2-й курс / Теория веротяностей / Ермилов Я.С. - Лаб. 1
.docxТВиМС Ермилов Ярослав (МП-24)
Лабораторная работа 1
Вариант 8
x = {2, 7, 10, 7, 7, 8, 4, 7, 8, 6, 6, 11, 7, 6, 5, 12, 8, 10, 2, 12, 7, 11, 5, 12, 7, 2, 4, 7, 13, 12, 4, 11, 5, 6, 5, 8, 6, 5, 6, 11, 5, 6, 6, 10, 4, 4, 6, 3, 8, 5}
Вариационный ряд:
2, 2, 2, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 10, 10, 10, 11, 11, 11, 11, 12, 12, 12, 12, 13
Статистический ряд:
Выполнение работы в Matlab
>> M = [2, 7, 10, 7, 7, 8, 4, 7, 8, 6, 6, 11, 7, 6, 5, 12, 8, 10, 2, 12, 7, 11, 5, 12, 7, 2, 4, 7, 13, 12, 4, 11, 5, 6, 5, 8, 6, 5, 6, 11, 5, 6, 6, 10, 4, 4, 6, 3, 8, 5];
%Вариационный ряд
>> sort(M)
Columns 1 through 20
2 2 2 3 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 6 6 6 6
Columns 21 through 40
6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 10 10
Columns 41 through 50
10 11 11 11 11 12 12 12 12 13
%Статистический ряд
zi | ni | ni/n
2 | 3 | 0.06
3 | 1 | 0.02
4 | 5 | 0.1
5 | 7 | 0.14
6 | 9 | 0.18
7 | 8 | 0.16
8 | 5 | 0.1
9 | 0 | 0
10 | 3 | 0.06
11 | 4 | 0.08
12 | 4 | 0.08
13 | 1 | 0.02
14 | 0 | 0
Ширина интервала = 1.57143
Середины интервалов группировки zi:
2.7857 4.3571 5.9286 7.5000 9.0714 10.6429 12.2143
Частоты попадания выборочных значений N:
4 12 9 13 0 7 5
Накопленные частоты:
4 16 25 38 38 45 50
Негруппированная выборка:
Выборочное среднее (оценка математического ожидания) x = 6.98
Выборочная смещенная дисперсия Dx = 8.0996
Несмещенная дисперсия S^2 = 8.2649
Оценка выборочной медианы hx = 6.5
Оценка выборочной моды dx = 6
Группированная выборка:
Выборочное среднее (оценка математического ожидания) x = 6.99714
Выборочная смещенная дисперсия Dx = 7.9455
Несмещенная дисперсия S^2 = 8.10766
Оценка медианы hx = 6.36975
Оценка моды dx = 6
Код Matlab:
clear all; clc;
M = [2, 7, 10, 7, 7, 8, 4, 7, 8, 6, 6, 11, 7, 6, 5, 12, 8, 10, 2, 12, 7, 11, 5, 12, 7, 2, 4, 7, 13, 12, 4, 11, 5, 6, 5, 8, 6, 5, 6, 11, 5, 6, 6, 10, 4, 4, 6, 3, 8, 5];
X = sort(M)
n = length(X); %объем выборки
w = range(X); %размах
fprintf('Размах w = %g\n', w)
disp('Статистический ряд:')
disp('zi | ni | ni/n')
c=min(X);s=0;
while c~=15
for j=1:50
if (X(j)==c)
s=s+1;
end
end
disp(sprintf('%g\t|\t%g\t|\t%g', c,s,s/50))
c=c+1;
s=0;
end
M = 7; %число интервалов
b = w/M;
fprintf('Ширина интервала = %g\n', b)
[N, Z] = hist(X, M);
%таблица частот N середины интервалов
disp('Середины интервалов группировки zi: '); disp(Z)
disp('Частоты попадания выборочных значений N: '); disp(N)
hold on; grid on
bar(Z, N/b, 1, 'g') %гистограмма частот
plot (Z, N/b, 'b', Z, N/b, 'bx', 'lineWidth',2) %полигон
hold off
figure
hold on; grid on
axis([0 14 0 9])
bar(Z, N/b, 1, 'g') %гистограмма частот
x=0:0.1:14;
y = interp1(Z, N/50/b, x, 'spline' )*50; %кривая
plot(x,y,'b', 'lineWidth',2)
hold off
disp('Накопленные частоты:')
NS = cumsum(N); disp(NS)
figure;
hold on; grid on
stairs([0 Z 14], [0 NS/n 1], 'lineWidth',2) %Эмпирическая функция распределени
hold off
disp('Негруппированная выборка:')
x = sum(X)/n;
fprintf('Выборочное среднее (оценка математического ожидания) x = %g\n', x)
Dx = (sum((X-x).^2))/n;
fprintf('Выборочная смещенная дисперсия Dx = %g\n', Dx)
fprintf('Несмещенная дисперсия S^2 = %g\n', Dx*n/(n-1))
fprintf('Оценка выборочной медианы hx = %g\n', median(X))
fprintf('Оценка выборочной моды dx = %g\n', mode(X))
disp('Группированная выборка:')
x = sum(Z.*N)/n;
fprintf('Выборочное среднее (оценка математического ожидания) x = %g\n', x)
Dx = (sum(Z.^2.*N) - n*x^2)/n;
fprintf('Выборочная смещенная дисперсия Dx = %g\n', Dx)
fprintf('Несмещенная дисперсия S^2 = %g\n', Dx*n/(n-1))
i=4;
fprintf('Оценка медианы hx = %g\n', ...
6+b*(N(i)-N(i-1))/(2*N(i)-N(i-1)-N(i+1)))
i=4;
fprintf('Оценка моды dx = %g\n', ...
6+b*(n/2-N(1)-N(2)-N(3))/(N(i)))