
– |
– |
– |
70 |
|
20 |
4 |
20 |
373
![](/html/17031/226/html_aLGvAAYDJg.60B6/htmlconvd-HP8Suk17x1.jpg)
Варианты 26–30. Подъемный механизм А весом F1, поднимающий с помощью троса груз F, установлен на двух двутавровых балках (рис. 14.9, 6). Определить натяжение троса и величину наибольшего нормального напряжения в балках с учетом собственного веса подъемного механизма, если груз поднимается на высоту h равноускоренно за время t.
Задача 14.2.2. Напряжения и перемещения при продольном ударе.
Исходные данные для решения задачи приведены в таблице 14.2 и на рисунке 14.10.
1
F |
|
F |
F |
Н |
|
|
|||
|
|
1 |
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
d1 |
|
|
|
|
|
|
3 |
d |
1 |
2 |
|
l |
|
l |
|
|
|
|
|
d2 |
|
|
|
|
1 |
|
d2 |
|
|
l |
|
|
|
|
d1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F |
|
|
Н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d3 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d2 |
2 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
l |
|
d1 |
F |
|
Рис. 14.10
Последовательность решения задачи
1.Вычертить расчетную схему.
2.Прикладывая к упругой системе статическую силу, равную весу
груза F, определить перемещение точки приложения силы и найти динамический коэффициент.
Дальнейшая последовательность зависит от варианта.
Варианты 1–10 (рис. 14.10, 1). Сравнить величины наибольших напряжений, возникающих в каждом из трех стержней, подвергающихся
продольному удару грузом F. E 2 105 МПа.
Варианты 11–20 (рис. 14.10, 2). Определить наибольшие напряжения, возникающие в поперечных сечениях ступенчатого стержня, подвергаю-
щегося продольному удару грузом F. E 2 105 МПа.
Варианты 21–30 (рис. 14.10, 3). При равномерном спуске груза F со скоростью υ произошла внезапная остановка. Определить наибольшее усилие в тросе, если известна его жесткость С. Подобрать диаметр троса при = 160 МПа, E 2 105 МПа.
374
Т а б л и ц а 14.2
(к задаче 14.2.2)
Номер |
Номер |
F, |
l1 |
l2 |
l3 |
d1 |
d2 |
d3 |
H |
υ , |
C, |
вари- |
схемы |
кН |
|
|
|
см |
|
|
|
м/с |
кН/м |
анта |
рис.14.10 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1 |
1 |
0,2 |
10 |
10 |
30 |
2,0 |
1,8 |
– |
1,0 |
– |
– |
2 |
1 |
0,5 |
16 |
8 |
40 |
1,8 |
1,5 |
– |
0,8 |
– |
– |
3 |
1 |
1,0 |
34 |
12 |
80 |
1,6 |
1,4 |
– |
0,6 |
– |
– |
4 |
1 |
0,8 |
19 |
12 |
50 |
1,8 |
1,2 |
– |
0,5 |
– |
– |
5 |
1 |
2,0 |
30 |
10 |
70 |
2,0 |
1,4 |
– |
0,7 |
– |
– |
6 |
1 |
3,0 |
25 |
10 |
60 |
2,8 |
2,0 |
– |
0,4 |
– |
– |
7 |
1 |
1,2 |
21 |
8 |
50 |
3,0 |
2,5 |
– |
0,2 |
– |
– |
8 |
1 |
1,5 |
17 |
6 |
40 |
2,8 |
2,5 |
– |
0,4 |
– |
– |
9 |
1 |
1,2 |
12 |
6 |
30 |
4,0 |
2,5 |
– |
0,6 |
– |
– |
10 |
1 |
1,0 |
14 |
12 |
40 |
5,0 |
3,0 |
– |
0,8 |
– |
– |
11 |
2 |
0,1 |
30 |
8 |
50 |
6,0 |
3,0 |
3 |
1,0 |
– |
– |
12 |
2 |
0,2 |
28 |
8 |
60 |
5,8 |
3,0 |
3 |
1,2 |
– |
– |
13 |
2 |
0,4 |
26 |
10 |
70 |
5,5 |
2,5 |
3 |
1,4 |
– |
– |
14 |
2 |
0,8 |
24 |
10 |
80 |
4,8 |
2,5 |
4 |
1,6 |
– |
– |
15 |
2 |
1,0 |
22 |
12 |
70 |
4,6 |
2,5 |
4 |
1,8 |
– |
– |
16 |
2 |
1,0 |
20 |
12 |
60 |
4,5 |
3,0 |
4 |
2,0 |
– |
– |
17 |
2 |
0,8 |
40 |
14 |
50 |
3,0 |
1,5 |
5 |
2,5 |
– |
– |
18 |
2 |
1,2 |
38 |
14 |
40 |
3,2 |
2,6 |
5 |
3,0 |
– |
– |
19 |
2 |
0,8 |
36 |
8 |
30 |
3,4 |
1,8 |
5 |
3,5 |
– |
– |
20 |
2 |
1,0 |
24 |
10 |
40 |
3,6 |
2,0 |
5 |
4,0 |
– |
– |
21 |
3 |
2,0 |
– |
– |
– |
– |
– |
– |
– |
2,2 |
3000 |
22 |
3 |
3,0 |
– |
– |
– |
– |
– |
– |
– |
1,8 |
2500 |
23 |
3 |
1,0 |
– |
– |
– |
– |
– |
– |
– |
2,5 |
2000 |
24 |
3 |
12,0 |
– |
– |
– |
– |
– |
– |
– |
1,8 |
1800 |
25 |
3 |
5,0 |
– |
– |
– |
– |
– |
– |
– |
1,5 |
2500 |
26 |
3 |
30,0 |
– |
– |
– |
– |
– |
– |
– |
1,7 |
2000 |
27 |
3 |
20,0 |
– |
– |
– |
– |
– |
– |
– |
1,9 |
3000 |
28 |
3 |
4,0 |
– |
– |
– |
– |
– |
– |
– |
2,0 |
2800 |
29 |
3 |
12,0 |
– |
– |
– |
– |
– |
– |
– |
2,2 |
2500 |
30 |
3 |
5,0 |
– |
– |
– |
– |
– |
– |
– |
2,8 |
2000 |
Задача 14.2.3. Напряжения и перемещения при поперечном ударе.
Исходные данные для решения задачи приведены в таблице 14.3 и на рисунке 14.11.
Последовательность решения задачи
1.Вычертить в масштабе расчетную схему по заданным числовым значениям.
2.Прикладывая к упругой системе статическую силу, равную весу
падающего груза F, построить эпюру изгибающих моментов.
375
3.Определить перемещение по направлению движения падающего груза при его статическом приложении и найти коэффициент динамичности.
4.Определить статический прогиб в сечении А и прогиб в момент
удара.
5.Вычислить величину максимальных напряжений в момент удара в опасном сечении балки, рамы.
Указание. Статические перемещения сечений определить методом Мора. Массу упругой системы не учитывать.
|
|
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а 14.3 |
||
|
|
|
|
|
|
|
(к задаче 14.2.3) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер |
Номер |
F, |
l |
|
a |
H, |
|
Форма |
|
схемы |
|
|
поперечного |
||||||
варианта |
|
|
|
|
|
|
|||
рис. 14.11 |
кН |
|
м |
см |
|
сечения |
|||
|
|
|
|||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
|
5 |
6 |
|
|
7 |
1 |
2 |
9 |
2 |
|
0,5 |
2 |
|
Ι |
№ 40 |
2 |
4 |
7 |
2 |
|
0,5 |
3 |
|
][ |
№ 20 |
3 |
6 |
5 |
3 |
|
1,0 |
4 |
|
[] |
№ 18 |
4 |
8 |
3 |
3 |
|
1,0 |
5 |
|
ΙΙ |
№ 12 |
5 |
10 |
2 |
4 |
|
1,5 |
6 |
|
Ι |
№ 36 |
6 |
9 |
4 |
4 |
|
1,5 |
7 |
|
Ι |
№ 33 |
7 |
7 |
6 |
3 |
|
1,0 |
8 |
|
Ι |
№ 30 |
8 |
5 |
8 |
3 |
|
1,0 |
9 |
|
][ |
№ 16 |
9 |
3 |
10 |
2 |
|
0,5 |
10 |
|
][ |
№ 18 |
10 |
1 |
8 |
2 |
|
0,5 |
9 |
|
][ |
№ 14 |
11 |
2 |
6 |
2 |
|
0,5 |
8 |
|
[] |
№ 12 |
12 |
4 |
4 |
3 |
|
1,0 |
7 |
|
[] |
№ 14 |
13 |
6 |
2 |
3 |
|
1,0 |
6 |
|
[] |
№ 16 |
14 |
8 |
3 |
4 |
|
2,0 |
5 |
|
ΙΙ |
№ 14 |
15 |
10 |
5 |
4 |
|
2,0 |
4 |
|
ΙΙ |
№ 12 |
16 |
9 |
7 |
4 |
|
2,0 |
3 |
|
ΙΙ |
№ 14 |
17 |
7 |
9 |
3 |
|
1,5 |
2 |
|
[] |
№ 16 |
18 |
5 |
8 |
3 |
|
1,5 |
3 |
|
[] |
№ 18 |
19 |
3 |
6 |
3 |
|
1,0 |
5 |
|
[] |
№ 20 |
20 |
1 |
4 |
4 |
|
1,5 |
7 |
|
][ |
№ 14 |
21 |
2 |
2 |
4 |
|
1,5 |
9 |
|
][ |
№ 10 |
22 |
4 |
3 |
4 |
|
1,5 |
10 |
|
][ |
№ 12 |
23 |
6 |
5 |
3 |
|
1,0 |
8 |
|
Ι |
№ 20 |
24 |
8 |
7 |
3 |
|
1,0 |
6 |
|
Ι |
№ 22 |
25 |
10 |
9 |
3 |
|
0,5 |
4 |
|
Ι |
№ 30 |
26 |
1 |
10 |
2 |
|
0,5 |
2 |
|
ΙΙ |
№ 16 |
27 |
3 |
8 |
2 |
|
1,0 |
3 |
|
[] |
№ 14 |
28 |
5 |
6 |
2 |
|
0,5 |
5 |
|
][ |
№ 16 |
29 |
7 |
4 |
3 |
|
1,5 |
7 |
|
Ι |
№ 30 |
30 |
9 |
2 |
3 |
|
1,0 |
9 |
|
[] |
№ 10 |
376
![](/html/17031/226/html_aLGvAAYDJg.60B6/htmlconvd-HP8Suk20x1.jpg)
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Н |
|
F |
|
|
|
|
|
|
l/2 |
|
|
Н |
|
F |
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а |
|
|
|
l |
2 |
|
|
|
|
l |
|
|
|
а |
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
l |
2 |
|
7 |
l |
2 |
|
|
|
|
|
|
F |
|
Н |
|
|
|
|
|
F |
|
|
Н |
||||
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
l |
|
|
|
l |
l |
|
|
|
|
|
а |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
l/ |
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
Н |
|
F |
|
|
|
l 2 |
|
|
|
|
|
F |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
а |
l |
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
l |
|
|
|
а |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F |
|
Н |
|
|
|
а |
|
F |
|
|
Н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
l |
|
|
а |
|
|
|
A |
|
|
|
A |
|
|
l |
2 |
l |
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а |
F |
|
Н |
|
|
|
F |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Н |
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
A |
|
l |
2 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
а |
|
|
l |
|
|
а |
|
2 |
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 14.11 |
|
|
|
|
|
|
|
377