Упражнение с2.
В пакете MatLab построить график астроиды
,
.
Вычислить площадь фигуры, ограниченной
графиком. График оформить: сделать
одинаковый масштаб по осям, нанести
сетку, пометить оси координат, сделать
заголовок.
clear; clc; clf; grid on; hold on; axis equal;
% Задаём границы изменения параметра
t1 = 0; t2 = 2*pi;
% Задаём параметрическую функцию
x = 'cos(t)^3';
y = 'sin(t)^3';
% Задаём границы отрисовки
xmin = -1.5; xmax = 1.5;
ymin = -1.5; ymax = 1.5;
% Вычисляем площадь
S = abs(int(y*diff(x),t1,t2));
disp('Площадь фигуры:');
disp(['S = ', num2str(double(S))]);
% Подписываем название графика
title(strcat('y=',y,' и x=',x));
% Подписываем оси координат
xlabel('x'); ylabel('y');
% Преобразуем строки x и y в функции
x = str2func(strcat('@(t)',strrep(x,'^','.^')));
y = str2func(strcat('@(t)',strrep(y,'^','.^')));
% Рисуем график
t = t1 : pi/100 : t2;
X = x(t); Y = y(t);
plot(X,Y,'LineWidth',2)
% Рисуем оси координат
XY(xmin, xmax, ymin, ymax);
% Устанавливаем границы отображения
axis([xmin, xmax, ymin, ymax]);
Площадь фигуры:
S = 1.1781
Упражнение с3.
Построить фигуру, ограниченную кривыми
,
и лучами
,
.
Найти ее площадь.
clear; clc; clf; grid on; hold on; axis equal;
% Задаём параметрическую функцию в полярных координатах
r1 = 1; r2 = 2;
% Задаём границы изменения параметра
phi1 = pi/4; phi2 = 3*pi/4;
% Рисуем искизы графиков (пунктиром)
phi = 0 : pi/100 :2*pi;
plot(r1.*sin(phi),r1.*cos(phi),'Color','blue', 'LineStyle', '--');
plot(r2.*sin(phi),r2.*cos(phi),'Color','red', 'LineStyle', '--');
% Рисуем лучи phi1 и phi2
line([0, 5*sin(phi1)], [0,5*cos(phi1)], 'Color', 'magenta', 'LineStyle', '--');
line([0, 5*sin(phi2)], [0,5*cos(phi2)], 'Color', 'magenta', 'LineStyle', '--');
% Задаём графики, ограниченные лучами
phi = phi1 : pi/100 : phi2;
% Рисуем графики
plot(r1.*sin(phi),r1.*cos(phi),'Color','blue', 'LineWidth',2);
plot(r2.*sin(phi),r2.*cos(phi),'Color','red', 'LineWidth',2);
% Рисуем соединяющие линии
line([r1*sin(phi1),r2*sin(phi1)], [r1*cos(phi1),r2*cos(phi1)], 'Color', 'magenta', 'LineWidth',2);
line([r1*sin(phi2),r2*sin(phi2)], [r1*cos(phi2),r2*cos(phi2)], 'Color', 'magenta', 'LineWidth',2);
% Заштриховываем площадь
fori=phi1:pi/60:phi2
line([r1*sin(i),r2*sin(i)], [r1*cos(i),r2*cos(i)], 'Color', 'magenta');
end;
% Задаём границы отрисовки
xmin = -1; xmax = 3;
ymin = -2; ymax = 2;
% Рисуем оси координат
XY(xmin, xmax, ymin, ymax);
% Устанавливаем границы отображения
axis([xmin, xmax, ymin, ymax]);
% Вычисляем площадь
S = abs(0.5*int(sym('exp(phi)'),phi1,phi2));
disp('Площадь фигуры:');
disp(['S = ', num2str(double(S))]);
Площадь фигуры:
S = 4.1787
Упражнение с4.
Найти длину замкнутой кривой, заданной
параметрическими уравнениями
,
.
clear; clc; syms t;
% Задаём границы параметра
t1 = 0; t2 = 2*pi;
% Задаём параметрическую функцию
x = cos(t)^3;
y = sin(t)^3;
% Вычисляем длину кривой
l = int(sqrt(diff(x)^2+diff(y)^2),t1,t2);
disp('Длина кривой:');
disp(['l = ', num2str(double(l))]);
Длина кривой:
l = 6.0
-