Добавил:

turbo1121 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Петербургский государственный университет путей сообщения им. императора Александра I

Предмет:

Сопротивление материалов

Файл:

Задачник / Глава 02 (26-44)

.pdf

Скачиваний:

195

Добавлен:

20.12.2017

Размер:

718.57 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 22

Находим перемещение сечения I–I. Оно равно укорочению всего стержня. Учитывая постоянство EAb и EAa на каждом из двух участков,

получаем:

(600 630, 2) 12

I I

2 1,5 104 103 0,126

(1630,2 1663,5) 5

3,905 10 3 1,648 10 3

2 1,5 104 103

0,333

5,554 10 3 м 5,55

мм.

Знак минус означает, что произошло укорочение стержня.

О т в е т . A = 0,333 м2; A = 0,126 м2;

I I

5,55 мм.

Пример 2.1.6. Дано: стержни 1, 2, 3 (рис. 2.9) – стальные; балка DВ

–абсолютно жесткая; F1 = 30 кН; F2 = 70 кН; а = 1 м; b = 2 м; с = 2 м;

60о ; 160МПа.

Требуется подобрать площадь поперечного сечения стержней 1, 2, 3

(A1, A2, A3).

Решение. «Вырезаем» балку DВ, показываем силы, действующие на нее, и из уравнений равновесия находим усилия N1, N2, N3 (рис. 2.10).

Рис. 2.9

Рис. 2.10

1)Z 0; N1 N3 cos 0;

2)M B 0; N2 (a b c) F1(b c) F2c 0;

3)MD 0; N3 (a b c)sin F2 (a b) F1a 0.

Из 2)

N2 F1 (b c) F2c a b c

из 3)

30 4 70 2

52 кН;

N3		F2 (a b) F1а													70 3 30 1						55, 43 кН;
N3	(a b						c)sin									5 0,866					55, 43 кН;
	(a b						c)sin									5 0,866
из 1)
N N				3	cos 55, 43cos 60o													27, 72 кН.
1				3
Из условия прочности при растяжении–сжатии
			N										N1			27,72			1,73 10 4
A			N			A																		м = 1,73 см2;


									1						160 103
															160 103
			A					N	2					52			3, 25			10 4			м2 = 3,25 см2;
								N						52


				2								160 103
												160 103
			A					N3			55, 43						3, 46			10		4	2	2
																							м = 3,46 см .
																							м = 3,46 см .
				3							160 103
											160 103
О т в е т . A1 = 1,73 см2;															A2 = 3,25 см2;								A3 = 3,46 см2.
Пример 2.1.7. Дано: стержень 1 (рис. 2.11) – стальной, круглого се-
чения d1 = 20 мм,									1 160 МПа; стержень 2 – медный, квадратного се-
чения (20 20) мм,										100 МПа; α = 30о.

Требуется определить допустимую нагрузку F .

1		N1	N2
1		2
		В
		В
			F
В
	F

Рис. 2.11

Решение. «Вырезаем» узел B и из условия его равновесия находим:

1)	N1 sin N2 sin 0,	N1		N2 ;
2)	F N1 cos N2 cos 0,			2N1 cos F ;
	N1 N2			F	.

			2cos

Из условия прочности стержней 1 и 2 найдем допускаемые значения продольных сил:

N	A			d12				4 10 4	160 103 50, 27 кН;
1	1		1		4		1	4
					4			4
	N	2	A			2	2 2 10 4 100 103 40 кН .
		2		2		2

Так как усилия в стержнях 1 и 2 должны быть одинаковыми, то для определения допускаемой нагрузки необходимо выбрать наименьшее из

найденных двух значений N , т. е.

F 2 N min cos 2 40 cos60o 40 кН.

При этом продольные усилия в стержнях будут N1 N2 40 кН, а напряжения в них

	N	40 4 10 3			127,3 МПа <			160 МПа;
	1
1	A	22 10 4
	A	22 10 4					1
							1
	1
	2		N2	40 10 3		100	МПа = 2 .
	2			2 2 10 4		100	МПа = 2 .
			A	2 2 10 4
		2

То есть стержень 1 оказался недогруженным, а несущая способность стержня 2 используется полностью. Сечение стержня 1 можно уменьшить и сэкономить таким образом сталь. В этом случае новое сечение

	A*		N			40 10 3					0, 25 10 3 м2 = 2,5 см2 ;
			1
		1
1					160
					160


			d*				4A1*					4 2,5		1,78		см.
			d*											1,78		см.
		1

Экономия стали составила
*					2					*	2					*	2
	A1 A1				d1 (d1 )
	A1 A1				d1 (d1 )										d1
		100											100 1					100
	A1	100						2					100 1					100
	A1								d1						d1

								1,78		2
				1									100	20,8 %.
				1									100	20,8 %.
								2

2.2 Задачи для расчетно-графических работ по теме «Осевое растяжение–сжатие стержней»

	Задача 2.2.1. Напряжения и перемещения в растянутых (сжатых)
стержнях.
	Для заданного стержня (варианты 1–82, табл. 2.1, рис. 2.12):
	а) найти функцию, определяющую изменение величины продольной
силы N по длине стержня, и построить эпюру этой силы;
	б) построить эпюру изменения напряжения по длине стержня;
	в) найти перемещение сечения I–I и определить полное изменение
длины стержня.
	Принять Е = 2 105				МПа (сталь); Е = 1,4 104					МПа (бетон).
											Т а б л и ц а		2.1
											(к задаче 2.2.1)

Номер варианта	схемыНомер 2.12.рисна	F1	F2	F3	q1	q2		a	b	c	A1	A2	A3
Номер варианта	схемыНомер 2.12.рисна


			кН		кН/м		кН/м3		м			см2

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14

1	7	2	–0,9	–	–	–	78,5	2	3	2	10	30	20
2	1	–	30	22,5	5	–	–	1,5	2,5	2	20	–	–
3	1	–50	–	60	4	–	–	1	1,5	2,5	30	–	–
4	1	12	–50	–30	8	–	–	2,5	2	1	40	–	–
5	7	–8	6	–2	–	–	78,5	3	2	4	40	60	30

6	1	10	30	20	–1	–	–	2	4	3	60	–	–
7	1	5	15	–15	–2,5	–	–	2	2	4	30	–	–
8	1	–	30	30	–8	–	–	1,5	3,5	2,5	50	–	–
9	7	7	–	2	–	–	78,5	4	2	1	20	40	30
10	1	12	35	–	–6	–	–	2,5	1,5	4	10	–	–

11	7	6	8	–	–	–	78,5	10	10	20	20	50	25
12	1	–	–40	–30	15	–	–	2	2	2	10	–	–
13	7	–	–4	2	–	–	78,5	6	4	5	30	50	30
14	7	3	–6	–4	–	–	78,5	2	2	2,5	40	60	40
15	7	–	–4	8	–	–	78,5	2,5	1	1,5	20	30	20

16	2	–	120	80	20	20	–	3	1	3	100	–	–
17	2	–	60	–70	–20	30	–	2,5	1,5	2	60	–	–
18	2	–20	–	–100	30	25	–	2	2	3	80	–	–
19	2	15	–	25	–10	5	–	1,2	0,8	2	30	–	–
20	2	–	–	–	8,5	–40	78,5	1,5	1,5	5	40	–	–

Продолжение табл. 2.1

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14

21	7	–	2	–5	–	–	78,5	5	2,5	5	20	30	15
22	2	–	–	–	–3	5	78,5	4	4	4	50	–	–
23	2	–30	–	–3	15	20	–	3	2	3	100	–	–
24	2	12,5	–	–5	5	–5	–	2	1,5	3,5	40	–	–
25	8	–15	40	10	7,5	10	–	4	2	4	80	–	–

26	8	60	60	–	–10	30	–	1	1	2	10	–	–
27	8	–	–80	–	20	10	–	3	1,5	3	60	–	–
28	8	–	140	90	–25	15	–	2	1	4	200	–	–
29	8	50	–120	–	30	20	–	1,5	0,5	1	100	–	–
30	8	–2	14	–	6	6	–	3	2	4	40	–	–

31	3	–	–0,7	–	–	–	78,5	5	10	10	5	2,5	–
32	3	0,5	0,4	0,6	–	–	78,5	10	5	5	20	10	–
33	3	–0,8	–	–	–	–	78,5	4	8	12	30	10	–
34	3	–	–0,9	–	–	–	78,5	6	6	8	40	20	–
35	3	–	–	–1,5	–	–	78,5	8	12	6	50	25	–

36	3	–0,8	–	–0,6	–	–	78,5	6	6	6	20	10	–
37	3	0,2	–0,9	–	–	–	78,5	4	6	4	30	10	–
38	3	–	1	–2	–	–	78,5	8	4	6	25	12,5	–
39	4	10	–	–20	–	–	20	1	0,5	2	1000	1500	–
40	4	–	–3	–	–	–	20	1	1	1,5	600	1200	–

41	4	–12	–	–	–	–	20	1,5	1,5	2	800	1000	–
42	4	–	–8	–	–	–	20	2	2,5	2	500	1000	–
43	4	–4	–4	–	–	–	20	1,2	1,8	1,6	1000	2500	–
44	4	–	–	–5	–	–	20	1,5	2	2	900	2250	–
45	4	–3	–2	–1	–	–	20	1,5	1,5	1,5	1500	2000	–

46	4	–	–	–	–	–	20	2	2	3	700	1400	–
47	4	–	–5	–	–	–	20	1	1,4	2,5	1000	1800	–
48	4	–	–2,5	1,5	–	–	20	1,25	1,5	1,75	1500	2000	–
49	5	–0,3	–	–	–	–	78,5	14	13	12	25	10	25
50	5	–	–0,2	–	–	–	78,5	13	15	14	20	10	30

Продолжение табл. 2.1

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14

51	5	–	–	–0,4	–	–	78,5	12	14	15	30	15	40
52	5	0,5	0,3	–	–	–	78,5	15	14	16	40	20	50
53	5	–	0,6	–2	–	–	78,5	12,5	13,5	13	60	30	60
54	5	–0,2	–	–0,6	–	–	78,5	13,5	12,5	14	80	40	100
55	5	–0,1	–	–	–	–	78,5	20	30	13,5	25	12,5	30

56	5	–	–0,4	0,1	–	–	78,5	15	12,5	13,5	50	25	50
57	6	0,3	–	–	–	–	30	1,4	1,3	12,5	10	20	30
58	6	–	–0,5	–	–	–	30	2,0	2,0	2,0	15	25	35
59	6	–	–	–0,2	–	–	30	1,5	2,5	3,0	20	30	40
60	6	–	0,1	–0,3	–	–	30	2,5	3,5	4,0	12	24	36

61	6	–0,4	–	–0,1	–	–	30	1,0	1,5	2,8	18	36	50
62	6	0,5	–0,8	–	–	–	30	1,5	3,0	1,2	24	36	40
63	6	–0,2	–0,5	–	–	–	30	2,6	1,8	2,0	20	40	60
64	6	0,1	–	-0,7	–	–	30	1,2	1,5	1,5	18	20	40
65	8	40	–	20	10	30	–	4	2	4	70	–	–

66	8	–	30	40	20	40	–	2	3	1,5	300	–	–
67	9	15	–5	20	8	–	–	2	3	1	20	30	–
68	9	20	10	30	5	–	–	3	3	1	80	150	–
69	9	40	–	20	4	–	–	1,5	4	2	5	15	–
70	9	50	–30	70	10	–	–	1	2	3	10	20	–

71	9	–30	–	50	–15	–	–	2	4	1,5	25	50	–
72	9	10	20	–	30	–	–	1	2	1	20	40	–
73	9	–40	–20	10	20	–	–	2	1	1	30	70	–
74	9	20	40	–50	6	–	–	1	4	2	40	60	–
75	10	10	15	10	–	–	20	3	5	2	100	200	150

76	10	15	20	40	–	–	20	2	3	4	50	100	50
77	10	–25	10	20	–	–	20	1,5	4	2	150	300	100
78	10	30	–20	–40	–	–	20	3	3	3	100	300	150
79	10	–10	30	20	–	–	20	2	4	2	70	100	50
80	10	20	20	30	–	–	20	1	5	4	80	190	100

81	10	15	–40	–25	–	–	20	4	2	2	50	150	150
82	10	–35	–10	–35	–	–	20	5	2	3	20	100	50

Cталь

Бетон

Сталь

Сталь F1

Рис. 2.12

4	A1	F1		5
		F1
				A3
		F2	а				а
I			I
		F3	b	A2			b
		F3	b			F3	b
						F3
				I			I
A2			с			F2	с
						F2
	Бетон			A1
	Бетон
				Сталь		F1
9				10
						F1
A2				A1
			а				а
		F3		I			I
				I			I
	q1		b	A2		F2	b
	I		I
			I
		F2	с	A	3	F3	с
					3

	A1
Сталь		F1			Бетон
Сталь		F1

Задача 2.2.2. Подбор сечений, деформации и перемещения в ста-
тически определимых шарнирно-стержневых системах.
1							2								3						l
																					l
																							C
	1		l	l			2		1			2								1			F
	1		l	l			2		l														F
									l
3		а																		2
3		а					C
							C
а											C
а			F								F
											F

4							5				l				6
											1											1
l		2			3								C				а/2		а			1	а
l																							C
											2						3						C
		а									2
1
							C						F
							C				2		F				2	а			F	l
											2						2	а			F

а/	2		F	l
	2
7							8								9
			F																0,5а
															0,5а				0,5а
			C						1				2		0,5а				а

							l															1	F
							l									3						1
		1			1					F
		1			1					F				3
														3									C
			2				C		а				a	a	а		2					l	C
			2														2					l

			l							l			2	2
			l
10				0,5а			11			l					12
										l
0,5а		3								2		3		2						2а		2
		3	2

						2	F							F			45		о
			а																о
			а	1							1												C
				1							1
								C						D


				C						2		3		2	1		3	а
														2
			F														F
			F						Найти взаимное									l				l


							перемещение точек С и D
13			l				14								15
			l																	1
																		2		1			2а
																		2
			1						l	2			l									3
2а									l				l							2		C
2а																				2		C
		F		2									1										F
		F		2						а	3
а										а	3
а											C
			3	а	а						C										l
F			3		а																l
		C									F


										Рис. 2.13
																							43

Для стержневых систем, изображенных на схемах 1–15 рисунка 2.13, требуется:

а) пользуясь условием прочности, подобрать размеры поперечных сечений стальных стержней, входящих в состав конструкций. Исходные данные

взять из таблицы 2.2, строки 1–30. Принять 160 МПа; Е = 2 105 МПа; б) определить удлинения стержней и вертикальное и горизонтальное

перемещения точки С.

Заштрихованный элемент на схемах считать абсолютно жестким.

Т а б л и ц а 2.2

(к задаче 2.2.2)

Номер	F,	a,	l,	α,
строки	кН	м	м	град

1	50	1	3	30
2	40	1,5	3	20
3	20	2	3,5	30
4	30	2,5	4	20
5	60	3	5	25

6	10	0,5	2	35
7	15	1	2,5	30
8	25	3,5	3	20
9	35	2	4	25
10	45	2,5	5	30

11	12	0,6	1,8	15
12	14	0,8	2,2	20
13	16	0,4	2,5	50
14	34	0,7	2,7	55
15	18	0,9	2,1	60

Номер	F,	a,	l,	α,
строки	кН	м	м	град

16	22	1,2	3,0	25
17	24	1,4	3,2	30
18	26	1,6	3,4	35
19	28	1,8	4,5	40
20	32	2,2	5,0	45

21	36	2,4	5,4	30
22	38	2,6	5,2	20
23	42	2,8	4,8	25
24	44	3,2	4,6	35
25	46	3,4	4,4	25

26	48	0,5	4,2	20
27	52	0,6	4,0	30
28	54	1,0	3,5	20
29	62	1,1	3,6	45
30	65	1,3	3,8	60

<<< < Предыдущая 12 / 22

Соседние файлы в папке Задачник

#
20.12.2017663.81 Кб108Глава 01+введ (3-25).pdf
#
20.12.2017718.57 Кб195Глава 02 (26-44).pdf
#
20.12.20171.1 Mб98Глава 03 (45-80).pdf
#
20.12.2017772.12 Кб109Глава 04 (81-99).pdf
#
20.12.2017574.27 Кб126Глава 05 (100-111).pdf
#
20.12.20171.25 Mб188Глава 06 (112-155).pdf
#
20.12.20171.44 Mб127Глава 07(156-208).pdf