Добавил:

turbo1121 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Петербургский государственный университет путей сообщения им. императора Александра I

Предмет:

Сопротивление материалов

Файл:

Задачник / Глава 14 (358-377)

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

20.12.2017

Размер:

757.28 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 22

а)

	б)
	m
A2	2,8l	3l
	2,8l	3l
A1		l

Рис. 14.6

Решение. Вес груза G mg 40 9,8 396 Н. Максимальные статические (сжимающие) напряжения возникают в нижней части стержня,

	G	396	0,78 106 Па.
ст	A1	5 10 4

Статическое перемещение в месте удара равно укорочению стержня при статическом приложении груза G:

				Gl					G 3l			Gl			1		3
		ст		Gl					G 3l			Gl			1		3
		ст
				EA1					EA2			E				A1	A2
		396 0,1					1				3							10 7 м.
																9,9
		11			5 10			4		10			4			9,9
		2 10			5 10			10		10
Динамический коэффициент

k		1	1			2H			1		1			2 0,02					202 .
k	д	1	1						1		1			9,9 10 7					202 .
	д
							ст
							ст
Динамическое напряжение
		д kд cт 202 0,78 157,6 МПа.

Если в верхней части стержня высверлить отверстие, максимальные статические напряжения не изменятся, а статическое перемещение верха стержня будет

ст

G 0, 2l

G 2,8l

0, 2

2,8

EA1

EA2

EA1

396 0,1		1		0,2		2,8		15,4 10 7 м.

2	11	5 10	4	10 10	4	5 10	4
	10

Динамический коэффициент


kд 1	1		2 0,02		162.

		15,4		10 7
		15,4		10 7

368

Динамическое напряжение

д 162 0,78 126,3 МПа.

Снижение напряжений составило

157,6 126,3 100% 19,9 %.

157,6

Пример 14.1.6. Груз массой m = 200 кг (рис. 14.7) опускается равно-

мерно со скоростью υ 1м с-1. В процессе спуска возможна внезапная остановка груза. Определить диаметр троса, если при нахождении груза в

верхнем положении свободная длина троса l0 = 5 м, 100 МПа. Вес груза G mg 200 9,8 1960 Н.

Динамический коэффициент при ударном действии нагрузки с учетом известного соотношения

υ 2gH может быть представлен в виде:

k		1	1	υ2	,
k	д	1	1	g ст	,
	д

где υ – относительная скорость соударяющихся тел в момент, предшествующий удару.

Если учесть, что в рассматриваемой задаче груз G подвешен на тросе и, следовательно, статическая деформация ст уже имеет место, когда происходит

рывок из-за прекращения спуска, при этих условиях динамический коэффициент принимает вид:

		kд 1		υ		,


				g
				g	ст
где ст	G	; c EA / l	– коэффициент жесткости.
где ст	c	; c EA / l	– коэффициент жесткости.
	c
Условие прочности троса:

		k		,	где		G	,
	д	k	cт	,	где	ст		,
	д	д	cт			ст	A
							A
или

l 0

Рис. 14.7

G	υ	Em	.
A		lA

Динамические напряжения зависят от длины троса l, причем напряжения тем больше, чем меньше свободная длина троса. Таким образом,

369

подбор сечения необходимо производить для случая внезапной остановки при минимальной длине троса l = l0.

Для подбора площади сечения троса применим метод последовательных приближений. Начальное приближение получим, пренебрегая статическими напряжениями от собственного веса груза:

				2			Em				2 2 1011 200								2
	A 0		υ								1							0,00031 м .
	A 0		υ		l0 2						1		5 1602 1012					0,00031 м .
					l0 2								5 1602 1012

Диаметр троса d									4	A					4		0,00031 0,0199 0,02 м.
Диаметр троса d										A		3,14					0,00031 0,0199 0,02 м.
												3,14
Суммарные напряжения составляют:

																2 1011 200
G	υ	Em						1960				1				2 1011 200				166, 2 106 Па.
	υ											1				5 3,14 10 4				166, 2 106 Па.
A 0		lA0				0,000314										5 3,14 10 4
Перенапряжение							166,2 160							100% 3,8%, что допустимо.
Перенапряжение														100% 3,8%, что допустимо.
								160

Пример 14.1.7. Груз массой m = 200 кг падает с высоты h = 10 см в точку С двутавровой балки KD, опирающейся на балку АК (рис. 14.8, а). Определить напряжения в опасных сечениях балок. Сравнить полученные напряжения с теми, которые появятся в балке KD, если она концом K опи-

рается на абсолютно жесткое основание.
100 МПа; l = 2 м; а = 1 м.
Геометрические характеристики для двутавра №20 (ГОСТ 8239-89):
Ix = 1840 см4; Wx = 184 см3.
Вес груза G mg 200 9,8 1960 Н.
Перемещение, вызванное статическим действием силы, равной весу
падающего груза, ст		G 11.		Коэффициент 11				вычислим по формуле

Мора с использованием приема Верещагина. Единичная эпюра M пред-
ставлена на рис. 14.8, б.
	1	1		2		1			2
11			0,5 2		0,5 3		0,5	1		0,5
11	Ex I		0,5 2		0,5 3		0,5	1		0,5
	Ex I	2		3		2			3

0, 417			0, 417		0,113 10 6	м Н 1 ;
E	I		2 105 106 1840 10 8		0,113 10 6	м Н 1 ;
E	I		2 105 106 1840 10 8
x
		ст	1960 0,113 10 6	2,215 10 4 м.
		ст

370

а)
А	B	К	С
			а=1м
l		а	l
б)		0,5	1
б)			1

№ 20

M , м

0,5

Рис. 14.8

				Динамический коэффициент

							k		1							1				2h					1				1				2 0,1			31,1.
							k	д	1							1									1				1		2,215 10 4					31,1.
								д
																					ст
																					ст
				Опасными являются сечения В и С. Максимальные напряжения в
них равны друг другу:
				k					k				M			ст		k							0,5G				31,1			0,5 1960 10 6					165,6	МПа.
				k					k									k											31,1				184 10 6				165,6	МПа.
		max			д ст						д W												д		W		x						184 10 6
																x											x
				Перенапряжение													165,6 160											100% 3,5% допустимо.
				Перенапряжение												160												100% 3,5% допустимо.
																160
				Если опора К балки КD неподвижна, то
				2		1	0,5 1					2		0,5															0,167						0,0453 10 6 м Н 1;
	11						0,5 1							0,5										105 106 1840 10 8											0,0453 10 6 м Н 1;
	11		Ex I		2						3										2
			Ex I		2						3										2
										ст	1960 0,0453 10 6																			0,8878 10 4 м.
										ст
				Динамический коэффициент

											kд				1								1						2 0,1					48,5.

																										0,8878 10 4
																										0,8878 10 4
				Максимальные напряжения
											48,5								0,5 1960 10 6												258 МПа > .
									max		48,5																				258 МПа > .
									max													184 10 6
																						184 10 6

Опирание балки KD концом K на абсолютно жесткое основание приведет к ее разрушению.

371

14.2 Задачи для расчетно-графических работ по теме «Динамические воздействия на систему»

Задача 14.2.1. Действие постоянных сил инерции.

Исходные данные для решения задачи приведены в таблице 14.1 и на рисунке 14.9.

1	0

	l
	d

	D
	A
2	0
	d2
l	d1

4	0	с
		с

0 D

l/2


F		F

Рис. 14.9

Варианты 1–5. Штанга ОА (рис. 14.9, 1) круглого сечения с шаром на конце вращается вокруг горизонтальной оси, перпендикулярной к плоскости рисунка в точке 0 с постоянной угловой скоростью ω, делая n об/мин. Определить напряжение в опасном сечении штанги. Массой штанги можно пренебречь по сравнению с массой шара.

Варианты 6–10. Подобрать сечение элементов рамки (рис. 14.9, 2), вращающейся с постоянной угловой скоростью ω относительно оси 0–0. Соединение в углах рамки шарнирное.

372

Варианты 11–15. Сколько оборотов в минуту вокруг своей оси может сделать стальной тонкостенный цилиндр (рис. 14.9, 3) диаметром D, если напряжения в нем не должны превышать допускаемых ?

Варианты 16–20. Система (рис. 14.9, 4) вращается с постоянной угловой скоростью ω вокруг оси 0–0. Найти предельную угловую скорость и соответствующий прогиб f. Участок с считать абсолютно жестким.

Варианты 21–25. Определить диаметр d троса длиной l (рис. 14.9, 5), поднимающего равноускоренно груз F. Расчет произвести без учета и с учетом собственного веса троса ( 78,5 кН/м3). За время t груз подни-

мается на высоту h.

Т а б л и ц а 14.1

(к задаче 14.2.1)

Номер	Номер	D	d	l	h	c	n,	,	F		F1	t,	Номер
вари-	схемы												дву-
вари-	схемы			см			об/мин	МПа		кН		с	дву-
анта	рис.14.9			см			об/мин	МПа		кН		с	тавра
анта	рис.14.9												тавра
1	1	5	2,5	20	–	–	800	–	–		–	–	–
2	1	3	1,5	18	–	–	1200	–	–		–	–	–
3	1	8	2,0	15	–	–	1500	–	–		–	–	–
4	1	6	1,5	30	–	–	1000	–	–		–	–	–
5	1	9	1,5	24	–	–	600	–	–		–	–	–
6	2	–	–	20	–	–	2000	50	–		–	–	–
7	2	–	–	24	–	–	1500	60	–		–	–	–
8	2	–	–	28	–	–	1800	80	–		–	–	–
9	2	–	–	30	–	–	2400	60	–		–	–	–
10	2	–	–	35	–	–	1000	70	–		–	–	–
11	3	30	–	–	–	–	–	60	–		–	–	–
12	3	40	–	–	–	–	–	50	–		–	–	–
13	3	35	–	–	–	–	–	70	–		–	–	–
14	3	45	–	–	–	–	–	60	–		–	–	–
15	3	50	–	–	–	–	–	50	–		–	–	–
16	4	5	1,8	45	–	10	–	160	–		–	–	–
17	4	6	1,5	40	–	12	–	160	–		–	–	–
18	4	5	2,5	50	–	15	–	160	–		–	–	–
19	4	7	1,4	35	–	14	–	160	–		–	–	–
20	4	6	1,5	30	–	9	–	160	–		–	–	–
21	5	–	–	8 103	900	–	–	50	40		–	3	–
22	5	–	–	5 103	600	–	–	40	60		–	2	–
23	5	–	–	6 103	800	–	–	60	50		–	4	–
24	5	–	–	7 103	700	–	–	80	30		–	5	–
25	5	–	–	4 103	300	–	–	70	50		–	1	–
26	6	–	–	500	600	–	–	–	30		25	2	20
27	6	–	–	400	900	–	–	–	40		20	3	22
28	6	–	–	600	500	–	–	–	50		15	2	18
29	6	–	–	300	400	–	–	–	60		20	1	24
30	6	–	–	400	450	–	–	–	70		20	4	20

373

Варианты 26–30. Подъемный механизм А весом F1, поднимающий с помощью троса груз F, установлен на двух двутавровых балках (рис. 14.9, 6). Определить натяжение троса и величину наибольшего нормального напряжения в балках с учетом собственного веса подъемного механизма, если груз поднимается на высоту h равноускоренно за время t.

Задача 14.2.2. Напряжения и перемещения при продольном ударе.

Исходные данные для решения задачи приведены в таблице 14.2 и на рисунке 14.10.

F		F	F	Н
F		F	F
		1
		l
		d1
				3
d	1	2		l
	1	l
		d2
		1		d2
		l
		d1
		d1



F			Н




		3
		3
		l
	d3

d2		2
d2		2
		l

1
l
d1	F
	F

Рис. 14.10

Последовательность решения задачи

1.Вычертить расчетную схему.

2.Прикладывая к упругой системе статическую силу, равную весу

груза F, определить перемещение точки приложения силы и найти динамический коэффициент.

Дальнейшая последовательность зависит от варианта.

Варианты 1–10 (рис. 14.10, 1). Сравнить величины наибольших напряжений, возникающих в каждом из трех стержней, подвергающихся

продольному удару грузом F. E 2 105 МПа.

Варианты 11–20 (рис. 14.10, 2). Определить наибольшие напряжения, возникающие в поперечных сечениях ступенчатого стержня, подвергаю-

щегося продольному удару грузом F. E 2 105 МПа.

Варианты 21–30 (рис. 14.10, 3). При равномерном спуске груза F со скоростью υ произошла внезапная остановка. Определить наибольшее усилие в тросе, если известна его жесткость С. Подобрать диаметр троса при = 160 МПа, E 2 105 МПа.

374

Т а б л и ц а 14.2

(к задаче 14.2.2)

Номер	Номер	F,	l1	l2	l3	d1	d2	d3	H	υ ,	C,
вари-	схемы	кН				см				м/с	кН/м
анта	рис.14.10	кН				см				м/с	кН/м
анта	рис.14.10
1	1	0,2	10	10	30	2,0	1,8	–	1,0	–	–
2	1	0,5	16	8	40	1,8	1,5	–	0,8	–	–
3	1	1,0	34	12	80	1,6	1,4	–	0,6	–	–
4	1	0,8	19	12	50	1,8	1,2	–	0,5	–	–
5	1	2,0	30	10	70	2,0	1,4	–	0,7	–	–
6	1	3,0	25	10	60	2,8	2,0	–	0,4	–	–
7	1	1,2	21	8	50	3,0	2,5	–	0,2	–	–
8	1	1,5	17	6	40	2,8	2,5	–	0,4	–	–
9	1	1,2	12	6	30	4,0	2,5	–	0,6	–	–
10	1	1,0	14	12	40	5,0	3,0	–	0,8	–	–
11	2	0,1	30	8	50	6,0	3,0	3	1,0	–	–
12	2	0,2	28	8	60	5,8	3,0	3	1,2	–	–
13	2	0,4	26	10	70	5,5	2,5	3	1,4	–	–
14	2	0,8	24	10	80	4,8	2,5	4	1,6	–	–
15	2	1,0	22	12	70	4,6	2,5	4	1,8	–	–
16	2	1,0	20	12	60	4,5	3,0	4	2,0	–	–
17	2	0,8	40	14	50	3,0	1,5	5	2,5	–	–
18	2	1,2	38	14	40	3,2	2,6	5	3,0	–	–
19	2	0,8	36	8	30	3,4	1,8	5	3,5	–	–
20	2	1,0	24	10	40	3,6	2,0	5	4,0	–	–
21	3	2,0	–	–	–	–	–	–	–	2,2	3000
22	3	3,0	–	–	–	–	–	–	–	1,8	2500
23	3	1,0	–	–	–	–	–	–	–	2,5	2000
24	3	12,0	–	–	–	–	–	–	–	1,8	1800
25	3	5,0	–	–	–	–	–	–	–	1,5	2500
26	3	30,0	–	–	–	–	–	–	–	1,7	2000
27	3	20,0	–	–	–	–	–	–	–	1,9	3000
28	3	4,0	–	–	–	–	–	–	–	2,0	2800
29	3	12,0	–	–	–	–	–	–	–	2,2	2500
30	3	5,0	–	–	–	–	–	–	–	2,8	2000

Задача 14.2.3. Напряжения и перемещения при поперечном ударе.

Исходные данные для решения задачи приведены в таблице 14.3 и на рисунке 14.11.

Последовательность решения задачи

1.Вычертить в масштабе расчетную схему по заданным числовым значениям.

2.Прикладывая к упругой системе статическую силу, равную весу

падающего груза F, построить эпюру изгибающих моментов.

375

3.Определить перемещение по направлению движения падающего груза при его статическом приложении и найти коэффициент динамичности.

4.Определить статический прогиб в сечении А и прогиб в момент

удара.

5.Вычислить величину максимальных напряжений в момент удара в опасном сечении балки, рамы.

Указание. Статические перемещения сечений определить методом Мора. Массу упругой системы не учитывать.

							Т а б л и ц а 14.3
							(к задаче 14.2.3)

Номер	Номер	F,	l		a	H,		Форма
Номер	схемы	F,	l		a	H,		поперечного
варианта	схемы							поперечного
варианта	рис. 14.11	кН		м		см		сечения
	рис. 14.11	кН		м		см		сечения
1	2	3	4		5	6			7
1	2	9	2		0,5	2		Ι	№ 40
2	4	7	2		0,5	3		][	№ 20
3	6	5	3		1,0	4		[]	№ 18
4	8	3	3		1,0	5		ΙΙ	№ 12
5	10	2	4		1,5	6		Ι	№ 36
6	9	4	4		1,5	7		Ι	№ 33
7	7	6	3		1,0	8		Ι	№ 30
8	5	8	3		1,0	9		][	№ 16
9	3	10	2		0,5	10		][	№ 18
10	1	8	2		0,5	9		][	№ 14
11	2	6	2		0,5	8		[]	№ 12
12	4	4	3		1,0	7		[]	№ 14
13	6	2	3		1,0	6		[]	№ 16
14	8	3	4		2,0	5		ΙΙ	№ 14
15	10	5	4		2,0	4		ΙΙ	№ 12
16	9	7	4		2,0	3		ΙΙ	№ 14
17	7	9	3		1,5	2		[]	№ 16
18	5	8	3		1,5	3		[]	№ 18
19	3	6	3		1,0	5		[]	№ 20
20	1	4	4		1,5	7		][	№ 14
21	2	2	4		1,5	9		][	№ 10
22	4	3	4		1,5	10		][	№ 12
23	6	5	3		1,0	8		Ι	№ 20
24	8	7	3		1,0	6		Ι	№ 22
25	10	9	3		0,5	4		Ι	№ 30
26	1	10	2		0,5	2		ΙΙ	№ 16
27	3	8	2		1,0	3		[]	№ 14
28	5	6	2		0,5	5		][	№ 16
29	7	4	3		1,5	7		Ι	№ 30
30	9	2	3		1,0	9		[]	№ 10

376

l/2

l 2

Рис. 14.11

377

<<< < Предыдущая 12 / 22

Соседние файлы в папке Задачник

#
20.12.2017573.57 Кб87Глава 08 (209-222).pdf
#
20.12.20171.14 Mб124Глава 09 (223-253).pdf
#
20.12.20171.52 Mб117Глава 10 (254-297).pdf
#
20.12.2017749.61 Кб87Глава 11 (298-322).pdf
#
20.12.2017945.61 Кб157Глава 12,13(323-357).pdf
#
20.12.2017757.28 Кб87Глава 14 (358-377).pdf
#
20.12.2017490.24 Кб84Глава 15 (378-384).pdf
#
20.12.2017189.07 Кб95ЛИТЕРАТУРА (385,386).pdf
#
20.12.2017243.07 Кб84Приложение1,2 (387,388).pdf
#
20.12.2017316.46 Кб87Приложение3(389-392).pdf
#
20.12.2017226.27 Кб82Приложение4(393).pdf