Упражнение 4.

Построить фигуру, ограниченную графиком логарифмической спирали и прямымиНайти площадь фигуры.

clear; clc; clf; grid on; hold on; axis equal;

% Задаём границы изменения параметра

phi1 = 0; phi2 = 2*pi;

% Задаём параметрическую функцию в полярных координатах

phi = phi1 : pi/100 : phi2;

r = exp(phi);

X = r.*sin(phi);

Y = r.*cos(phi);

% Задаём границы отрисовки

xmin = -300; xmax = 300;

ymin = -100; ymax = 600;

% Рисуем график

plot(X,Y,'LineWidth',2);

% Заштриховываем площадь

for i=phi1:pi/30:phi2

line([0,exp(i)*sin(i)], [0,exp(i)*cos(i)], 'Color', 'magenta');

end;

% Рисуем оси координат

XY(xmin, xmax, ymin, ymax);

% Устанавливаем границы отображения

axis([xmin, xmax, ymin, ymax]);

% Подписываем название графика

title(strcat('r=exp(phi)'));

% Подписываем оси координат

xlabel('x'); ylabel('y');

% Вычисляем площадь

S = abs(0.5*int(sym('exp(phi)^2'),phi1,phi2));

disp('Площадь фигуры:');

disp(['S = ', num2str(double(S))]);

Площадь фигуры:

S = 71687.57828

Упражнение 5.

Найти длину дуги параболы от точкидо точки

clear; clc; clf; grid on; hold on; axis equal;

% Задаём функцию y, рисуем искиз

y = 'x^2'; set(ezplot(y));

% Задаём точки А и В

A = [1, 1]; B = [2, 4];

% Задаём границы отрисовки

xmin = -1; xmax = 5;

ymin = -1; ymax = 5;

% Определяем нужный промежуток

x1 = A(1); x2 = B(1);

% Рисуем оси координат

XY(xmin, xmax, ymin, ymax);

% Рисуем заданную часть графика

set(ezplot(y,[x1, x2]), 'LineWidth', 2);

% Устанавливаем границы отображения

axis([xmin, xmax, ymin, ymax]);

% Подписываем график

title('y=x^2');

% Рисум точки пересечения

plot(A(1),A(2),'.','Color','black');

plot(B(1),B(2),'.','Color','black');

line([A(1),A(1)],[0,A(2)],'LineStyle','--','Color','black')

line([B(1),B(1)],[0,B(2)],'LineStyle','--','Color','black')

% Вычисляем длину кривой

l = int(sqrt(1+diff(y)^2),x1,x2);

disp('Длина кривой:');

disp(['l = ', num2str(double(l))]);

Длина кривой:

l = 3.1678

Упражнение 6.

Найти длину замкнутой кривой, заданной параметрическими уравнениями ,.

clear; clc; syms t;

% Задаём границы параметра

t1 = 0; t2 = 2*pi;

% Задаём параметрическую функцию

x = 2*cos(t);

y = 3*sin(t);

% Вычисляем длину кривой

l = int(sqrt(diff(x)^2+diff(y)^2),t1,t2);

disp('Длина кривой:');

disp(['l = ', num2str(double(l))]);

Длина кривой:

l= 15.8654

Упражнение 7.

Вычислить длину замкнутой кривой, задаваемой уравнением

clear; clc; syms t;

% Задаём границы параметра

t1 = 0; t2 = 2*pi;

% Задаём параметрическую функцию в полярных координатах

r = 4*(1+cos(t));

% Вычисляем длину кривой

l = int(sqrt(r^2+diff(r)^2),t1,t2);

disp('Длина кривой:');

disp(['l = ', num2str(double(l))]);

clf; grid on; hold on; axis equal;

% Задаём границы отрисовки

xmin = -6; xmax = 6;

ymin = -2; ymax = 9;

% Рисуем оси координат

XY(xmin, xmax, ymin, ymax);

% Рисуем график

t = t1:pi/100:t2;

r = 4*(1+cos(t));

X = r.*sin(t);

Y = r.*cos(t);

plot(X,Y, 'LineWidth', 2);

% Устанавливаем границы отображения

axis([xmin,xmax,ymin,ymax]);

% Подписываем название графика

title(strcat('r=4*(1+cos(t))'));

% Подписываем оси координат

xlabel('x'); ylabel('y');

Длина кривой:

l = 32.00